குறுக்கு விசாரணை கலந்துரையாடல் கேள்விகளுக்கான எடுத்துக்காட்டு

தலைப்பு: குறுக்கு விசாரணை கலந்துரையாடல் கேள்விகளுக்கான எடுத்துக்காட்டு

கை-வர்க்க சோதனை (χ² சோதனை) என்பது வகைப்படுத்தப்பட்ட மாறிகளின் நிகழ்வெண் பரவல் குறித்த கருதுகோள்களைச் சோதிக்கப் பயன்படும் ஒரு புள்ளியியல் முறையாகும். இரண்டு வகைப்படுத்தப்பட்ட சார்பற்ற மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பு உள்ளதா என்பதைத் தீர்மானிப்பதில் இந்தச் சோதனை மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கிறது. இந்தக் கட்டுரை கை-வர்க்க சோதனையின் அடிப்படைக் கருத்தைப் பற்றி விவாதித்து, பல எடுத்துக்காட்டுக் கேள்விகளையும் அவற்றின் விளக்கத்தையும் வழங்கும்.

பெண்டாஹுலுவான்

வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவுப் பகுப்பாய்விற்காகப் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் அளவுருசாரா சோதனைகளில் கை-வர்க்கச் சோதனையும் ஒன்றாகும். பூஜ்ஜிய கருதுகோளின் அடிப்படையில், உற்றுநோக்கப்பட்ட பரவலுக்கும் எதிர்பார்க்கப்பட்ட பரவலுக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டின் அளவைச் சோதிப்பதே இதன் முதன்மை நோக்கமாகும்.

குறுக்கு-குறிப்பு சோதனையில், பூஜ்ஜிய கருதுகோள் (H0) பொதுவாக இரண்டு வகை மாறிகளுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை என்று கூறுகிறது, அதேசமயம் மாற்று கருதுகோள் (H1) அந்த இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது என்று கூறுகிறது.

கை-வர்க்க சோதனையின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்

முதலில், கை-வர்க்க சோதனையில் உள்ள சில அடிப்படைக் கருத்துக்களைப் புரிந்துகொள்வோம்:

1. கண்காணிப்பு நிகழ்வெண் (O): இது ஒரு குறிப்பிட்ட தரவுப் பிரிவில் நீங்கள் கண்காணிக்கும் கண்காணிப்புகளின் எண்ணிக்கையாகும்.
2. எதிர்பார்க்கப்படும் நிகழ்வெண் (E): இது, கோட்பாட்டுப் பரவல் அல்லது பூஜ்ஜிய கருதுகோளின் அடிப்படையில் ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவில் நீங்கள் எதிர்பார்க்கும் தரவுகளின் எண்ணிக்கையாகும்.
3. கை-வர்க்க சோதனை சூத்திரம்:

\[
\chi² = \sum \frac{(O_i – E_i)²}{E_i}
\]

இதில் \(O_i\) என்பது i-வது வகைக்கான உற்றுநோக்கப்பட்ட நிகழ்வெண் மற்றும் \(E_i\) என்பது எதிர்பார்க்கப்பட்ட நிகழ்வெண் ஆகும்.

4. சுதந்திரப் படிகள் (df): ஒரு நிகழ்வு அட்டவணைக்கு இது (நிரைகளின் எண்ணிக்கை – 1) / (நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை – 1) எனக் கணக்கிடப்படுகிறது.

5. முக்கியத்துவ நிலை (\(\alpha\)): ஒரு புள்ளியியல் சோதனையின் முடிவுகள் குறிப்பிடத்தக்கவையா என்பதைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் வரம்பு. பொதுவாக, 0,05 அல்லது 5% முக்கியத்துவ நிலையாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மாதிரி கேள்விகள் மற்றும் கலந்துரையாடல்

கை-வர்க்க சோதனையின் பயன்பாட்டைப் புரிந்துகொள்ள, ஒரு நிகழ்வு ஆய்வைப் பார்ப்போம்.

உதாரணக் கேள்வி 1:
இசை வகை விருப்பங்களுக்கும் கல்வி நிலைக்கும் இடையே தொடர்பு உள்ளதா என்பதைக் கண்டறிய ஓர் ஆய்வு நடத்தப்பட்டது. 200 பதிலளிப்பாளர்களிடமிருந்து பின்வரும் தரவுகள் சேகரிக்கப்பட்டன.

பாப் | ராக் | ஜாஸ் | மொத்தம் |
|—————— |—–|——|——-|——-|
| உயர்நிலைப் பள்ளி | 20 | 30 | 50 | 100 |
| இளங்கலை | 35 | 25 | 40 | 100 |
மொத்தம் | 55 | 55 | 90 | 200 |

கேள்வி: விருப்பமான இசை வகைக்கும் கல்வி நிலைக்கும் இடையே தொடர்பு உள்ளதா?

