மாறுதிசை மின்னோட்டச் சமன்பாடுகளை விவாதிக்கும் சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டு

மாறுதிசை மின்னோட்டச் சமன்பாடுகளை விவாதிக்கும் எடுத்துக்காட்டுக் கேள்விகள்

பெண்டாஹுலுவான்
மாறுதிசை மின்னோட்டம் (AC) என்பது சீரான இடைவெளியில் திசையை மாற்றக்கூடிய ஒரு வகை மின்சாரம் ஆகும். ஒரே திசையில் பாயும் நேர் மின்னோட்டத்தைப் (DC) போலல்லாமல், மாறுதிசை மின்னோட்டம் ஒரு சைனசாய்டல் அலைவடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. மேலும் இது வீட்டு உபயோகம் முதல் தொழிற்சாலைகள் வரை பல்வேறு அன்றாடப் பயன்பாடுகளில் இன்றியமையாததாக விளங்குகிறது. மின்னணுவியல் மற்றும் மின்சாரத்தின் பல முக்கிய அம்சங்களைப் புரிந்துகொள்வதற்கு, மாறுதிசை மின்னோட்டச் சமன்பாடுகளுடன் எவ்வாறு செயல்படுவது என்பதை அறிவது அவசியமாகும். இந்தக் கட்டுரை, மாறுதிசை மின்னோட்டச் சமன்பாடுகளின் கருத்தைத் தெளிவுபடுத்துவதற்காக, பல எடுத்துக்காட்டுக் கணக்குகளையும் அவற்றின் தீர்வுகளையும் விவாதிக்கும்.

மாறுதிசை மின்னோட்டத்தின் பொதுச் சமன்பாடு
மாறுதிசை மின்னோட்டம் பொதுவாக சைனசாய்டல் சமன்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:
\[ i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi) \]
எங்கே:
– \( i(t) \) என்பது நேரத்தின் சார்பாக உள்ள உடனடி மின்னோட்டம் ஆகும்.
– \( I_m \) என்பது மின்னோட்டத்தின் உச்ச (அதிகபட்ச) மதிப்பாகும்.
– \( \omega \) என்பது கோணத் திசைவேகம், இதன் அலகு ரேடியன்/வினாடி ஆகும்.
– \( t \) என்பது நேரம்.
– \( \phi \) என்பது மின்னோட்டத்தின் ஆரம்பக் கட்டம் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 1: ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் மின்னோட்டத்தைக் கண்டறிதல்
கேள்வி:
மாறுதிசை மின்னோட்டச் சமன்பாடு \( i(t) = 10 \sin(100\pi t + \pi/3) \) கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. நேரம் \( t = 0.01 \) வினாடிகளில் மின்னோட்டத்தின் அளவைக் கண்டறியவும்.

கலந்துரையாடல்:
அறியப்பட்டிருப்பது:
\[ I_m = 10 \, \text{A} \]
\[ \omega = 100\pi \, \text{rad/s} \]
[ \phi = \pi/3 \]
[ t = 0.01 வினாடிகள் ]

இந்த மதிப்புகளை தற்போதைய சமன்பாட்டில் பிரதியிடவும்:
\[ i(0.01) = 10 \sin(100\pi \times 0.01 + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(\pi + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(4\pi/3) \]

கவனிக்கப்பட்டது:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]

ஆகவே:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = 10 \times -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = -5\sqrt{3} \]
\[ i(0.01) \approx -8.66 \, \text{A} \]

எனவே, \( t = 0.01 \) வினாடிகளில் மின்னோட்டத்தின் அளவு தோராயமாக \(-8.66 \, \text{A} \) ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 2: கோணத் திசைவேகம் மற்றும் அதிர்வெண்ணைக் கண்டறிதல்
கேள்வி:
\( i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \) என்ற சமன்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்படும் ஒரு மாறுதிசை மின்னோட்டத்திற்கு, மின்னோட்டத்தின் கோண வேகம் (ω) மற்றும் அதிர்வெண் (f) ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்.

