Mfano wa maswali ya upanuzi wa ujazo

Mifano 5 ya maswali ya upanuzi wa ujazo

1. Mpira mgumu umetengenezwa kwa alumini yenye mgawo wa upanuzi wa mstari wa 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 . Ikiwa kwa halijoto ya 30 ^o C ujazo wa mpira ni 30 cm ³ basi ili ujazo wa mpira uongezeke hadi 30,5 cm ^3, mpira lazima upashwe moto hadi joto la….. ^o C

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Mgawo wa upanuzi wa mstari (α ) = 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa ujazo (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Halijoto ya awali (T1 ₎ = 30 ^° C

Kiasi cha awali (V)₁) = sm 30³

Juzuu ya mwisho (V)₂) = sm 30,5³

Mabadiliko ya sauti (Δ)V) = 30,5 cm³ - 30 cm³ = 0,5cm³

Swali: Halijoto ya mwisho ( _T2 )

Jibu:

ΔV = g (V₁(Δ)T)

ΔV = g (V₁(T)(T₂ - T₁)

0,5 cm³ = (72 10 x^{-6 oz}C^-1)(cm 30³(T)(T₂ - 30^oC)

0,5 = (2160 x 10 ^-6 ) (Kisanduku ₂ – 30 )

0,5 = (2,160 x 10^-3)(T₂ - 30) 

0,5 = (2,160 x 10 ^-3 ) (Kisanduku ₂ – 30 )

0,5 / (2,160 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0,23 x 10 ³ = T ₂ – 30

0,23 x 1000 = T ₂ – 30

230 = T ₂ - 30

230 + 30 = T ₂

T ₂ = 260 ^o C

2. Mpira tupu uliotengenezwa kwa kioo una mgawo wa upanuzi wa mstari wa 9 x 10^{-6 oz}C^-1Katika halijoto ya nyuzi joto 20^oKipenyo cha ndani cha mpira ni C 2,2 cm. Ikiwa kipenyo cha ndani cha mpira kitaongezeka hadi 2,8 basi suhu mwisho ni….

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Mgawo wa upanuzi wa mstari (α ) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa sauti (γ) = 3 α = 3 x 9 x 10^{-6 oz}C^-1 = 27x10^{-6 oz}C^-1

Halijoto ya awali (T1 ₎ = 20 ^° C

Kipenyo cha awali (D)₁) = sm 2,2

Kipenyo cha mwisho (D)₂) = sm 2,8

Radius ya awali (r)₁) = D₁ / 2 = sentimita 2,2³ / 2 = sentimita 1,1³

Radi ya mwisho (r)₂) = D₂ / 2 = sentimita 2,8³ / 2 = sentimita 1,4³

Kiasi cha awali (V)₁) = 4/3 π r₁³ = (4/3)(3,14)(sentimita 1,1)³ = (4/3)(3,14)(1,331 sentimita³) = sm 5,57³

Juzuu ya mwisho (V)₂) = 4/3 π r₂³ = (4/3)(3,14)(sentimita 1,4)³ = (4/3)(3,14)(2,744 sentimita³) = sm 11,48³

Mabadiliko ya sauti (Δ)V) = 11,48 cm³ - 5,57 cm³ = 5,91cm³

Aliuliza: Halijoto ya mwisho (T₂)

Jibu:

ΔV = g (V₁(Δ)T)

5,91 cm³ = (27 10 x^{-6 oz}C^-1)(5,57 cm³(T)(T₂ - 20^oC)

5,91 = (150,39 x 10 ^-6 ) (T ₂ - 20)

5,91 / 150,39 x 10 ^-6 = T ₂ – 20

0,039 x 10 ⁶ = T ₂ – 20

39 x 10 ³ = T ₂ – 20

39000 = T ₂ - 20

39000 + 20 = T ₂

T ₂ = 39020 ^o C

3. Hewa inapopashwa joto, ongezeko la ujazo ni sawia na...
A. Halijoto ya awali
B. Halijoto ya mwisho
C. Ongezeko la joto
D. Kiasi cha awali
E. Juzuu ya mwisho
Majadiliano:
Ongezeko la ujazo wa hewa ni sawia na ongezeko la halijoto au mabadiliko ya halijoto. Kadiri halijoto inavyoongezeka, ndivyo ongezeko la ujazo linavyoongezeka.