கலந்துரையாடல் படிகள்:

1. கருதுகோளைத் தீர்மானிக்கவும்:
– H0: இசை வகை விருப்பத்திற்கும் கல்வி நிலைக்கும் இடையே எந்தத் தொடர்பும் இல்லை.
– H1: இசை வகை விருப்பங்களுக்கும் கல்வி நிலைக்கும் இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது.

2. எதிர்பார்க்கப்படும் அதிர்வெண்ணை (E) கணக்கிடுங்கள்:

நிகழ்வு அட்டவணையின் ஒவ்வொரு கலத்திற்குமான எதிர்பார்க்கப்படும் நிகழ்வெண்ணைக் கணக்கிடுங்கள். E-ஐக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்:

\[
E_{ij} = \frac{(\text{மொத்த வரிசை}_i \times \text{மொத்த நெடுவரிசை}_j)}{\text{மொத்த கூட்டுத்தொகை}}
\]

உதாரணமாக, பாப் இசையை விரும்பும் உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களின் எதிர்பார்க்கப்படும் நிகழ்வெண்:

\[
E_{SMA, Pop} = \frac{(100 \times 55)}{200} = 27.5
\]

இதே முறையில், நாம் அனைத்து கலங்களுக்கும் கணக்கிடுகிறோம்:

பாப் | ராக் | ஜாஸ்
|—————— |—–|——|——-|
| உயர்நிலைப் பள்ளி | 27.5 | 27.5 | 45 |
| இளங்கலை | 27.5 | 27.5 | 45 |

3. கை-வர்க்கத்தை (χ²) கணக்கிடுக:

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி:

\[
\chi² = \sum \frac{(O – E)²}{E}
\]

ஒவ்வொரு கலத்தின் பங்களிப்பையும் மொத்தத்தையும் கணக்கிடுங்கள்:

– உயர்நிலைப் பள்ளி மற்றும் பாப் மாணவர்களுக்காக:

\[
\chi²_{SMA, Pop} = \frac{(20 – 27.5)²}{27.5} \approx 2.04
\]

– ஒவ்வொரு சேர்க்கைக்கும் இதே போன்ற கணக்கீடுகள் செய்யப்படுகின்றன:

\[
\chi² = 2.04 + 0.23 + 0.56 + 0.23 + 0.23 + 0 + 1.96 = 5.25
\]

4. சுதந்திரப் படிகளைக் கணக்கிடுக:

\[
df = (3-1) \times (3-1) = 4
\]

5. முக்கிய மதிப்புகள் மற்றும் முடிவுகளைத் தீர்மானித்தல்:

α = 0.05 மற்றும் df = 4 உடன் கை-வர்க்கப் பரவல் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​முக்கிய மதிப்பு 9.488 ஆகும். 5.25 < 9.488 என்பதால், நாம் H0-ஐ நிராகரிக்கத் தவறுகிறோம். முடிவு: 0.05 முக்கியத்துவ மட்டத்தில், இசை வகை விருப்பத்திற்கும் கல்வி நிலைக்கும் இடையே புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பு இல்லை. முடிவுரை: கை-வர்க்கச் சோதனை என்பது பல்வேறு ஆராய்ச்சித் துறைகளில் வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவுப் பகுப்பாய்விற்கான மிகவும் பயனுள்ள கருவியாகும். கை-வர்க்கச் சோதனையின் முடிவுகளை எவ்வாறு கணக்கிடுவது மற்றும் மதிப்பீடு செய்வது என்பதைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலம், ஆராய்ச்சியாளர்கள் தங்கள் தரவைப் பற்றி சிறந்த முடிவுகளை எடுக்க முடியும். விவாதிக்கப்பட்ட இந்த நிகழ்வு ஆய்வு, கை-வர்க்கச் சோதனை எவ்வாறு செயல்படுகிறது மற்றும் முடிவுகளை எவ்வாறு விளக்குவது என்பதற்கான ஒரு நடைமுறை விளக்கத்தை வழங்குகிறது. கைமுறைப் பகுப்பாய்வுக்குக் கூடுதலாக, கணக்கீடுகள் மற்றும் மேலதிகப் பகுப்பாய்வை எளிதாக்குவதற்காக SPSS அல்லது R போன்ற புள்ளிவிவர மென்பொருட்களின் பயன்பாடும் நடைமுறையில் பொதுவானது. உண்மையான பயன்பாடுகளில், புள்ளிவிவர முடிவுகளில் கவனம் செலுத்துவதோடு, ஆய்வின் சூழலைக் கருத்தில் கொண்டு புள்ளிவிவரங்களை விவேகத்துடன் விளக்குவதும் முக்கியம்.