Matumizi ya kanuni na mlinganyo wa Bernoulli

Matumizi ya kanuni na mlinganyo wa Bernoulli

Nadharia ya Torriceli

Matumizi moja ya mlinganyo wa Bernoulli ni kuhesabu kasi ya kioevu kinachotoka chini ya chombo.

Tunatumia mlinganyo wa Bernoulli kwa nukta ya 1 (uso wa chombo) na nukta ya 2 (uso wa shimo). Kwa kuwa kipenyo cha shimo chini ya chombo ni kidogo sana kuliko kipenyo cha chombo, kasi ya kioevu kwenye uso wa chombo inadhaniwa kuwa sifuri (v).₁ = 0). Uso wa chombo na uso wa shimo vimefunguliwa ili shinikizo liwe sawa na shinikizo la angahewa (P₁ = P₂Kwa hivyo, mlinganyo wa Bernoulli kwa kesi hii ni:

Ikiwa tunataka kuhesabu kasi ya mtiririko wa kioevu kwenye shimo chini ya chombo, basi mlinganyo huu unabadilishwa kuwa:

Kulingana na mlinganyo huu, kiwango cha mtiririko wa maji kwenye shimo ambalo ni umbali wa h kutoka kwenye uso wa chombo ni sawa na kiwango cha mtiririko wa maji unaoanguka kwa uhuru hadi h (linganisha Mwendo wa Kuanguka Huru). Hii inajulikana kama Nadharia ya TorricelliNadharia hii iligunduliwa na Torricelli, mwanafunzi wa Gallileo, karne moja kabla ya Bernoulli kugundua mlinganyo wake.

Athari ya Venturi 

Mbali na nadharia ya Torricelli, mlinganyo wa Bernoulli unaweza pia kutumika kwa visa vingine maalum, yaani wakati umajimaji unapita katika sehemu za bomba ambazo ziko karibu urefu sawa (tofauti ndogo ya urefu). Ili kuelewa... kalamujKwa sababu hii, angalia picha. 

Katika picha hapo juu, inaonekana kwamba urefu wa bomba, sehemu yenye sehemu kubwa ya msalaba na sehemu yenye sehemu ndogo ya msalaba, ni karibu sawa, kwa hivyo zinachukuliwa kuwa urefu sawa. Inapotumika katika kesi hii, mlinganyo wa Bernoulli hubadilika kuwa:

Wakati umajimaji unapita kwenye sehemu ya bomba yenye sehemu ndogo ya msalaba (A₂), basi kasi ya umajimaji huongezeka. Kulingana na kanuni ya Bernoulli, ikiwa kasi ya umajimaji huongezeka, shinikizo la umajimaji hupungua. Shinikizo la umajimaji katika sehemu nyembamba ya bomba ni dogo lakini kiwango cha mtiririko wa umajimaji ni kikubwa zaidi.

Hii inajulikana kama athari ya Venturi na inaonyesha kwa kiasi kwamba ikiwa kiwango cha mtiririko wa umajimaji ni cha juu, shinikizo la umajimaji litakuwa chini. Kinyume chake, ikiwa kiwango cha mtiririko wa umajimaji ni cha chini, shinikizo la umajimaji litakuwa juu.

Mita ya Venturi

Matumizi ya kuvutia ya athari ya venturi ni mita ya venturi. Kifaa hiki hutumika kupima viwango vya mtiririko wa maji, kama vile kuhesabu kiwango cha mtiririko wa maji au mafuta kupitia bomba. Kuna aina mbili za mita za venturi: zile zisizo na kipimo cha manometer na zile zinazotumia kipimo cha manometer kilichojazwa na kioevu kingine, kama vile zebaki. Kanuni ya kufanya kazi ni sawa.

Kipima Venturi bila kipimo cha manometer

Picha iliyo hapa chini inaonyesha kipimo cha venturi kinachotumika kupima kiwango cha mtiririko wa kioevu kwenye bomba.

Wakati kioevu kinapita kwenye sehemu ya bomba yenye sehemu ndogo ya msalaba (A₂), kasi ya umajimaji huongezeka. Kulingana na kanuni ya Bernoulli, ikiwa kasi ya umajimaji huongezeka, shinikizo la umajimaji hupungua. Kwa hivyo shinikizo la umajimaji katika sehemu kubwa ya msalaba ni kubwa kuliko shinikizo la umajimaji katika sehemu ndogo ya msalaba (P₁ > P₂Kinyume chake v₂ > v₁

Kinachotafutwa ni kiwango cha mtiririko wa kioevu katika sehemu kubwa ya msalaba (v₁Tunabadilisha v₂ katika mlinganyo wa 1 na v₂ katika mlinganyo wa 2.

