Vitu vingi vigumu hupata upanuzi wa mstari wakati halijoto inabadilika. Upanuzi wa mstari ni urefu wa kitu huongezeka au urefu wa kitu hupungua. Kawaida, urefu wa kitu huongezeka wakati halijoto inapoongezeka, ilhali urefu wa kitu hupungua wakati halijoto inaposhuka. Unaweza kudhani kwamba upanuzi wa mstari unaweza kutokea tu kwenye vitu kama vile waya nyembamba. Kwa mfano, angalia gari ambalo limeegeshwa kando ya barabara, ili liwe wazi kwa jua. Gari linapopashwa joto kupita kiasi, bamba la chuma linaweza kuwa nene, au urefu wa pembeni unaweza kuongezeka. Paa za nyumba zilizotengenezwa kwa zinki pia zinaweza kupanuka. Katika hali hii, zinki inapopashwa joto kupita kiasi, kingo za zinki huongezeka kwa upana na zinki zinaweza hata kuwa nene. Jambo hilo hilo lilitokea kwa njia za reli na chuma au chuma kwenye daraja.
Vitu vingi vigumu hupanuka au hupungua wakati halijoto ya kitu inabadilika, kwa hivyo tunahitaji kujua jinsi mabadiliko ya halijoto yanavyoathiri upanuzi wa vitu vigumu. Kwa mfano, pengo katika njia za reli. Njia za reli zimetengenezwa kwa chuma. Wahandisi walikuwa wamehesabu upana wa pengo kati ya kila reli. Siku ya joto kali, reli itapanuka kwa sentimita chache. Inapopitishwa na treni, halijoto ya reli pia huongezeka ili reli ipanuke kwa sentimita ngapi. Usiku wa baridi, reli hupungua hadi sentimita ngapi.
Kulingana na matokeo ya uchambuzi, wahandisi hukadiria umbali kati ya mapengo ya reli, ili halijoto ya reli inapoongezeka, reli zisigusane na kuinama.
Ili kutusaidia kupata fomula inayoelezea uhusiano kati ya mabadiliko ya halijoto na ukubwa wa upanuzi wa urefu, kagua kitu kigumu kinachopitia upanuzi, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini.
To = halijoto ya awali, T = halijoto ya mwisho, Lo = urefu wa awali, ΔL = mabadiliko katika urefu, L = urefu baada ya upanuzi, ΔT = mabadiliko katika halijoto.
Wakati halijoto ya kitu = Kwa o (kitu bado ni baridi), urefu wa kitu = L o . Wakati halijoto ya kitu = T (halijoto ya kitu huongezeka), urefu wa kitu = L.
Kulingana na matokeo ya uchunguzi na majaribio, mabadiliko katika urefu wa kitu yanalingana na mabadiliko ya halijoto. Ikiwa halijoto inaongezeka, urefu wa kitu huongezeka. Kinyume chake, halijoto inapopungua, urefu wa kitu hupungua. Mabadiliko katika urefu wa kitu pia yanalingana na urefu wa kitu cha asili (Lo). Ikiwa mabadiliko ya halijoto ni sawa, vitu vyenye urefu wa mita 10, kwa mfano, vitaongezeka maradufu kwa urefu ikilinganishwa na vitu vyenye urefu wa mita 5 pekee. Kwa hivyo, kadiri kitu kinavyokuwa kirefu, ndivyo upanuzi wa kitu unavyoongezeka.
Mabadiliko katika urefu wa kitu (L) yanahusiana na mabadiliko katika halijoto (ΔT): ΔL α ΔT
Mabadiliko katika urefu wa kitu (ΔL) yanalingana na urefu wa kitu cha asili (L₂o₂ ) : ΔL₂α₂O₂
Mabadiliko katika urefu wa kila kitu hutofautiana. Ingawa mabadiliko ya halijoto ni sawa, upanuzi unaopatikana na chuma si sawa na kioo. Vivyo hivyo na vitu vingine. Kwa hivyo, upanuzi wa mstari unategemea mgawo wa upanuzi wa mstari wa kila kitu. Kadiri mgawo wa upanuzi wa mstari unavyokuwa mkubwa, ndivyo urefu unavyoongezeka zaidi. Kadiri mgawo wa upanuzi wa mstari unavyokuwa mdogo, ndivyo urefu unavyoongezeka kidogo. Inaweza kusemwa kwamba mabadiliko katika urefu wa kitu yanalingana na mgawo wa upanuzi wa mstari.
∆ L ∝ α
Ulinganisho tatu hapo juu umeonyeshwa katika mlinganyo:
Maelezo: ΔL = Mabadiliko katika urefu, α = Mgawo wa upanuzi wa mstari (vitengo α = K -1 au (Co ) -1 , L o = Urefu wa awali, ΔT (T 1 - Kwa ) ΔT = Mabadiliko katika halijoto (halijoto ya mwisho - halijoto ya awali)
Urefu wote wa kitu baada ya kupanuka au kupungua unaweza kupatikana kwa kuongeza urefu wa awali wa kitu (Lo₂o₂ ) na mabadiliko ya urefu wa kitu (ΔL).
Maelezo: ΔL = urefu wa kitu baada ya kupanuka au kupungua, Lo = Urefu wa awali wa kitu, ΔL = L – Lo = Mabadiliko ya urefu, α = Mgawo wa upanuzi wa mstari (vitengo vya α = K-1 au (Co)-1, ΔT = T – To = Mabadiliko ya halijoto, To = Halijoto ya awali, T = halijoto ya mwisho.
Ikiwa mabadiliko ya halijoto (TT o ) ni hasi, basi mabadiliko ya urefu (LL o ) pia ni hasi.
Katika hali hii, urefu wa kitu hupungua. Kinyume chake, ikiwa mabadiliko ya halijoto (TT o ) ni chanya, basi mabadiliko ya urefu (LL o ) pia ni chanya. Katika hali hii, vitu huongezeka kwa urefu.
Ifuatayo ni thamani ya mgawo wa upanuzi wa mstari wa vitu vigumu, kwa halijoto ya 20 °C. Umbo la vitu vya kimiminika na gesi hubadilika ili aina hizi mbili za vitu zisiweze kupata upanuzi wa mstari. Mgawo wa upanuzi wa mstari wa kitu kigumu pia hutegemea halijoto. Katika halijoto tofauti, mgawo wa upanuzi wa mstari wa vitu vigumu pia hutofautiana. Ikiwa tofauti ya halijoto si muhimu sana, tofauti katika mgawo wa upanuzi wa mstari si muhimu sana kiasi kwamba inaweza kupuuzwa.
