தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் கால்பகுதிகள் குறித்த கலந்துரையாடல் கேள்விக்கான எடுத்துக்காட்டு

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் கால்பகுதிகளைப் பற்றி விவாதிக்கும் எடுத்துக்காட்டுக் கேள்விகள்

பெண்டாஹுலுவான்

புள்ளியியலில் கால்மானங்கள் என்பவை, தரவுகளை நான்கு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் ஒரு மையப் போக்கு அளவீடு ஆகும். கால்மானங்கள் என்பவை முதல் கால்மானம் (Q1), இரண்டாம் கால்மானம் (Q2) மற்றும் மூன்றாம் கால்மானம் (Q3) ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்கின்றன. பல சமயங்களில், பகுப்பாய்வு செய்யப்படும் தரவுகளைக் குழுக்களாகப் பிரிக்க முடியும். இந்தக் கட்டுரை, குழுக்களாகப் பிரிக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கான கால்மானங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளையும் அது குறித்த ஒரு கலந்துரையாடலையும் வழங்கும்.

குழுத் தரவுகளில் கால்பகுதிகளைப் புரிந்துகொள்ளுதல்

குவார்டைல்கள் என்பவை ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட தரவை நான்கு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் மதிப்புகள் ஆகும். முதல் குவார்டைல் ​​(Q1) 25வது பெர்சென்டைல் ​​என்றும், இரண்டாவது குவார்டைல் ​​(Q2) மீடியன் அல்லது 50வது பெர்சென்டைல் ​​என்றும், மூன்றாவது குவார்டைல் ​​(Q3) 75வது பெர்சென்டைல் ​​என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

தனித்தனித் தரவுகளைக் காட்டிலும், தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கு கால்மானங்களைக் கணக்கிடுவது சற்று சிக்கலானது. தொகுக்கப்பட்ட தரவுகள் பொதுவாக நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணையில் வழங்கப்படுவதால், கால்மானங்களைக் கண்டறிய நாம் ஒரு குறிப்பிட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கான கால்மான சூத்திரம்

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளில் கால்மானங்களைக் கண்டறிய, நாம் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

– முதல் கால்பகுதி (Q1):
\[
Q1 = L_{Q1} + \left( \frac{\frac{N}{4} – F_{Q1}}{f_{Q1}} \right) \times c
\]

– இரண்டாம் கால்மானம் (Q2):
\[
Q2 = L_{Q2} + \left( \frac{\frac{N}{2} – F_{Q2}}{f_{Q2}} \right) \times c
\]

– மூன்றாம் கால்மானம் (Q3):
\[
Q3 = L_{Q3} + \left( \frac{\frac{3N}{4} – F_{Q3}}{f_{Q3}} \right) \times c
\]

எங்கே:
– \( L_{Q1}, L_{Q2}, L_{Q3} \) = Q1, Q2, Q3 வகுப்புகளின் கீழ் எல்லை
– \( N \) = தரவுகளின் எண்ணிக்கை
– \( F_{Q1}, F_{Q2}, F_{Q3} \) = Q1, Q2, Q3 வகுப்புகளுக்கு முந்தைய திரள் நிகழ்வெண்
– \( f_{Q1}, f_{Q2}, f_{Q3} \) = வகுப்பு அதிர்வெண்கள் Q1, Q2, Q3
– \( c \) = வகுப்பு நீளம்

சிக்கல்களின் உதாரணம்

கால்மானங்களைக் கணக்கிடப் பயன்படும் ஒரு குழுத் தரவுக் கணக்கின் எடுத்துக்காட்டு பின்வருமாறு:

மதிப்பு | அதிர்வெண் |
|————|———–|
| 10 – 19 | 5 |
| 20 – 29 | 8 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 15 |
| 50 – 59 | 6 |
| 60 – 69 | 4 |

படி 1: திரள் நிகழ்வெண்ணைத் தீர்மானிக்கவும்

முதலில், ஒவ்வொரு வகுப்பிற்குமான ஒட்டுமொத்த நிகழ்வெண்ணை நாம் கண்டறிய வேண்டும்:

