Mgongano wa Msukumo wa Kasi ya Mstari

1. Kasi ya Mstari

1.1 Ufafanuzi wa Kasi ya Mstari

Kasi ya mstari ya kitu hufafanuliwa kama matokeo ya kuzidisha uzito wa kitu kwa kasi ya kitu.

p = mv

ambapo:

p = kasi, m = uzito (kg), v = kasi (m/s)

Kasi ya mstari, au kasi tu, ni kiasi cha vekta kwani hutolewa kwa kuzidisha vekta (kasi) na skala (uzito). Kwa kuwa kasi ni kiasi cha vekta, ina mwelekeo na ukubwa. Kasi hushiriki mwelekeo na kasi au mwendo wa kitu.

Kasi ni sawia na uzito na kasi kwani kadiri uzito ulivyo mkubwa, ndivyo kasi inavyokuwa kubwa. Vivyo hivyo, kasi inavyokuwa kubwa, ndivyo kasi inavyokuwa kubwa. Tuseme kuna magari mawili, tuseme magari A na B. Ikiwa uzito wa gari A ni mkubwa kuliko gari B na magari yote mawili yanasonga kwa kasi sawa, gari A litakuwa na kasi kubwa kuliko ile ya gari B. Vivyo hivyo, ikiwa magari A na B yana uzito sawa, lakini gari A linasonga haraka kuliko gari B, kasi ya gari A ni kubwa kuliko ile ya gari B.

Ikiwa kitu chenye uzito hakisogei au kimepumzika (kina kasi ya sifuri), kasi ya kitu hicho ni sifuri.

Kitengo cha kasi cha SI ni kg m/s, ambacho kinajumuisha kitengo cha uzito na kitengo cha kasi.

1.2 Sheria ya Pili ya Newton

Hapo awali, umejifunza Sheria ya Pili ya Newton ambayo imeelezwa katika mlinganyo ΣF = ma na inaelezea uhusiano kati ya nguvu halisi na uzito pamoja na kuongeza kasi ya kitu. Nguvu halisi hufanya kazi kwenye kitu ambacho kina uzito unaotoa kuongeza kasi kwa kitu. Wakati huu, utafahamishwa aina nyingine ya Sheria ya Pili ya Newton, ambayo inaelezea uhusiano kati ya nguvu halisi na mabadiliko ya kasi ya kitu.

Ikiwa nguvu halisi itafanya kazi kwenye kitu ambacho mwanzoni kimepumzika, kitu hicho kitasogea. Kabla ya kusogea, kitu hicho hakina kasi yoyote. Kitu hicho kina kasi baada ya mwendo kutolewa. Kwa maneno mengine, nguvu halisi inayofanya kazi kwenye kitu husababisha mabadiliko katika kasi ya kitu kwa muda fulani. Kiwango cha mabadiliko katika kasi ya kitu ni sawa na nguvu halisi inayofanya kazi kwenye kitu hicho.

Msukumo, Kasi ya Mstari, Migongano 1 Ambapo:

ΣF = nguvu halisi (Newton), Δt = muda wa muda (sekunde), Δp = m (v _t – vo _o ) = mabadiliko katika kasi (kg m/s).

Mlinganyo 1.1 ni aina nyingine ya Sheria ya Pili ya Newton, ambayo inaelezea uhusiano kati ya nguvu halisi na kiwango cha mabadiliko katika kasi ya kitu, iwe wakati uzito wa kitu ni thabiti au hubadilika.

Angalia pia Vipimajoto na mizani ya halijoto

Msukumo, Kasi ya Mstari, Migongano 2
Ambapo:

ΣF = nguvu halisi (Newton), m = uzito (kg), a = kuongeza kasi (m/s ² )

Mlinganyo 1.2 ni mlinganyo wa Sheria ya Pili ya Newton unaoelezea uhusiano kati ya nguvu halisi na kasi ya kitu chenye uzito usiobadilika.

2. Msukumo

2.1 Ufafanuzi wa Msukumo

Msukumo hufafanuliwa kama matokeo ya kuzidisha nguvu au nguvu halisi kwa muda.

Ambapo:

I = msukumo, ΣF = nguvu halisi (Newton), Δt = muda wa muda (sekunde).

2.2 Nadharia ya Msukumo-Kasi

Nadharia ya msukumo-kasi hupatikana kwa kupata mlinganyo kutoka kwa mlinganyo 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………………….. Mlinganyo 1.3

Mlinganyo 1.3 unaonyesha kwamba msukumo ni sawa na mabadiliko katika kasi.

I = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Mfano wa swali la 1:

Mpira wenye uzito wa kilo 1 hutupwa mlalo kwa kasi ya mita 2/s. Kisha, mpira hupigwa katika mwelekeo sawa na mwelekeo wa awali. Mpira huchukua ms 1 kugusana na mpigaji, na kasi ya mpira baada ya kutoka kwa mpigaji ni mita 4/s. Je, nguvu inayotumika na mpigaji kwenye mpira ni ipi?

Inajulikana:

uzito (m) = kilo 1, Kasi ya awali (vo ₎ = 2 m/s, muda wa muda (Δt) = 1 x 10 ^-3 sekunde, kasi ya mwisho (v _t ) = 4 m/s

Mwelekeo wa mwendo wa mpira haubadiliki, kwa hivyo kasi ya awali na kasi ya mwisho zina alama sawa.

Inayohitajika: nguvu (F)

Suluhisho:

Msukumo, Kasi ya Mstari, Migongano 4

Mfano wa swali la 2:

Mpira wenye uzito wa kilo 1 hutupwa mlalo kulia kwa kasi ya mita 10/s. Baada ya kupigwa, mpira husogea kushoto kwa kasi ya mita 20/s. Tambua msukumo unafanya kazi kwenye mpira.

Inajulikana:

uzito (m) = kilo 1

Kasi ya awali (vo _o ) = 10 m/s,

Kasi ya mwisho (v _t ) = -20 m/s

Maelekezo ya mwendo wa mpira (maelekezo ya kasi) ni kinyume, kwa hivyo kasi ya awali na kasi ya mwisho zina ishara tofauti.

Anayetaka: Msukumo (I)

Suluhisho:

I = m (v _t – vo _o ) = kilo 1 (-20 m/s – 10 m/s) = kilo 1 (-30 m/s) = – kilo 30 m/s

Ishara hasi inaonyesha kwamba mwelekeo wa msukumo ni sawa na mwelekeo wa kasi ya mwisho ya mpira (kushoto)

Mfano wa swali la 3

Mwanafunzi anapiga mpira wa voliboli wenye uzito wa kilo 0.1 ambao mwanzoni huwa umepumzika. Mkono wa mwanafunzi unagusana na mpira wa voliboli kwa sekunde 0.01. Baada ya kupigwa, mpira wa voliboli unasonga kwa kasi ya mita 2 kwa sekunde.

(a) Je, ni kiasi gani cha nguvu kinachotolewa na mkono wa mwanafunzi kwenye mpira wa wavu?

(b) Sheria ya Tatu ya Newton inasema kwamba ikiwa mwanafunzi atatumia nguvu kwenye mpira wa wavu, mpira wa wavu pia utatumia nguvu kwa mwanafunzi. Je, ukubwa wa nguvu unaotolewa na mpira wa wavu mkononi mwa mwanafunzi ni upi?

Angalia pia Nishati ya umeme huhifadhiwa kwenye capacitors

(c) Ikiwa mkono wa mwanafunzi utagusana na mpira wa wavu kwa sekunde 0.001, je, nguvu inayotolewa na mpira wa wavu kwenye mkono wa mwanafunzi ni kubwa kiasi gani?

Inajulikana:

uzito (m) = kilo 0.1,

Muda wa muda 1 (Δt ₁ ) = 0.01 s = 1 x 10 ^-2 s

Kasi ya awali (vo _o ) = 0

Kasi ya mwisho (v _t ) = 2 m/s

Muda wa muda 2 (Δt ₂ ) = 0.001 s = 1 x 10 ^-3 s

Inayohitajika: nguvu (F)

Suluhisho:

(a) Nguvu inayotumika na mkono wa mwanafunzi kwenye mpira wa wavu kwa muda wa kugusana wa sekunde 0.01 ni

(b) Nguvu inayotolewa na mpira wa wavu kwenye mkono wa mwanafunzi kwa muda wa kugusana wa sekunde 0.01 ni

Sheria ya Tatu ya Newton: Kitendo cha F = – Mwitikio wa F

Ukubwa wa nguvu inayotolewa na mpira kwa mkono wa mwanafunzi ni 200 N

Kulingana na matokeo yaliyopatikana, inaweza kuhitimishwa kwamba nguvu inayotolewa na mpira kwenye mkono wa mwanafunzi ni kubwa zaidi wakati muda wa kugusana ni mfupi. Nguvu kubwa husababisha maumivu makubwa kwenye mkono wa mwanafunzi. Unaweza kuthibitisha hili unapocheza voliboli. Muda wa kugusana utakaochukua unapopiga voliboli kali ni mfupi kuliko unapopiga laini. Tofauti ya muda wa kugusana hufanya mkono wako uhisi maumivu zaidi unapopiga mpira mgumu.

