Nadharia ya nishati ya kinetiki ya kazi inasema kwamba kazi yote, au juhudi zinazofanywa na nguvu halisi kwenye kitu, ni sawa na mabadiliko katika nishati ya kinetiki ya kitu. Ikiwa nguvu halisi inafanya kazi chanya (nguvu halisi iko katika mwelekeo sawa na uhamishaji), basi nishati ya kinetiki ya kitu huongezeka. Kinyume chake, ikiwa nguvu halisi inafanya kazi hasi (nguvu halisi iko katika mwelekeo tofauti na uhamishaji), basi nishati ya kinetiki ya kitu hupungua.
W jumla = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Ikiwa nguvu za kihafidhina pekee ndizo zinazofanya kazi kwenye kitu, kama ilivyo kwa kitu kinachoanguka huru , basi nguvu halisi ni sawa na nguvu ya kihafidhina. Taarifa ya nadharia ya nishati ya kinetiki ya kazi inaweza kubadilishwa kuwa kazi kamili, au kazi inayofanywa na nguvu ya kihafidhina ni sawa na mabadiliko ya nishati ya kinetiki. Ikiwa nguvu ya kihafidhina inafanya kazi chanya (nguvu ya kihafidhina iko katika mwelekeo sawa na uhamishaji), basi nishati ya kinetiki ya kitu huongezeka. Kinyume chake, ikiwa nguvu ya kihafidhina inafanya kazi hasi (nguvu ya kihafidhina iko katika mwelekeo tofauti na uhamishaji), basi nishati ya kinetiki ya kitu hupungua.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Kazi inayofanywa na nguvu ya kihafidhina kwenye kitu ni sawa na mabadiliko hasi katika nishati inayowezekana ya kitu. Ikiwa nguvu ya kihafidhina inafanya kazi chanya, nishati inayowezekana hupungua. Kinyume chake, ikiwa nguvu ya kihafidhina inafanya kazi hasi, nishati inayowezekana huongezeka.
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mg 2 + mg 1 = mg 1 – mg 2
Kulingana na mapitio yaliyopita, inaonekana kuna uhusiano kati ya kazi inayofanywa na nguvu ya kihafidhina kwenye kitu na mabadiliko katika nguvu za kinetiki na uwezo wa kitu. Ikiwa nguvu ya kihafidhina inafanya kazi chanya, nishati ya kinetiki huongezeka, huku nishati inayowezekana ikipungua. Ikiwa nguvu ya kihafidhina inafanya kazi hasi, nishati ya kinetiki hupungua, huku nishati inayowezekana ikiongezeka.
W c = W c
EK 2 - EK 1 = EP 1 - EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Taarifa:
EM 1 = nishati ya awali ya mitambo, EM 2 = nishati ya mwisho ya mitambo, EP 1 = nishati ya awali ya uwezo, EP 2 = nishati ya mwisho ya uwezo, EK 1 = nishati ya awali ya kinetiki, EK 2 = nishati ya mwisho ya kinetiki
Mfano wa matatizo
1. Kizuizi hutolewa bila kasi ya awali juu ya ndege iliyoinama laini (kwenye A). Kizuizi huteleza hadi chini ya mteremko (kwenye E).
Ikiwa AB = BC = CD = DE, basi uwiano wa kasi ya vitalu katika C, D na E ni…
Majadiliano
Inajulikana:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Swali: Ulinganisho wa kasi ya vitalu katika C, D na E.
Jibu:
Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inasema kwamba nishati ya awali ya mitambo = nishati ya mwisho ya mitambo.
Nishati ya awali ya mitambo = nishati inayowezekana ya uvutano
Nishati ya mwisho ya mitambo = nishati ya kinetiki
Juu, kizuizi kiko katika hali ya utulivu, kwa hivyo nishati yake ya kinetiki ni sifuri na nishati yake ya uwezo wa uvutano iko katika kiwango cha juu. Inaposogea kutoka juu hadi chini ya mteremko, nishati yake ya uwezo wa uvutano hupungua na hubadilishwa kuwa nishati ya kinetiki. Inapofika chini ya mteremko, nishati yake ya kinetiki iko katika kiwango cha juu na nishati yake ya uwezo wa uvutano iko katika sifuri.