Ili kuhesabu shinikizo la maji kwa kina fulani, tumia mlinganyo:

p = ρ gh → Mlinganyo a

Ikiwa tofauti katika msongamano wa umajimaji ni ndogo sana, basi tumia mlinganyo huu kubaini tofauti ya shinikizo katika urefu tofauti. Kwa hivyo, mlinganyo a unaweza kubadilishwa kuwa:

Δ p = ρ g Δh

Kwa kesi hapo juu, mlinganyo huu unaweza kubadilishwa kuwa:

p₁ - p₂ = ρ gh → Mlinganyo b

Sasa tunabadilisha p₁ - p₂ katika mlinganyo wa 3, na p₁ - p₂ katika mlinganyo b:

Kwa kuwa vimiminika ni sawa, msongamano lazima pia uwe sawa. Ondoa ρ kutoka kwa mlinganyo.

Mrija wa pitoti

Ikiwa kipimo cha venturi kinatumika kupima kiwango cha mtiririko wa vimiminika, basi bomba la pitoti hutumika kupima kiwango cha mtiririko wa gesi au hewa. Shimo katika sehemu ya 1 ni sambamba na mtiririko wa hewa. Nafasi ya mashimo haya mawili imefanywa mbali sana na mwisho wa bomba la pitoti, ili kasi na shinikizo la hewa nje ya shimo liwe sawa na kasi na shinikizo la hewa inayotiririka kwa uhuru. Katika hali hii, v₁ = kiwango cha mtiririko wa hewa unaotiririka kwa uhuru (hiki ndicho tutakachopima) na shinikizo kwenye mguu wa kushoto wa kipimo cha kupima uzito (bomba la kushoto) = shinikizo la hewa linalotiririka kwa uhuru (P₁).

Shimo linaloelekea kwenye mguu wa kulia wa kipimo cha manometer ni sawa na mtiririko wa hewa. Kwa hivyo, kiwango cha mtiririko wa hewa kinachopita kwenye shimo hili (sehemu ya kati) hupungua na hewa husimama inapofikia nukta ya 2. Katika hali hii, v₂ = 0. Shinikizo kwenye mguu wa kulia wa kipimo cha manometer ni sawa na shinikizo la hewa katika nukta ya 2 (P₂). Urefu wa nukta 1 na nukta 2 ni karibu sawa (tofauti si kubwa sana) kwa hivyo inaweza kupuuzwa.

Tofauti ya shinikizo (P)₂ - P₁) = shinikizo la hidrostatic la kioevu kwenye kipimo cha manometer (rangi nyeusi kwenye kipimo cha manometer ni kioevu, zebaki). Kihisabati inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

p₂ - p₁ = ρ ' gh → Mlinganyo 2

ρ' = msongamano wa kioevu kwenye kipimo cha manometer

Zingatia mlinganyo wa 1 na mlinganyo wa 2. Upande wa kushoto ni sawa na (P)₂ - P₁Kwa hivyo, milinganyo ya 1 na 2 inaweza kubadilishwa kuwa kama hii:

Kinyunyizio cha Marashi

Huu ni muhtasari wa jumla, hata hivyo kila kiwanda kina muundo tofauti.

Kwa ujumla, kanuni ya utendaji kazi wa dawa ya kunyunyizia manukato inaweza kuelezewa kama ifuatavyo (huku ukiangalia picha). Mpira wa mpira unapobanwa, hewa ndani ya mpira wa mpira hutoka nje kupitia bomba la 1. Kwa hivyo, hewa katika bomba la 1 ina kasi ya juu zaidi. Kwa sababu kasi ya hewa ni kubwa, shinikizo la hewa katika bomba la 1 huwa chini. Kinyume chake, hewa katika bomba la 2 ina kasi ya chini zaidi. Shinikizo la hewa katika bomba la 2 ni kubwa zaidi. Matokeo yake, kioevu cha manukato husukumwa juu. Kioevu cha manukato kinapofika kwenye bomba la 1, hewa inayotoka ndani ya mpira wa mpira huisukuma nje… Kioevu cha manukato hatimaye hunyunyizia nje, na kulowesha mwili…

Kwa kawaida mashimo huwa madogo, kwa hivyo manukato hutoka haraka.

Kunywa na pipette au siphon

Je, umewahi kunywa chai ya barafu au sharubati kwa kutumia pipette? Tunaponyonya au kunyonya maji kwa kutumia pipette, kwa kweli tunafanya hewa kwenye pipette isonge haraka zaidi. Katika hali hii, hewa kwenye pipette iliyounganishwa na mdomo wetu ina kasi ya juu zaidi. Matokeo yake, shinikizo la hewa katika sehemu ya pipette inakuwa chini. Hewa katika sehemu ya pipette iliyo karibu na kinywaji ina kasi ya chini. Kwa sababu kasi yake ni ya chini, shinikizo ni kubwa zaidi. Tofauti hii katika shinikizo la hewa ndiyo inayofanya maji au kinywaji tunachokunywa kutiririka kinywani mwetu. Katika hali hii, kioevu husogea kutoka sehemu ya pipette yenye shinikizo la juu la hewa hadi sehemu ya pipette yenye shinikizo la chini la hewa.

