Ukisukuma kitabu kwenye meza hadi kisogee, unafanya kazi kwenye kitabu. Ikiwa kitu kitaanguka juu ya uso wa dunia kwa sababu kinavutwa na nguvu ya uvutano, basi nguvu ya uvutano hufanya kazi kwenye kitu hicho. Kinyume chake, ukisukuma kitu kwa nguvu zako zote hadi ulowe na jasho lakini kitu hicho hakisogei, basi hujafanya kazi kwenye kitu hicho. Katika maisha ya kila siku, watu wengine wanasema kwamba umefanya kazi au umefanya kazi kwa bidii kusukuma kitu hicho, lakini kulingana na fizikia , hujafanya kazi kwenye kitu hicho kwa sababu kitu hicho hakipati mabadiliko.
Kazi kwenye kitu inaweza kufanywa kwa nguvu isiyobadilika (ukubwa na mwelekeo wa nguvu hubaki vile vile) au nguvu inayobadilika (ukubwa na mwelekeo wa nguvu hubadilika kila wakati). Mfano wa nguvu ambayo ni thabiti katika ukubwa na mwelekeo ni nguvu ya uvutano inayofanya kazi kwenye kitu wakati kitu kiko karibu na uso wa Dunia. Wakati kitu kiko katika kuanguka kwa uhuru karibu na uso wa Dunia, ukubwa na mwelekeo wa kasi ya kuanguka kwa uhuru ya kitu ni thabiti kwa sababu ukubwa na mwelekeo wa nguvu ya uvutano inayoongeza kasi ya kitu ni thabiti. Mfano wa nguvu ambayo si thabiti katika ukubwa (uelekeo wa nguvu ni thabiti) ni nguvu ya chemchemi . Ukinyoosha chemchemi, kadiri urefu wa chemchemi unavyoongezeka, ndivyo unavyoivuta kwa bidii. Ukubwa wa nguvu inayotumika kwenye chemchemi si thabiti kadri chemchemi inavyonyooka. Mfano mwingine ni wakati roketi inapoingia angani au inarudi kwenye uso wa Dunia. Roketi inaposonga, ukubwa wa nguvu ya uvutano inayofanya kazi kwenye roketi hubadilika sawia na mraba wa umbali kutoka katikati ya Dunia.
Kihisabati, kazi inayofanywa na nguvu isiyobadilika kwenye kitu hufafanuliwa kama matokeo ya uhamishaji mara kwa mara nguvu au sehemu ya nguvu katika mwelekeo wa uhamishaji wa kitu.
Kazi inayofanywa na nguvu isiyobadilika kama vile chemchemi haiwezi kuhesabiwa kwa kutumia fomula ya kazi kwa nguvu isiyobadilika. Ikiwa chemchemi imenyooshwa, kadri chemchemi inavyonyooshwa zaidi, nguvu ya mvutano inayohitajika kunyoosha chemchemi pia inakuwa kubwa zaidi. Vile vile, ikiwa chemchemi imebanwa, wakati chemchemi imebana zaidi, nguvu ya kusukuma inayohitajika pia ni kubwa zaidi. Mradi chemchemi imebanwa au kunyooshwa, nguvu ya chemchemi hubadilika kutoka 0 (x = 0) hadi kiwango cha juu zaidi (F = kx) kwa hivyo nguvu ya chemchemi huhesabiwa kwa kutumia wastani.
Mfano wa matatizo
1. Maswali ya Mtihani wa Kitaifa wa 2018
Kipande cha uzito m kiko kwenye uso laini tambarare. Kipande hicho kimepumzika katika nafasi ya (1) na huvutwa kwa nguvu F hadi nafasi ya (2) katika kipindi cha muda cha t kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro.
Kwa kubadilisha uzito na nguvu, data ifuatayo hupatikana:
Kutoka kwenye jedwali hapo juu, kazi inayofanywa na vitu kuanzia vikubwa hadi vidogo ni…
Majadiliano
Inajulikana:
Kasi ya awali (vo o ) = 0
Aliuliza:
Jibu:
Fomula ya kazi:
W = F s ………. Fomula 1
Fomula ya GLBB:
s = vot + 1/2 katika 2
s = 1/2 kwa 2
Badilisha katika fomula 1
W = F ( 1/2 kwa 2 ) ………. Fomula 2
Fomula ya nguvu:
F = ma
a = F / m
Badilisha katika fomula 2
W = 0,5 F (F/m) t 2
W = 0,5 (F 2 /m) t 2 ………. Fomula 3
Tumia fomula ya 3 kuhesabu juhudi.
1) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (3 2 /12)(4 2 ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (4 2 /16)(3 2 ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (5 2 /20)(2 2 ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (6 2 /24)(1 2 ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
Kazi inayofanywa na vitu kuanzia vikubwa hadi vidogo ni 1, 2, 3, 4.