Nishati inayowezekana ya uvutano katika nukta A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Nishati ya kinetiki katika sehemu A = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0 2 ) = 0
Nishati inayowezekana ya uvutano katika nukta B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Nishati ya kinetiki katika sehemu B = 1/2 mv 2
Nishati inayowezekana ya uvutano katika nukta C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Nishati ya kinetiki katika sehemu C = 1/2 mv 2
Nishati inayowezekana ya uvutano katika nukta D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Nishati ya kinetiki katika sehemu D = 1/2 mv 2
Nishati inayowezekana ya uvutano katika sehemu E = mgh = mg (0) = 0
Nishati ya kinetiki katika sehemu E = 1/2 mv 2
Nishati ya mitambo katika sehemu A = Nishati ya uwezo wa mvuto + nishati ya kinetiki = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Nishati ya mitambo katika nukta B = Nishati ya uwezo wa uvutano + nishati ya kinetiki = 3/4 mg + 1/2 mv 2
Nishati ya mitambo katika nukta C = Nishati ya uwezo wa uvutano + nishati ya kinetiki = 2/4 mg + 1/2 mv 2
Nishati ya mitambo katika sehemu D = Nishati ya uwezo wa uvutano + nishati ya kinetiki = 1/4 mg + 1/2 mv 2
Nishati ya mitambo katika sehemu E = Nishati ya uwezo wa mvuto + nishati ya kinetiki = 0 + 1/2 mv 2 = 1/2 mv 2
Kasi ya kizuizi katika C:
Nishati ya mitambo katika nukta C = nishati ya mitambo ya awali (nishati ya mitambo ya mara kwa mara)
2/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg - 2/4 mg
1/2 mv 2 = 2/4 mg
1/2 mv 2 = 1/2 mg
2 mg = mg
v 2 = g
v = √g
Kasi ya kuzuia katika D:
Nishati ya mitambo katika sehemu D = nishati ya mitambo ya awali (nishati ya mitambo ya mara kwa mara)
1/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg - 1/4 mg
1/2 mv 2 = 3/4 mg
1/2 dhidi ya 2 = 3/4 g
v 2 = 2 (3/4) g
v 2 = (6/4) g
v 2 = (3/2) g
v 2 = 1,5g
v = √1,5g
Kasi ya kizuizi katika E:
Nishati ya mitambo katika sehemu E = nishati ya mitambo ya awali (nishati ya mitambo ya mara kwa mara)
1/2 mv 2 = mg
1/2 v 2 = g
v 2 = 2g
v = √2g
Ulinganisho wa kasi ya vitalu katika C, D na E:
√ g : √1,5g : √2g
√ 1 : √1,5 : √2 (zidisha kwa 2)
√ 2: √ 3: √ 4
√ 2: √ 3: 2
2. Tazama picha ifuatayo!
Vitu viwili hushuka kutoka sehemu ya A. Uzito wa kitu cha kwanza ni m 1 = kilo 5 na kitu cha pili ni m 2 = kilo 15. Ikiwa kasi inayotokana na uvutano ni g = 10 m s -2 , basi uwiano wa nishati ya kinetiki Ek 1 : Ek 2 katika sehemu ya B ni…
A. 1: 2
B. 1: 3
C. 1: 9
D. 2: 1
M. 3: 1
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa kitu 1 (m 1 ) = kilo 5
Uzito wa kitu 2 (m 2 ) = kilo 15
Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s 2
Umbali kati ya pointi A na B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Swali: Ulinganisho wa nishati ya kinetiki Ek 1 : Ek 2 katika nukta B
Jibu:
Nishati ya uwezo wa uvutano wa kitu katika A hupimwa kutoka nukta B:
EP 1 = m 1 gh = (kilo 5)(10 m/s 2 )(10 m) = 500 Jouli
EP 2 = m 2 gh = (kilo 15)(10 m/s 2 )(10 m) = 1500 Jouli
Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inasema kwamba nishati ya awali ya mitambo = nishati ya mwisho ya mitambo.
Nishati ya awali ya mitambo = nishati inayowezekana ya uvutano
Nishati ya mwisho ya mitambo = nishati ya kinetiki
EP 1 = EK 1
Jouli 500 = EK 1
EP 2 = EK 2
Jouli 1500 = EK 2
EX 1 : EX 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Jibu sahihi ni B.