Chimney

Umewahi kuona chimney? Ukiishi katika jiji kama Surabaya, Semarang, Jakarta, n.k., labda umewahi kuona chimney za kiwandani. Kwa nini moshi hupanda kupitia chimney? Kwanza, moshi unaotokana na mwako ni moto. Kwa sababu ya halijoto ya juu, msongamano wa hewa ni mdogo. Hewa yenye msongamano mdogo huelea au kupanda kwa urahisi. Hii sio sababu pekee... Kanuni ya Bernoulli pia inahusika.

Pili, kanuni ya Bernoulli inasema kwamba ikiwa kiwango cha mtiririko wa hewa ni cha juu, shinikizo ni la chini, na kinyume chake, ikiwa kiwango cha mtiririko wa hewa ni cha chini, shinikizo ni la juu. Sehemu ya juu ya chimney iko nje. Kuna upepo unavuma juu ya chimney, kwa hivyo shinikizo la hewa linalozunguka ni la chini. Ndani ya chumba kilichofungwa, hakuna upepo unavuma, kwa hivyo shinikizo la hewa ni la juu. Kwa hivyo, moshi huelekezwa nje kupitia chimney. Hewa huhama kutoka maeneo yenye shinikizo la hewa kubwa hadi maeneo yenye shinikizo la hewa la chini.

Panya pia wanajua kanuni ya Bernoulli

Tazama picha iliyo hapa chini. Ni picha ya shimo la panya ardhini. Panya pia wanaelewa kanuni ya Bernoulli.

i. Panya hawakutaka kufa kutokana na kukosa hewa, kwa hivyo walichimba mashimo mawili kwa urefu tofauti. Kutokana na tofauti ya usawa wa ardhi, hewa ilibanwa dhidi ya kila mmoja. Ni sawa na maji yanayotiririka kutoka kwenye bomba lenye sehemu kubwa ya msalaba hadi kwenye bomba lenye sehemu ndogo ya msalaba. Kwa sababu ya kupondwa, kasi ya hewa huongezeka na shinikizo la hewa hupungua.

Kwa sababu ya tofauti ya shinikizo la hewa, hewa hulazimika kupita kupitia tundu la panya. Hewa hutiririka kutoka maeneo yenye shinikizo la juu la hewa hadi maeneo yenye shinikizo la chini la hewa.

Kikosi cha Kuinua Ndege

Mojawapo ya mambo yanayoruhusu ndege kuruka ni uwepo wa mabawa. Mabawa ya ndege yamepinda, sehemu ya mbele ikiwa nene kuliko ya nyuma. Umbo hili la bawa linaitwa aerofoil. Wazo hili lilinakiliwa kutoka kwa mabawa ya ndege, ambayo pia yana umbo linalofanana (sehemu ya mbele iliyopinda na nene). Tofauti ni kwamba mabawa ya ndege yanaweza kupeperushwa, huku mabawa ya ndege yasiweze. Ndege wanaweza kuruka kwa sababu hupeperushwa mabawa yao, na kuunda mtiririko wa hewa unaopita pande zote mbili za mabawa. Ili kuruhusu hewa kutiririka juu ya pande zote mbili za mabawa ya ndege, ndege lazima isonge mbele. Wanadamu hutumia injini kusogeza ndege.

Sehemu ya mbele ya bawa imeundwa kupindika juu. Hewa inayotoka chini hugongana na mwenzake juu, kama vile maji yanayotoka kwenye bomba lenye sehemu kubwa ya msalaba hadi kwenye bomba lenye sehemu nyembamba ya msalaba. Matokeo yake, kasi ya hewa juu ya bawa huongezeka. Kwa sababu kasi ya hewa huongezeka, shinikizo la hewa hupungua. Kinyume chake, kasi ya mtiririko wa hewa chini ya bawa ni ya chini kwa sababu hewa haina msongamano mwingi (shinikizo la hewa ni kubwa zaidi). Tofauti hii ya shinikizo husababisha mabawa ya ndege kusukumwa juu.

Kanuni ya Bernoulli ni jambo moja tu linalosababisha ndege kuinuka. Jambo lingine ni kasi. Kwa kawaida, mabawa ya ndege huinama kidogo juu. Hewa inayopiga chini ya bawa hugeuzwa chini. Kwa sababu ndege zina mabawa mawili, moja upande wa kushoto na moja upande wa kulia, hewa iliyogeuzwa hugongana. Mabadiliko ya kasi ya molekuli za hewa zinazogongana hutoa mwinuko zaidi.

Kwa sababu bawa hupinda kuelekea chini hadi mkiani, hewa hulazimishwa na bawa kutiririka chini. Kulingana na Sheria ya Tatu ya Newton, kila nguvu ya kitendo ina nguvu ya mmenyuko. Kwa sababu bawa hulazimisha hewa kushuka, hewa lazima ilazimishe bawa kuinuka. Katika hali hii, hewa hutoa mwinuko kwenye bawa. Kwa hivyo, kanuni ya Bernoulli sio sababu pekee inayosababisha ndege kuinuka.

Wavuvi pia wanajua kanuni ya Bernoulli

Umewahi kuwa kwenye mashua ya matanga? Wavuvi pia wanajua matumizi ya kanuni ya Bernoulli.li 😉