கலந்துரையாடல்:
கொடுக்கப்பட்டது:
\[ i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \]

கோண வேகம் (\( \omega \)) என்பது கொசைன் உள்ளீட்டில் உள்ள \( t \) இன் கெழு ஆகும், அது \( 200\pi \) ஆகும்.

\[ \omega = 200\pi \, \text{rad/s} \]

பின்வரும் தொடர்பைப் பயன்படுத்தி அதிர்வெண்ணை (f) பெறலாம்:
\[ \omega = 2\pi f \]
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \]

கோண வேக மதிப்பைப் பிரதியிடவும்:
\[ f = \frac{200\pi}{2\pi} \]
\[ f = 100 \, \text{Hz} \]

எனவே, மின்னோட்டத்தின் கோண வேகம் \( 200\pi \, \text{rad/s} \) மற்றும் மின்னோட்டத்தின் அதிர்வெண் \( 100 \, \text{Hz} \) ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 3: RMS மதிப்பைக் கண்டறிதல்
கேள்வி:
\( i(t) = 7 \sin(50t) \) என்ற சமன்பாட்டால் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு மாறுதிசை மின்னோட்டத்திற்கு, RMS (வர்க்கமூல சராசரி) மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

கலந்துரையாடல்:
அறியப்பட்டிருப்பது:
\[ i(t) = 7 \sin(50t) \]

ஒரு சைனசாய்டல் மின்னோட்டத்திற்கான RMS மதிப்பு:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
இதில் \( I_m \) என்பது உச்சபட்ச மின்னோட்ட மதிப்பாகும்.

மின்னோட்டத்தின் உச்ச மதிப்பு \( I_m \) 7 A ஆகும்.

ஆகவே:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]
\[ I_{\text{RMS}} \approx 4.95 \, \text{A} \]

எனவே, அந்த மின்னோட்டத்திற்கான RMS மதிப்பு சுமார் 4.95 A ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 4: சராசரி ஆற்றலைக் கணக்கிடுதல்
கேள்வி:
ஒரு மின்சுற்றில் 10 ஓம் மின்தடை ஒன்றும், \( i(t) = 6 \sin(120\pi t) \) என்ற மாறுதிசை மின்னோட்டமும் உள்ளன. மின்தடையால் நுகரப்படும் சராசரி திறனைக் கணக்கிடுங்கள்.

கலந்துரையாடல்:
தற்போதைய சூழ்நிலையில்:
\[ i(t) = 6 \sin(120\pi t) \]

உச்ச மின்னோட்ட மதிப்பு (\( I_m \)) 6 A ஆகும்.

மின்னோட்டத்தின் RMS மதிப்பு:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = 3\sqrt{2} \]

மின்தடை (\( R \)) = 10 ஓம்.

ஒரு மின்தடையின் சராசரி திறனை (\(P \)) பின்வரும் சூத்திரத்தின் மூலம் கணக்கிடலாம்:
\[ P = I_{\text{RMS}}^2 \times R \]
\[ P = (3\sqrt{2})^2 \times 10 \]
[ P = 18 × 10 ]
[ P = 180 \, \text{W} \]

எனவே, மின்தடையால் நுகரப்படும் சராசரி திறன் 180 வாட் ஆகும்.

மூடுகிறது
இந்தக் கட்டுரையில், பல எடுத்துக்காட்டுக் கணக்குகளைப் பார்த்ததோடு, மாறுதிசை மின்னோட்டத்திற்கான சமன்பாடுகளையும் விவாதித்துள்ளோம். மாறுதிசை மின்னோட்டத்தையும் அன்றாட வாழ்வில் அதன் பயன்பாடுகளையும் புரிந்துகொள்வதற்கு, ஓரலகு நேரத்திற்கான மின்னோட்டம், கோண வேகம், அதிர்வெண், RMS மதிப்பு மற்றும் சராசரித் திறன் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடும் முறையை அறிவது மிகவும் அவசியமாகும். இந்தக் கருத்துக்களைப் புரிந்துகொள்வது, மாறுதிசை மின்னோட்டத்தைப் பயன்படுத்தும் பல்வேறு மின்சுற்றுகளை வடிவமைக்கவும் பகுப்பாய்வு செய்யவும் நமக்கு உதவுகிறது.