புள்ளிவிவர விவாதக் கேள்விகளுக்கான எடுத்துக்காட்டு

புள்ளிவிவரங்கள் குறித்த மாதிரி கேள்விகளும் கலந்துரையாடலும்

புள்ளிவிவரவியல் என்பது தரவுகளைச் சேகரித்தல், பகுப்பாய்வு செய்தல், விளக்குதல் மற்றும் வழங்குதல் ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடைய கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகும். பொருளாதாரம், பொறியியல், சுகாதாரம் மற்றும் சமூக அறிவியல் போன்ற பல்வேறு துறைகளில், உற்றுநோக்கப்பட்ட நிகழ்வுகளைப் புரிந்துகொள்வதற்காக புள்ளிவிவரவியல் கருவிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்தக் கட்டுரையில், நீங்கள் இந்தக் கருத்தை நன்கு புரிந்துகொள்ள உதவும் வகையில், பல புள்ளிவிவரவியல் கணக்கு எடுத்துக்காட்டுகளையும் அவற்றின் விளக்கங்களையும் பற்றி விவாதிப்போம்.

1. தரவுப் பண்புகள் மற்றும் விநியோக வகைகள்

உதாரணக் கேள்வி 1:
ஒரு கிராமத்தில் உள்ள மக்களின் சராசரி வயதைக் கண்டறிவதற்காக, ஓர் ஆய்வாளர் 30 பேரிடமிருந்து தரவுகளைச் சேகரித்தார். பின்வரும் வயதுகள் பதிவு செய்யப்பட்டன:
25, 30, 22, 28, 34, 29, 31, 24, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 24, 26, 28, 29, 27, 30, 32, 26, 25 28, 31, 29, 30, 24

கேட்கப்பட்டது:
1. தரவுகளின் சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள்.
2. தரவுகளின் இடைநிலையைக் கண்டறியவும்.

கலந்துரையாடல்:
1. சராசரியைக் கணக்கிடுதல்:
அனைத்து மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை தரவுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கக் கிடைப்பதே சராசரி ஆகும்.

சராசரி = (25 + 30 + 22 + 28 + 34 + 29 + 31 + 24 + 26 + 27 + 29 + 30 + 31 + 33 + 35 + 24 + 26 + 28 + 29 + 27 + 30 + 32 + 26 + 25 + 28 + 31 + 29 + 30 + 24 + 32) / 30

சராசரி = 840 / 30 = 28

ஆகவே, அந்தக் கிராமத்தில் உள்ள மக்களின் சராசரி வயது 28 ஆண்டுகள் ஆகும்.

2. இடைநிலையைக் கண்டறிதல்:
இடைநிலையைக் கணக்கிடுவதில் முதல் படி, தரவுகளைச் சிறியதிலிருந்து பெரியதாக வரிசைப்படுத்துவதாகும்.

வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தரவு: 22, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35

தரவுகளின் எண்ணிக்கை 30 (இரட்டை எண்) என்பதால், இடைநிலை என்பது நடுவில் உள்ள இரண்டு மதிப்புகளின் சராசரியாகும்.

15 மற்றும் 16 ஆம் தேதிகளின் சராசரி மதிப்புகள் முறையே 29 மற்றும் 29 ஆகும்.
இடைநிலை = (29 + 29) / 2 = 29

ஆகவே, தரவுகளின் இடைநிலை மதிப்பு 29 ஆண்டுகள் ஆகும்.

2. திட்ட விலகல் மற்றும் மாறுபாடு

உதாரணக் கேள்வி 2:
ஒரு வாரத்தில் ஒரு கடைக்கு வருகை தந்த தினசரி பார்வையாளர்களின் எண்ணிக்கை குறித்த தரவுகள் பின்வருமாறு: 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210.

கேட்கப்பட்டது:
1. தரவுகளின் மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுங்கள்.
2. தரவுகளின் திட்ட விலக்கத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.

கலந்துரையாடல்:
1. சராசரியைக் கணக்கிடுதல்:
சராசரி = (120 + 135 + 150 + 165 + 180 + 195 + 210) / 7 = 1155 / 7 = 165

ஆகவே, தினசரி வருகையாளர்களின் சராசரி 165 ஆகும்.

2. மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுதல்:
மாறுபாடு \(\sigma^2\) என்பது ஒவ்வொரு தரவிற்கும் சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகளின் வர்க்கங்களின் சராசரியாகும்.

மாறுபாடு = \(\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)

இதில் \(x_i\) என்பது ஒவ்வொரு தரவு, \(\mu\) என்பது சராசரி, மற்றும் n என்பது தரவுகளின் எண்ணிக்கை.

