Mifano 5 ya maswali ya upanuzi wa ujazo
1. Mpira mgumu umetengenezwa kwa alumini yenye mgawo wa upanuzi wa mstari wa 24 x 10 -6 o C -1 . Ikiwa kwa halijoto ya 30 o C ujazo wa mpira ni 30 cm 3 basi ili ujazo wa mpira uongezeke hadi 30,5 cm 3, mpira lazima upashwe moto hadi joto la….. o C
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Mgawo wa upanuzi wa mstari (α ) = 24 x 10 -6 o C -1
Mgawo wa upanuzi wa ujazo (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
Halijoto ya awali (T1 ) = 30 ° C
Kiasi cha awali (V 1 ) = 30 cm 3
Kiasi cha mwisho (V 2 ) = 30,5 cm 3
Mabadiliko ya ujazo (Δ V) = 30,5 cm 3 – 30 cm 3 = 0,5 cm 3
Swali: Halijoto ya mwisho ( T2 )
Jibu:
ΔV = g (V 1 )( ΔT )
ΔV = g (V 1 )(T 2 - T 1 )
0,5 cm3 = (72 10 x-6 ozC-1)(cm 303(T)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10 -6 ) (Kisanduku 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (Kisanduku 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (Kisanduku 2 – 30 )
0,5 / (2,160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,23 x 10 3 = T 2 – 30
0,23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 - 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 o C
2. Mpira tupu uliotengenezwa kwa kioo una mgawo wa upanuzi wa mstari wa 9 x 10 -6 o C -1 . Kwa halijoto ya 20 o C kipenyo cha ndani cha tufe ni 2,2 cm. Ikiwa kipenyo cha ndani cha mpira kitaongezeka hadi 2,8 basi halijoto ya mwisho ni...
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Mgawo wa upanuzi wa mstari (α ) = 9 x 10 -6 o C -1
Mgawo wa upanuzi wa sauti (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
Halijoto ya awali (T1 ) = 20 ° C
Kipenyo cha awali (D 1 ) = 2,2 cm
Kipenyo cha mwisho (D 2 ) = 2,8 cm
Radius ya awali (r 1 ) = D 1/2 = 2,2 cm 3/2 = 1,1 cm 3
Radius ya mwisho (r 2 ) = D 2 / 2 = 2,8 cm 3 / 2 = 1,4 cm 3
Kiasi cha awali (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3,14)(1,1 cm) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm 3 ) = 5,57 cm 3
Kiasi cha mwisho (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3) (3,14) (1,4 cm) 3 = (4/3) (3,14) (2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Mabadiliko ya ujazo (Δ V) = 11,48 cm 3 – 5,57 cm 3 = 5,91 cm 3
Swali: Halijoto ya mwisho ( T 2 )
Jibu:
ΔV = g (V 1 )( ΔT )
5,91 cm3 = (27 10 x-6 ozC-1)(5,57 cm3(T)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10 -6 ) (T 2 - 20)
5,91 / 150,39 x 10 -6 = T 2 – 20
0,039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39000 = T 2 - 20
39000 + 20 = T 2
T 2 = 39020 o C
3. Hewa inapopashwa joto, ongezeko la ujazo ni sawia na...
A. Halijoto ya awali
B. Halijoto ya mwisho
C. Ongezeko la joto
D. Kiasi cha awali
E. Juzuu ya mwisho
Majadiliano:
Ongezeko la ujazo wa hewa ni sawia na ongezeko la halijoto au mabadiliko ya halijoto. Kadiri halijoto inavyoongezeka, ndivyo ongezeko la ujazo linavyoongezeka.
4. Chombo cha glasi cha lita 4 hujazwa maji, kisha hupashwa joto ili halijoto iongezeke kwa nyuzi joto 20. Inageuka kuwa baadhi ya maji humwagika. Inajulikana kuwa mgawo wa upanuzi wa mstari wa kioo = 9 x 10 -6 o C -1 ; mgawo wa upanuzi wa ujazo wa maji = 2,1 x 10 -4 o C -1 , basi kiasi cha maji kinachomwagika ni...