2. Maswali ya Mtihani wa Kitaifa wa SMA/MA wa 2017
Kreti ya kilo 6 inateleza kwa kasi ya 8 m/s -1 kwenye ndege iliyoelekezwa vibaya yenye pembe ya mwelekeo wa α kwenye ndege ya mlalo. Ikiwa nguvu ya msuguano inayofanya kazi kwenye kreti ni 5 N na tan α = 3/4, basi nguvu F ambayo lazima itumike kusimamisha kreti chini ya ndege iliyoelekezwa ni…
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
E. 69,4 N
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa kreti (m) = kilo 6
Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s 2
Kasi ya awali ya kisanduku (vo o ) = 8 m/s
Kasi ya mwisho ya kisanduku (v t ) = 0 m/s (kisanduku lazima kisimame kabla ya kufikia chini ya ndege iliyoinama)
Nguvu ya msuguano ( msuguano wa F ) = 5 N
Tangent α = upande wa mbele / upande wa chini = 3/4
Hypotenuse = mita 5
Aliuliza: F
Jibu:
Nadharia ya kazi-nishati ya mitambo:
Kazi inayofanywa kwa nguvu isiyo ya kihafidhina = mabadiliko katika nishati ya mitambo
Kazi inayofanywa na nguvu isiyo ya kihafidhina = mabadiliko katika nishati ya kinetiki na uwezo.
Kuna nguvu mbili zisizo za kihafidhina, yaani msuguano wa kinetiki na nguvu ya F.
Kazi inayofanywa na nguvu ya msuguano wa kinetiki kwenye sanduku:
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
Hasi kwa sababu mwelekeo wa nguvu ya msuguano ni kinyume na mwelekeo wa mwendo wa sanduku.
Kazi iliyofanywa kwa nguvu F:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Hasi kwa sababu mwelekeo wa nguvu F uko kinyume na mwelekeo wa mwendo wa kreti.
Mabadiliko katika nishati ya kinetiki:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6) (0 2 – 8 2 ) = (3) (0-64) = (3)(-64) = -192
Mabadiliko katika nishati ya uwezo wa mvuto:
Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h ni hasi kwa sababu nafasi ya mwisho iko chini ya nafasi ya awali
Nadharia ya kazi-nishati ya mitambo:
W nc = Δ EM
W ges + W F = Δ EP + Δ EK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newton
Jibu sahihi ni E.
3. Maswali ya Mtihani wa Kitaifa wa SMA/MA wa 2017
Kipande cha kilo 10 kinateleza chini kutoka sehemu A hadi sehemu B na kusimama kwenye sehemu C kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya kizuizi na uso mbaya ni 0,2, kwa hivyo urefu wa njia ABC ni…
A. 250 cm
B. 200 cm
C. 150 cm
D. 100 cm
E. 80 cm
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa vitalu (m) = kilo 10
Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s 2
Uzito wa kizuizi (w) = mg = (kilo 10)(10 m/s 2 ) = Newton 100
Urefu wa ndege iliyoinama (h) = 30 cm = mita 0,3
Urefu wa ndege iliyoegemea = 50 cm = mita 0,5
Mgawo wa msuguano wa kinetiki ( μk ) = 0,2
Nguvu ya msuguano wa kinetiki (f k ) = μ k N = μ k w = (0,2)(100 N) = 20 N
Swali: Urefu wa njia ABC
Jibu:
Fikiria mwendo wa kitu kutoka sehemu ya AB.
Nishati ya awali ya mitambo katika nukta A = nishati ya uwezo wa mvuto = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = Jouli 30
Nishati ya mwisho ya mitambo katika nukta B = nishati ya kinetiki
Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo:
Nishati ya awali ya mitambo = nishati ya mwisho ya mitambo
Jouli 30 = Nishati ya Kinetiki
Kwa hivyo nishati ya kinetiki katika nukta B = Jouli 30.
Fikiria mwendo wa kitu kutoka sehemu ya BC.
Nadharia ya nishati ya kazi-mitambo inasema kwamba kazi inayofanywa na nguvu isiyo ya kihafidhina ni sawa na mabadiliko katika nishati ya mitambo ya kitu. Mabadiliko katika nishati ya mitambo = nishati ya mwisho ya mitambo - nishati ya awali ya mitambo. Kihisabati:
W NC = Δ EM
W NC = EM 2 - EM 1
Kitu hicho kiko kwenye uso tambarare ili nishati ya uwezo wa mvuto iwe sifuri. Nishati ya mitambo (EM) = nishati ya kinetiki (EK).
Nishati ya kinetiki ya awali (EK 1 ) = nishati ya kinetiki katika nukta B = Jouli 30
Nishati ya mwisho ya kinetiki (EK 2 ) = nishati ya kinetiki katika nukta C = 0 (vizuizi vya kuzuia).