\((120-165)^2 = 2025\)
\((135-165)^2 = 900\)
\((150-165)^2 = 225\)
\((165-165)^2 = 0\)
\((180-165)^2 = 225\)
\((195-165)^2 = 900\)
\((210-165)^2 = 2025\)

மொத்த கூட்டுத்தொகை = 2025 + 900 + 225 + 0 + 225 + 900 + 2025 = 6300

மாறுபாடு = 6300 / 7 = 900

2. திட்ட விலக்கத்தைக் கணக்கிடுதல்:
திட்ட விலகல் என்பது மாறுபாட்டின் வர்க்கமூலம் ஆகும்.

திட்ட விலகல் = \(\sqrt{900}\) = 30

எனவே, தினசரி வருகையாளர் தரவின் மாறுபாடு 900 மற்றும் திட்ட விலகல் 30 ஆகும்.

3. நிகழ்வெண் பரவல் மற்றும் ஹிஸ்டோகிராம்

உதாரணக் கேள்வி 3:
20 மாணவர்களின் தேர்வு மதிப்பெண்களைக் காட்டும் பின்வரும் தரவுகளின் அடிப்படையில், ஒரு நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணையையும் செவ்வக வரைபடத்தையும் உருவாக்கவும்:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50, 55, 60, 65

கேட்கப்பட்டது:
1. 5 வகுப்பு இடைவெளிகளுடன் கூடிய நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணையைத் தயாரிக்கவும்.
2. நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணையின் அடிப்படையில் ஒரு செவ்வக வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

கலந்துரையாடல்:
1. நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணையைத் தொகுத்தல்:
பயன்படுத்தப்படும் வகுப்பு இடைவெளி 5 ஆகும்.

வகுப்பு இடைவெளி | அதிர்வெண் |
|—————-|————–|
| 45 – 49 | 1 |
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 2 |
| 60 – 64 | 4 |
| 65 – 69 | 3 |
| 70 – 74 | 2 |
| 75 – 79 | 2 |
| 80 – 84 | 2 |
| 85 – 89 | 2 |
| 90 – 94 | 1 |

2. ஹிஸ்டோகிராம் உருவாக்குதல்:
ஹிஸ்டோகிராம் என்பது நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணையின் ஒரு வரைபட வடிவமாகும். ஒவ்வொரு வகுப்பு இடைவெளியும் ஒரு பட்டையால் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் அந்தப் பட்டையின் உயரம் அதன் நிகழ்வெண்ணைக் காட்டுகிறது.

இதை வரைபடமாக்க, நீங்கள் எக்செல் அல்லது பிற தரவு காட்சிப்படுத்தல் கருவிகள் போன்ற மென்பொருளைப் பயன்படுத்தலாம். அத்தகைய ஒரு ஹிஸ்டோகிராமின் எளிய பிரதிநிதித்துவம் இதோ:

"`
வகுப்பு இடைவெளி: x-அச்சு (45-49, 50-54, …, 90-94)
அதிர்வெண்: y-அச்சு

| 4
| 3 x
| 2 xxxxx
| 1 xxxxxxxx
|————————————–
45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
"`
குறிப்பு: ASCII எழுத்துக்கள் மூலமான சித்தரிப்பு முழுமையாகத் துல்லியமானது அல்ல. மிகவும் பொருத்தமான சித்தரிப்பிற்கு வரைகலை மென்பொருளைப் பயன்படுத்தவும்.

முடிவுரை
இந்த எடுத்துக்காட்டுக் கேள்விகள் மற்றும் கலந்துரையாடல்கள் மூலம், சராசரி, இடைநிலை, மாறுபாடு மற்றும் திட்ட விலக்கம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவது எப்படி என்பதையும், தரவுகளிலிருந்து நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணைகள் மற்றும் செவ்வக வரைபடங்களை உருவாக்குவது எப்படி என்பதையும் நாம் கற்றுக்கொண்டோம். தரவுகளைத் திறம்படப் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும், துல்லியமான புள்ளிவிவரத் தகவல்களின் அடிப்படையில் முடிவுகளை எடுப்பதற்கும் இந்தப் புரிதல் மிகவும் இன்றியமையாதது.

புள்ளிவிவரவியல் என்பது ஆராய்ச்சி மற்றும் நடைமுறைப் பயன்பாடுகளில் ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும். அடிப்படைக் கருத்துக்களையும் அவற்றின் பயன்பாடுகளையும் நாம் எந்த அளவிற்கு நன்கு புரிந்துகொள்கிறோமோ, அந்த அளவிற்குச் சிக்கலான பிரச்சனைகளைத் தீர்க்கவும், தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுக்கவும் நம்மால் முடியும்.