4. Chombo cha glasi cha lita 4 hujazwa maji, kisha hupashwa joto ili halijoto iongezeke kwa nyuzi joto 20^oC. Inageuka kuwa maji fulani yalimwagika. Mgawo wa upanuzi wa mstari wa kioo unajulikana kuwa 9 x 10^{-6 o}C^-1mgawo wa upanuzi wa ujazo wa maji = 2,1 x 10^{-4 o}C^-1, basi kiasi cha maji kinachomwagika ni…

A. Lita 0,015

B. lita 0,018

C. lita 0,020

D. Lita 0,021

E. lita 0,025

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Kiasi cha awali cha chombo cha glasi na maji (V)_o) = lita 4

Mabadiliko ya halijoto ya glasi na maji (ΔT) = 20^oC

Mgawo wa upanuzi wa mstari wa kioo (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

Mgawo wa upanuzi wa ujazo wa kioo (γ) = 3α = 3 (9 x 10)^{-6 o}C^-1) = 27 x 10^{-6 o}C^-1

Mgawo wa upanuzi wa ujazo wa maji (γ) = 2,1x10^{-4 o}C^-1

Aliuliza: Bmaji mengi yaliyomwagika

Jibu:

Fomula ya upanuzi wa ujazo:

V = Vo _o + γ Vo _o ΔT

V – Vo _o = γ Vo _o ΔT

ΔV = γ Vo _o ΔT

Taarifa:

V = ujazo wa mwisho, Vo ₌ ujazo wa awali, ΔV = mabadiliko katika ujazo, γ = mgawo wa upanuzi wa ujazo, ΔT = mabadiliko katika halijoto.

Hesabu mabadiliko ya ujazo wa chombo cha glasi:

ΔV = γ V_o ΔT = (27 10 x^-6)(4)(20) = 2160 x 10^-6 = 2,160x10^-3 = lita 0,002160

Hesabu mabadiliko katika ujazo wa maji:

ΔV = γ V_o ΔT = (2,1 10 x^-4)(4)(20) = 168 x 10^-4 = lita 0,0168

Mabadiliko ya ujazo wa maji ni makubwa kuliko chombo cha kioo hivyo baadhi ya maji humwagika.

Hesabu kiasi cha maji yaliyomwagika:

lita 0,0168 - 0,002160 lita = 0,01464 lita = 0,015 lita

Jibu sahihi ni A.

5. Chombo kilichotengenezwa kwa chuma (mgawo wa upanuzi wa mstari = 10^{-5 o}C^-1) ina ukubwa wa lita 6 zilizojazwa na kioevu cha asetoni (mgawo wa upanuzi wa ujazo = 1,5 x 10^{-3 o}C^-1Ikiwa vyote vimepashwa joto kiasi kwamba halijoto ya chumba huongezeka kutoka 0^oC hadi 40^oC, basi kiasi cha asetoni kilichomwagika ni…

A. Lita 0,35

B. lita 0,48

C. lita 0,58

D. Lita 1,36

E. lita 1,48

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Kiasi cha awali cha vyombo vya chuma na asetoni (V)_o) = lita 6

Mabadiliko katika halijoto ya chombo cha chuma na asetoni (ΔT) = 40^oC

Mgawo wa upanuzi wa mstari wa chuma (α) = 10^{-5 o}C^-1

Upanuzi wa ujazo wa chuma (γ) = 3α = 3 (10)^{-5 o}C^-1) = 3 x 10^{-5 o}C^-1

Mgawo wa upanuzi wa kiasi cha asetoni (γ) = 1,5 10 x^{-3 o}C^-1

Aliuliza: Bmaji mengi yaliyomwagika

Jibu:

Fomula ya upanuzi wa ujazo:

ΔV = γ Vo _o ΔT

Taarifa:

ΔV = mabadiliko ya ujazo, γ = mgawo wa upanuzi wa ujazo, V_o = ujazo wa awali, ΔT = mabadiliko ya halijoto.

Hesabu mabadiliko ya ujazo wa chombo cha chuma:

ΔV = γ V_o ΔT = (3 10 x^-5)(6)(40) = 720 x 10^-5 = lita 0,00720

Hesabu mabadiliko katika ujazo wa asetoni:

ΔV = γ V_o ΔT = (1,5 10 x^-3)(6)(40) = 360 x 10^-3 = lita 0,360

Mabadiliko ya kiasi cha asetoni ni makubwa kuliko yale ya chombo cha chuma hivyo baadhi ya maji humwagika.

Hesabu kiasi cha maji yaliyomwagika:

lita 0,360 - 0,00720 lita = 0,3528 lita = 0,35 lita

Jibu sahihi ni A.