Sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular

Sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular alisema kwamba ikiwa wakati wa nguvu unaotokana katika kitu kigumu kinachozunguka thamani ni sifuri basi kasi ya pembe Kitu kigumu katika mwendo wa mzunguko unaoendelea. Fomula ya sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular inaweza kupatikana kihisabati kwa kurekebisha fomula ya sheria ya pili ya mwendo ya Newton katika toleo la kasi ya angular.
Toleo hili la kasi ya angular la sheria ya pili ya Newton ni mfano wa mzunguko wa fomula Toleo la pili la kasi ya sheria la Newton.
Ikiwa wakati wa nguvu unaotokana ni sifuri, fomula hapo juu hubadilika kuwa:
Taarifa:

Mfano wa matatizo:
1. Chembe katika mwendo wa mzunguko ina muda wa hali ya chini wa kilo 4 m² na kasi ya pembe ya rad/s 2. Ikiwa kasi ya pembe ya chembe itabadilika hadi rad/s 4 basi wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa chembe hubadilika hadi…
Majadiliano
Inajulikana :
Wakati wa mwanzo wa hali ya kutokuwa na shughuli = kilo 4 m²
Kasi ya awali ya pembe = rad 2/s
Kasi ya mwisho ya pembe = rad 4/s
Aliuliza : wakati wa mwisho wa hali ya kutokuwa na utulivu?
Jawab :
Sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular inasema kwamba:
Kasi ya awali ya pembe (L)_o) = kasi ya mwisho ya pembe (L_t)
(wakati wa mwanzo wa hali ya hewa) (kasi ya awali ya angular) = (wakati wa mwisho wa hali ya hewa) (kasi ya mwisho ya angular)
(kilo 4 m²(2 rad/s) = (wakati wa mwisho wa hali ya kutofanya kazi) (4 rad/s)
Wakati wa mwisho wa hali ya kutokuwa na shughuli = 2 kg m²

2. Chembe yenye uzito wa kilo 2 huzunguka mhimili wa mzunguko kutoka umbali wa mita 2 kwa kasi ya pembe ya rad/s 2. Ikiwa umbali wa chembe kutoka mhimili wa mzunguko utabadilika hadi mita 1, tambua kasi ya pembe ya chembe!
Majadiliano
Inajulikana :
Uzito wa chembe = kilo 2
Umbali wa chembe kutoka mhimili wa mzunguko (1) = mita 2
Kasi ya awali ya pembe = rad 2/s
Umbali wa chembe kutoka mhimili wa mzunguko (2) = mita 1
Aliuliza : kasi ya mwisho ya pembe?
Jawab :
Hesabu wakati wa hali ya hewa (I) ya chembe
Wakati wa awali wa hali ya kutokuwa na shughuli (I) _awal) :
I _awal = Bw.² = (kilo 2)(mita 2)² = (kilo 2)(4 m²) = kilo 8 m²
Wakati wa mwisho wa hali ya kutokuwa na shughuli (I _mwisho) :
I _mwisho = Bw.² = (kilo 2)(mita 1)2 = (kilo 2)(mita 1²) = kilo 2 m²
Hesabu kasi ya mwisho ya pembe
Sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular :
Kasi ya awali ya pembe = kasi ya mwisho ya pembe
(wakati wa mwanzo wa hali ya hewa) (kasi ya awali ya angular) = (wakati wa mwisho wa hali ya hewa) (kasi ya mwisho ya angular)
(kilo 8 m²)(2 rad/s) = (2 kg m²(kasi ya mwisho ya pembe)
Kasi ya mwisho ya pembe = rad 8/s

3. Diski imara ya silinda yenye umbo moja huzunguka mwanzoni kwenye mhimili wake kwa kasi ya pembe ya rad 4/s. Uzito na radius ya diski ni kilo 1 na mita 0,5. Diski inapozunguka, pete yenye uzito na radius ya kilo 0,2 na mita 0,1 huwekwa juu ya diski ili diski na pete zizunguke pamoja. Katikati ya pete iko moja kwa moja juu ya katikati ya diski. Amua kasi ya pembe ya diski na pete!
Majadiliano
Inajulikana :
Kasi ya awali ya pembe = kasi ya pembe ya silinda imara = rad 4/s
Uzito wa silinda ngumu = kilo 1
Kipenyo cha silinda imara = mita 0,5
Uzito wa pete = kilo 0,2
Kipenyo cha pete = mita 0,1
Aliuliza : kasi ya mwisho ya pembe = kasi ya pembe ya pete na silinda imara?
Jawab :
Fomula ya wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya silinda thabiti yenye umbo sawa = I = ½ mr²
Fomula ya wakati wa hali ya kutojali kwa pete = I = Bw.²
Wakati wa mwanzo wa hali ya hewa = wakati wa hali ya hewa ya silinda imara:
Mimi = nusu bwana² = ½ (kilo 1)(mita 0,5)² = (kilo 0,5)(0,25 m²) = kilo 0,125 m²
Wakati wa mwisho wa hali ya hewa = wakati wa hali ya hewa ya silinda imara + wakati wa hali ya hewa ya pete:
Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa pete = mimi = bwana² = (kilo 0,2)(mita 0,1)² = (kilo 0,2)(0,01 m²) = kilo 0,002 m²  
Wakati wa mwisho wa hali ya kutokuwa na shughuli = 0,125 kg m² + kilo 0,002 m² = kilo 0,127 m²

Sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular :
Kasi ya awali ya pembe (L)_o) = kasi ya mwisho ya pembe (L_t)
(wakati wa mwanzo wa hali ya hewa) (kasi ya awali ya angular) = (wakati wa mwisho wa hali ya hewa) (kasi ya mwisho ya angular)
(kilo 0,125 m²)(4 rad/s) = (0,127 kg m²(kasi ya mwisho ya pembe)
Kilo 0,5 m²/s = (kilo 0,127 m²(kasi ya mwisho ya pembe)
Kasi ya mwisho ya pembe = 0,5 / 0,127
Kasi ya mwisho ya pembe = rad 4/s

Referensi