A. Lita 0,015
B. lita 0,018
C. lita 0,020
D. Lita 0,021
E. lita 0,025
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Kiasi cha awali cha chombo cha glasi na maji (Vo₂o₂ ) = lita 4
Mabadiliko ya halijoto ya glasi na maji ( ΔT) = 20 o C
Mgawo wa upanuzi wa mstari wa kioo (α) = 9 x 10 -6 o C -1
Mgawo wa upanuzi wa ujazo wa kioo (γ) = 3α = 3 (9 x 10 -6 o C -1 ) = 27 x 10 -6 o C -1
Mgawo wa upanuzi wa ujazo wa maji ( γ) = 2,1 x 10 -4 o C -1
Aliuliza: B Ni maji kiasi gani yaliyomwagika?
Jibu:
Fomula ya upanuzi wa ujazo:
V = Vo o + γ Vo o ΔT
V – Vo o = γ Vo o ΔT
ΔV = γ Vo o ΔT
Taarifa:
V = ujazo wa mwisho, Vo = ujazo wa awali, ΔV = mabadiliko katika ujazo, γ = mgawo wa upanuzi wa ujazo, ΔT = mabadiliko katika halijoto.
Hesabu mabadiliko ya ujazo wa chombo cha glasi:
ΔV = γ Vo o ΔT = ( 27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2,160 x 10 -3 = lita 0,002160
Hesabu mabadiliko katika ujazo wa maji:
ΔV = γ Vo o ΔT = ( 2,1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = lita 0,0168
Mabadiliko ya ujazo wa maji ni makubwa kuliko chombo cha kioo hivyo baadhi ya maji humwagika.
Hesabu kiasi cha maji yaliyomwagika:
lita 0,0168 - 0,002160 lita = 0,01464 lita = 0,015 lita
Jibu sahihi ni A.
5. Chombo kilichotengenezwa kwa chuma (mgawo wa upanuzi wa mstari = 10-5 oC-1) ina ukubwa wa lita 6 zilizojazwa na kioevu cha asetoni (mgawo wa upanuzi wa ujazo = 1,5 x 10-3 oC-1Ikiwa vyote vimepashwa joto kiasi kwamba halijoto ya chumba huongezeka kutoka 0oC hadi 40oC, basi kiasi cha asetoni kilichomwagika ni…
A. Lita 0,35
B. lita 0,48
C. lita 0,58
D. Lita 1,36
E. lita 1,48
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Kiasi cha awali cha chombo cha chuma na asetoni (Vo₂o₂ ) = lita 6
Mabadiliko katika halijoto ya chombo cha chuma na asetoni ( ΔT) = 40 o C
Mgawo wa upanuzi wa chuma wa mstari (α) = 10 -5 o C -1
Upanuzi wa ujazo wa chuma (γ) = 3α = 3 (10 -5 o C -1 ) = 3 x 10 -5 o C -1
Mgawo wa upanuzi wa kiasi cha asetoni ( γ) = 1,5 x 10 -3 o C -1
Aliuliza: B Ni maji kiasi gani yaliyomwagika?
Jibu:
Fomula ya upanuzi wa ujazo:
ΔV = γ Vo o ΔT
Taarifa:
ΔV = mabadiliko katika ujazo, γ = mgawo wa upanuzi wa ujazo, Vo = ujazo wa awali, ΔT = mabadiliko katika halijoto.
Hesabu mabadiliko ya ujazo wa chombo cha chuma:
ΔV = γ Vo o ΔT = ( 3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = lita 0,00720
Hesabu mabadiliko katika ujazo wa asetoni:
ΔV = γ Vo o ΔT = ( 1,5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = lita 0,360
Mabadiliko ya kiasi cha asetoni ni makubwa kuliko yale ya chombo cha chuma hivyo baadhi ya maji humwagika.
Hesabu kiasi cha maji yaliyomwagika:
lita 0,360 - 0,00720 lita = 0,3528 lita = 0,35 lita
Jibu sahihi ni A.
