Fomula ya lenzi zenye mbonyeo

Kabla ya kusoma fomula ya lenzi zenye mbonyeo, elewa sheria zifuatazo za ishara za lenzi zenye mbonyeo kwanza.

Sheria za Ishara za Lenzi Mbonyeo
- Umbali wa kitu (s)
Ikiwa kitu kinapitishwa, mwanga huingia umbali wa kitu imebainika kuwa chanya.
- Umbali wa picha (s')
Ikiwa mwangaza utapita kwenye kivuli basi umbali wa kivuli imetiwa alama chanya (picha halisi). Ikiwa picha haijapitishwa na mwangaza basi umbali wa kivuli ishara hasi (picha pepe).
- Urefu wa fokasi (f)
Wakati sehemu ya msingi ya lenzi inapopitishwa kupitia mwanga, basi urefu wa fokasi Lenzi imetiwa alama chanya. Kinyume chake, ikiwa sehemu ya msingi ya lenzi haijapitishwa na mwanga, basi urefu wa fokasi Lenzi imetiwa alama hasi. Sehemu ya msingi ya lenzi yenye mbonyeo hupitishwa na mwanga, kwa hivyo urefu wa fokasi Lenzi yenye mbonyeo ni chanya.
- Urefu wa kitu (h)
Ikiwa kitu kiko juu ya mhimili wa lenzi yenye mbonyeo basi urefu wa kitu ishara chanya (kitu kilicho wima). Kinyume chake, ikiwa kitu kiko chini ya mhimili wa lenzi yenye mbonyeo basi urefu wa kitu ishara hasi (kitu kilichogeuzwa).
- Urefu wa kivuli (h')
Ikiwa picha iko juu ya mhimili wa lenzi yenye mbonyeo basi urefu wa kivuli ishara chanya (picha iliyo wima). Ikiwa picha iko chini ya mhimili wa lenzi yenye mbonyeo basi urefu wa kivuli ishara hasi (picha iliyogeuzwa).
- Ukuzaji wa picha (m)
Ikiwa ukuzaji wa picha ni > 1 basi ukubwa wa picha ni mkubwa kuliko ukubwa wa kitu. Ikiwa ukuzaji wa picha ni = 1 basi ukubwa wa picha ni sawa na ukubwa wa kitu. Ikiwa ukuzaji wa picha ni < 1 basi ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
 
Fomula ya Lenzi Mbonyeo
Tazama picha iliyo hapa chini. Kuna miale miwili ya mwanga inayoonyeshwa ikielekea kwenye lenzi yenye mbonyeo, kisha miale ya mwanga hugeuzwa na lenzi yenye mbonyeo.

Maelezo mafupi:
s = umbali wa kitu, s' = umbali wa picha, h = P P' = urefu wa kitu, h' = Q Q' = urefu wa picha, F₁ na F₂ = sehemu ya msingi ya lenzi yenye mbonyeo.

Katika mwanga wa P'AQ', pembetatu P'AP inafanana na pembetatu Q'AQ. Hivyo:

Katika mwangaza wa mwanga P'BF ₂ Q', pembetatu BF ₂ A = Q'F ₂ Q ambapo umbali AB = urefu wa kitu (h) na umbali F ₂ A = urefu wa fokasi (f) wa lenzi yenye mbonyeo. Hivyo:

Pande za kushoto na kulia za milinganyo 1 na 2 ni sawa, kwa hivyo pande za kulia ni sawa:

Zidisha pande zote mbili za mlinganyo kwa s' :

Maelezo ya fomula:
s = umbali wa kitu (chanya ikiwa kitu kimepitishwa na mwanga wa tukio)
s' = umbali wa kivuli (chanya ikiwa kivuli kimepitishwa na mwanga au kivuli ni halisi)
f = urefu wa fokasi (chanya ikiwa boriti ya mwanga itapita kwenye sehemu ya fokasi ya lenzi iliyobonyea)
Kumbuka kila wakati sheria ya ishara ya lenzi zenye mbonyeo unapotumia fomula hii kutatua matatizo ya lenzi zenye mbonyeo.

Ukuzaji wa Picha (m)
Angalia picha ya uundaji wa kivuli cha kitu hapo juu. Pembetatu PAP' na QAQ' zinafanana, kwa hivyo tunaweza kupata uhusiano kati ya umbali wa kitu na umbali wa kivuli na urefu wa kitu na urefu wa kivuli:

Fomula hapo juu inaweza kuandikwa upya kama ilivyo hapo chini kwa kuongeza alama m:

Taarifa:
m = ukuzaji wa picha
h = urefu wa kitu (chanya ikiwa kitu kiko juu ya mhimili mkuu wa lenzi iliyonyooka au kitu kilicho wima)
h' = urefu wa picha (hasi ikiwa picha iko chini ya mhimili mkuu wa lenzi yenye mbonyeo au picha imegeuzwa)
s = umbali wa kitu (chanya ikiwa kitu kimepitishwa mwanga unaoingia)
s' = umbali wa picha (chanya ikiwa picha imepitishwa mwangaza au picha halisi)
 
Maswali ya Mfano wa Lenzi Mbonyeo
Pelajari mfano wa maswali ya lenzi zenye mbonyeo ili uweze kuelewa vyema jinsi ya kutumia fomula ya lenzi yenye mbonyeo.

Maswali ya Mazoezi ya Lenzi Mbonyeo
Fanya hivyo maswali ya mazoezi ya lenzi zenye mbonyeo ili uweze kuwa na ujuzi zaidi katika kutatua matatizo ya lenzi zenye mbonyeo.