3. Angalia picha!
Marumaru yenye uzito m huviringika chini ya ndege laini ya nusu duara bila kasi ya awali kutoka sehemu A. Kasi ya marumaru katika sehemu B ni…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ mita 10 -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 ms -1
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Tofauti ya urefu kati ya nukta A na B (h) = 4 m – 2 m = mita 2
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s 2
Uzito wa marumaru (m) = m
Swali: Kasi ya marumaru katika nukta B
Jibu:
Nishati ya awali ya mitambo = nishati ya mitambo katika sehemu A = nishati ya uvutano = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Nishati ya mwisho ya mitambo = nishati ya mitambo katika nukta B = nishati ya kinetiki = 1/2 mv 2
Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo:
Nishati ya awali ya mitambo = nishati ya mwisho ya mitambo
20 m = 1/2 mv 2
20 = 1/2 dhidi ya 2
2 (20) = v 2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Jibu sahihi ni B.
4. Mpira unateleza kwenye njia inayoteleza kama inavyoonekana kwenye picha iliyo hapa chini.
Ikiwa kasi ya mpira katika nukta A ni 6 ms -1 , katika nukta B ni √ 92 ms -1 , na g = 10 ms -2 , basi urefu wa nukta B kutoka chini ya wimbo ni...
A. mita 0,5
B. 0,5 √ 2 m
C. 1 m
D. √ mita 2
M. mita 2,8
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Kasi ya mpira katika nukta A (v A ) = 6 ms -1
Kasi ya mpira katika nukta B (v B ) = √ 92 ms -1
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms -2
Urefu A (h A ) = mita 5,6
Urefu B (h B ) = h
Swali: Urefu wa sehemu B kutoka chini ya njia
Jibu:
Njia ni nyeti, kwa hivyo hakuna msuguano. Kwa hivyo, nguvu pekee inayofanya kazi kwenye kitu ni uvutano. Uvutano ni nguvu ya kihafidhina. Kazi inayofanywa na nguvu ya kihafidhina haitegemei umbo la njia bali inategemea mabadiliko ya nafasi.
Kwa hivyo tunaweza kuhesabu urefu wa nukta B kutoka chini ya njia kwa kutumia fomula ya sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo.
Nishati ya awali ya mitambo = Nishati inayowezekana ya mvuto
Wakati unapofika kwenye nukta A, mpira hausongi bado kwa hivyo kasi yake ni sifuri. Kasi ya mpira ni sifuri kwa hivyo nishati ya kinetiki ya mpira ni sifuri. Nishati ya kinetiki: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Lakini mpira uko katika urefu wa mita 5,6 kutoka chini kwa hivyo mpira una nishati ya uvutano. Nishati ya uvutano: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Nishati ya awali ya mitambo = Nishati inayowezekana ya uvutano + Nishati ya Kinetiki = 56 m + 0 = 56 m
Nishati ya mwisho ya mitambo = Nishati inayowezekana ya mvuto + Nishati ya Kinetiki
Wakati wa kufikia nukta B, urefu wa mpira ni h. Nishati ya uwezo wa mvuto: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Pointi B iko chini sana ya pointi A kwa hivyo mpira bado unasonga kwa kasi fulani. Mpira bado unasonga kwa kasi fulani kwa hivyo mpira una nishati ya kinetiki. Nishati ya kinetiki: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m ( √ 92 ) 2 = 1/2 m ( 92) = 46 m
Nishati ya mwisho ya mitambo = Nishati inayowezekana ya uvutano + Nishati ya Kinetiki = 10 mh + 46 m = m (saa 10 + 46)
Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo:
Nishati ya awali ya mitambo = Nishati ya mwisho ya mitambo
Mita 56 = m (saa 10 + 46)
56 = saa 10 + 46
56 - 46 = saa 10
10 = saa 10
h = 10/10 = mita 1
Jibu sahihi ni C.
Chanzo cha swali:
Maswali ya Fizikia ya Mtihani wa Kitaifa kwa Shule ya Upili ya Wazee/Shule ya Upili ya Ufundi