Kazi inayofanywa na nguvu isiyo ya kihafidhina ya BC ni kazi inayofanywa na nguvu ya msuguano wa kinetiki.
W NC = – f k s = – sekunde 20
Jadi
W NC = EK 2 - EK 1
– sekunde 20 = 0 – 30
– sekunde 20 = – 30
Sekunde 20 = 30
s = 30/20 = 3/2 = mita 1,5 = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Urefu wa wimbo ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
Jibu sahihi ni B.
4. 2014/2015 SMA/MA Fizikia Swali la Mtihani wa Kitaifa Nambari 8
Tazama picha ifuatayo! Kizuizi kinateleza kwenye ndege iliyoinama kwa njia mbaya yenye mgawo wa msuguano wa 0,4. Ikiwa g = 10 ms -2 , basi kasi ya kizuizi inapogonga chini ya ndege iliyoinama ni...
A. 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Majadiliano
Wakati nikiangalia picha iliyo hapa chini
Inajulikana kwamba:
Urefu wa awali (h₂o₂ ) = mita 6
Urefu wa mwisho (ht ) = 0 m
Kasi ya awali (vo o ) = 0 (mwanzoni kizuizi bado)
Kipimo cha msuguano wa kinetiki ( μ k ) = 0,4 ( kizuizi huteleza ili kigezo cha msuguano wa kinetiki, si kigezo cha msuguano tuli )
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms -2
cos θ = chini / oblique = 8/10
Kipengele cha uzito katika mwelekeo wima = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Nguvu ya kawaida = N = w y = 8 m
Nguvu ya msuguano wa kinetiki = f k = μ k N = μ k w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Swali: Kasi ya mwisho (v t )
Jibu:
Nadharia ya nishati ya kazi inasema kwamba kazi inayofanywa na nguvu isiyo ya kihafidhina kwenye kitu ni sawa na mabadiliko katika nishati ya mitambo ya kitu. Mfano wa nguvu isiyo ya kihafidhina ni msuguano wa kinetiki.
Wnc = ΔEM
W nc = Δ EK + Δ EP
Taarifa:
W nc = Kazi inayofanywa kwa nguvu isiyo ya kihafidhina, Δ EM = Mabadiliko katika nishati ya mitambo, Δ EK = Mabadiliko katika nishati ya kinetiki, Δ EP = Mabadiliko katika nishati inayowezekana.
Mabadiliko katika nishati ya kinetiki:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mvt2
Mabadiliko katika nishati inayowezekana:
Δ EP = mg (h t – ho ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Kazi inayofanywa kwa msuguano wa kinetiki:
Wnc = – f ks = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
Ni hasi kwa sababu nguvu ya msuguano wa kinetiki hufanya kazi hasi, ambapo mwelekeo wa nguvu ya msuguano wa kinetiki (juu) uko kinyume na mwelekeo wa uhamishaji wa kitu (chini).
Hesabu kasi ya mwisho (v t ):
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (nusu ya volti 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
Jibu sahihi ni C.
5. 2014/2015 SMA/MA Swali la Mtihani wa Kitaifa wa Fizikia Nambari 8
Tazama picha iliyo pembeni!
Kizuizi huteleza chini ya ndege iliyoinama kwa njia mbaya, na kufikia mguu wa ndege iliyoinama kwa kasi ya 10 ms -1 . Ikiwa nguvu ya msuguano inayofanya kazi ni 2 N na g = 10 ms -2 , basi thamani ya h ni ….
A. mita 10
B. mita 8
C. 6 m
D. mita 4
M. mita 2
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa vitalu (m) = kilo 1
Kasi ya awali (vo o ) = 0 (mwanzoni kizuizi bado)
Kasi ya mwisho (v t ) = 10 ms -1
Urefu wa awali (h₂o₂ ) = h
Urefu wa mwisho (ht ) = 0
Nguvu ya msuguano wa kinetiki (f k ) = 2 N
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms -2
Aliuliza: Urefu (h)
Jibu:
Kazi inayofanywa kwa msuguano wa kinetiki:
Wnc = – f ks = – (2 )(15) = – 30
Ni hasi kwa sababu nguvu ya msuguano wa kinetiki hufanya kazi hasi, ambapo mwelekeo wa nguvu ya msuguano wa kinetiki (juu) uko kinyume na mwelekeo wa uhamishaji wa kitu (chini).
Mabadiliko katika nishati ya kinetiki:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100= 50
Mabadiliko katika nishati inayowezekana:
Δ EP = mg (h t – ho ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 saa
Fomula ya nadharia ya kazi-nishati ya mitambo:
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 saa
Saa 10 = 50 + 30
Saa 10 = 80
h = 80/10
h = mita 8
Jibu sahihi ni B.