மதிப்பு | நிகழ்வெண் | திரள் நிகழ்வெண் |
|————|————–|————————|
| 10 – 19 | 5 | 5 |
| 20 – 29 | 8 | 13 |
| 30 – 39 | 12 | 25 |
| 40 – 49 | 15 | 40 |
| 50 – 59 | 6 | 46 |
| 60 – 69 | 4 | 50 |

தரவுகளின் எண்ணிக்கை (N) = 50

படி 2: முதல் கால்மானத்தை (Q1) கண்டறிதல்

– \( \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \)

திரள் நிகழ்வெண் முதன்முதலில் 12.5-ஐத் தாண்டும் வகுப்பை, அதாவது 20 – 29 வகுப்பை, நாம் தேடுகிறோம்.

– L (Q1 வகுப்பின் கீழ் வரம்பு) = 20
– F (Q1 வகுப்பிற்கு முந்தைய ஒட்டுமொத்த நிகழ்வெண்) = 5
– f (Q1 வகுப்பின் அதிர்வெண்) = 8
– c (வகுப்பு நீளம்) = 10

சூத்திரம் Q1 ஐப் பயன்படுத்தி:
\[
Q1 = 20 + \left( \frac{12.5 – 5}{8} \right) \times 10 = 20 + \left( \frac{7.5}{8} \right) \times 10 = 20 + 9.375 = 29.375
\]

படி 3: இரண்டாம் கால்மானத்தை (Q2) கண்டறிதல்

– \( \frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)

திரள் நிகழ்வெண் முதன்முதலில் 25-ஐத் தாண்டும் வகுப்பை, அதாவது 30 – 39 வகுப்பை, நாம் தேடுகிறோம்.

– எல் = 30
– F = 13
– f = 12
– c = 10

சூத்திரம் Q2 ஐப் பயன்படுத்தி:
\[
Q2 = 30 + \left( \frac{25 – 13}{12} \right) \times 10 = 30 + \left( \frac{12}{12} \right) \times 10 = 30 + 10 = 40
\]

படி 4: மூன்றாம் கால்மானத்தை (Q3) கண்டறியவும்

– \( \frac{3N}{4} = \frac{3 \times 50}{4} = 37.5 \)

திரள் நிகழ்வெண் முதன்முதலில் 37.5-ஐத் தாண்டும் வகுப்பை, அதாவது 40 – 49 வகுப்பை, நாம் தேடுகிறோம்.

– எல் = 40
– F = 25
– f = 15
– c = 10

சூத்திரம் Q3 ஐப் பயன்படுத்தி:
\[
Q3 = 40 + \left( \frac{37.5 – 25}{15} \right) \times 10 = 40 + \left( \frac{12.5}{15} \right) \times 10 = 40 + 8.333 \approx 48.333
\]

முடிவுரை

மேற்கண்ட கணக்கீடுகளிலிருந்து, குழுத் தரவுகளுக்கான கால்மான மதிப்புகளைப் பின்வருமாறு பெறுகிறோம்:

– முதல் கால்மானம் (Q1) = 29.375
– இரண்டாம் கால்மானம் (Q2) = 40
– மூன்றாம் கால்மானம் (Q3) = 48.333

இந்த மதிப்புகள், குழுவிற்குள் தரவு எவ்வாறு பரவியுள்ளது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள நமக்கு உதவுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, 25% தரவு 29.375 (Q1)க்குக் கீழும், 50% தரவு 40 (இடைநிலை அல்லது Q2)க்குக் கீழும், மற்றும் 75% தரவு 48.333 (Q3)க்குக் கீழும் உள்ளன.

தரவுப் பரவலைப் பற்றி ஆழமாகப் புரிந்துகொள்வதற்கு, பல்வேறு சூழ்நிலைகளில் கால்மானக் கணக்கீடுகள் பயனுள்ளதாக இருக்கின்றன. இந்த முறையைப் புரிந்துகொள்வது, தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளை மிகவும் துல்லியமாகவும் திறம்படவும் பகுப்பாய்வு செய்ய நமக்கு உதவுகிறது.