Mifano 3 ya maswali kuhusu upanuzi wa eneo
1. Karatasi ya chuma kwenye halijoto ya 20 o C ina urefu wa sm 50 na upana wa sm 30. Ikiwa mgawo wa upanuzi wa mstari wa chuma ni 10 -5 o C -1 basi ongezeko la eneo na jumla ya eneo kwenye halijoto ya 60 o C ni….
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Halijoto ya awali (T1 ) = 20 ° C
Halijoto ya mwisho (T2 ) = 60 ° C
Mabadiliko ya halijoto (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Eneo la mwanzo (A 1 ) = Urefu x upana = 50 cm x 30 cm = 1500 cm 2
Mgawo wa upanuzi wa chuma wa mstari (α ) = 10 -5 o C -1
Mgawo wa upanuzi wa chuma (β ) = 2a = 2 x 10 -5 o C -1
Swali: Ongezeko la eneo ( ΔA )
Ongezeko la eneo (ΔA ) :
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1.2 x 10 5 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1.2 cm 2
Jumla ya eneo ( A 2 ):
A 2 = A 1 + Δ A
A 2 = 1500 sentimita 2 + 1.2 sentimita 2
A 2 = 1501 , 2 cm 2
2. Sahani ya alumini yenye mgawo wa upanuzi wa mstari wa 24 x 10 -6 / o C ina eneo la 40 cm 2 kwa joto la 30 o C. Amua halijoto ya mwisho ikiwa eneo la sahani ya alumini litaongezeka hadi 40,2 cm 2.
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Halijoto ya awali (T1 ) = 30 ° C
Mgawo wa upanuzi wa mstari wa alumini (α ) = 24 x 10 -6 o C -1
Mgawo wa upanuzi wa eneo la alumini (β ) = 2α = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
Eneo la mwanzo (A 1 ) = 40 cm 2
Eneo la mwisho (A 2 ) = 40,2 cm 2
Mabadiliko katika eneo (Δ A) = 40,2 cm 2 – 40 cm 2 = 0,2 cm 2
Swali: Tambua halijoto ya mwisho ( T2 )
Jibu:
Fomula ya mabadiliko katika eneo (Δ A) :
ΔA = β A 1 Δ T
Halijoto ya mwisho (T2 ) :
ΔA = β A 1 (T 2 - T 1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(sentimita 402)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (Kisanduku 2 - 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (Kisanduku 2 - 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (Kisanduku 2 - 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 - 30
100 + 30 = T 2
T 2 = 130
Halijoto ya mwisho = 130 o C
3. Kitu cha mviringo kwenye halijoto ya 20 o C kina kipenyo cha sm 20. Ikiwa kwenye halijoto ya 100 o C radius itaongezeka hadi sm 20,5, basi mgawo wa upanuzi wa mstari wa kitu hicho ni….
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Halijoto ya awali (T1 ) = 30 ° C
Halijoto ya mwisho (T2 ) = 100 ° C
Mabadiliko ya halijoto (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Radius ya awali (r 1 ) = 20 cm
Radius ya mwisho (r 2 ) = 20,5 cm
Swali: Mgawo wa upanuzi wa eneo la kitu ( b )
Jibu:
Eneo la mwanzo la duara (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
Eneo la mwisho la duara (A 2 ) = π r 2 2 = (3,14)(20,5 cm) 2 = (3,14)(420,25 cm 2 ) = 1319,585 cm 2
Ongezeko katika eneo la duara (Δ A) = 1319,585 cm 2 – 1256 cm 2 = 63,585 cm 2
Fomula ya mabadiliko katika eneo (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Mgawo wa upanuzi wa eneo:
ΔA = β A 1 ΔT
Sentimita 63,585 2 = β (1 256 cm 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 o C)
β = 63,585 / 87920 o C
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
Mgawo wa upanuzi wa mstari (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