Kasi ya mstari ni nini, na inatofautianaje na nguvu?
- Jibu: Kasi ya mstari ( $p$ ) ya kitu ni matokeo ya uzito wake ( $m$ ) na kasi yake ( $v$ ), yaani, $p = m v$ Ingawa nguvu inahusiana na mabadiliko ya kasi ya kitu kwa wakati, kasi yenyewe ni kipimo cha mwendo wa kitu na mwelekeo gani.
Msukumo unahusiana vipi na mabadiliko ya kasi ya kitu?
- Jibu: Msukumo ni matokeo ya nguvu ya wastani inayotumika kwenye kitu na muda ambao inatumika. Ni sawa na mabadiliko katika kasi ya kitu. Kwa upande wa hisabati: I $m p u l se = Δ p = F_{a v er a g e} \times Δ t$ .
Uhifadhi wa kasi unamaanisha nini katika mgongano?
- Jibu: Uhifadhi wa kasi unasema kwamba kasi yote ya mfumo uliofungwa kabla ya mgongano ni sawa na kasi yote baada ya mgongano, mradi tu hakuna nguvu za nje zinazoathiri mfumo.
Tofautisha kati ya mgongano wa elastic na inelastic.
- Jibu: Katika mgongano wa elastic, nishati ya kasi na kinetic zote huhifadhiwa. Vitu "huruka" kutoka kwa kila mmoja. Katika mgongano usio na elastic, kasi huhifadhiwa lakini nishati ya kinetic haihifadhiwi. Vitu vinaweza kushikamana au kuharibika baada ya mgongano.
Inawezekanaje kwa nguvu ndogo inayofanya kazi kwa muda mrefu kutoa mabadiliko sawa katika kasi kama nguvu kubwa inayofanya kazi kwa muda mfupi?
- Jibu: Kwa sababu msukumo ni matokeo ya nguvu na wakati, nguvu ndogo inayofanya kazi kwa muda mrefu inaweza kutoa msukumo sawa (na hivyo mabadiliko sawa katika kasi) kama nguvu kubwa inayofanya kazi kwa muda mfupi.
Ikiwa gari litagonga ukuta na kusimama, je, kasi huhifadhiwa?
- Jibu: Kwa gari pekee, kasi haihifadhiwi kwa sababu inasimama. Hata hivyo, katika mfumo mpana zaidi (ikiwa ni pamoja na Dunia na ukuta), kasi huhifadhiwa. Kasi inayotolewa kwenye gari hutolewa kwa njia sawa na kinyume na Dunia na ukuta, lakini kutokana na tofauti kubwa ya uzito, mabadiliko ya kasi ya Dunia ni madogo sana.
Kwa nini mifuko ya hewa kwenye magari husaidia kupunguza majeraha wakati wa migongano?
- JibuMifuko ya hewa huongeza muda ambao kasi ya mtu hubadilika inaposimama, na kupunguza wastani wa nguvu wakati wa mgongano. Kupungua huku kwa nguvu husaidia kupunguza majeraha.
Ikiwa vitu viwili vyenye uzito sawa vina kasi tofauti za ukubwa sawa na vinagongana ana kwa ana, kasi yao ya pamoja itakuwa nini baada ya mgongano?
- Jibu: Tukichukulia mgongano wa elastic na bila nguvu za nje, vitu vitarudi nyuma kwa kasi ile ile lakini kwa upande mwingine. Ikiwa mgongano hauna elastic kabisa, vitashikamana pamoja na kusimama kwani wakati wao utaachana.
Kwa nini mipira inayoruka hatimaye husimama hata ikiwa iko kwenye ombwe (bila upinzani wa hewa)?
- Jibu: Ingawa kifaa cha utupu huondoa upinzani wa hewa, hakizuii mpira kugongana na ardhi bila kunyumbulika. Kila wakati mpira unaporuka, nishati fulani ya kinetiki hubadilishwa kuwa aina zingine (kama vile nishati ya sauti au mabadiliko), na kusababisha mpira kuruka chini kila unaporuka mfululizo hadi unaposimama.
Kasi inawezaje "kufichwa" katika mifumo, kama vile vitu vinavyozunguka?

Jibu: Ingawa kasi ya mstari hudumisha mwendo wa mstari ulionyooka wa vitu, vitu vinavyozunguka vina kasi ya pembe. Kitu kinaweza kuwa na kasi ya mstari sifuri lakini kasi ya pembe muhimu ikiwa kinazunguka. Kwa mfano, sehemu ya juu inayozunguka kwenye meza haina kasi ya mstari lakini ina kasi ya pembe kutokana na mzunguko wake.