Mifano 2 ya maswali ya lenzi mbili zenye mbonyeo
1. Lenzi mbili zenye mbonyeo, kila moja ikiwa na urefu wa fokasi wa sentimita 20 na sentimita 30, zimewekwa karibu pamoja, huku umbali kati ya lenzi mbili zenye mbonyeo ukiwa sentimita 70. Kitu kiko sentimita 30 mbele ya lenzi ya kwanza. Tambua umbali wa picha na ukuzaji wa picha iliyoundwa na lenzi hizo mbili. lenzi yenye mbonyeo ya!
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Urefu wa fokasi wa lenzi ya kwanza yenye mbonyeo (f1) = +20 cm
Urefu wa fokasi wa lenzi ya pili yenye mbonyeo (f2) = +30 cm
Urefu wa kitovu cha lenzi yenye mbonyeo ni chanya kwa sababu mwangaza hupita kwenye sehemu ya kitovu cha lenzi yenye mbonyeo.
Umbali kati ya lenzi mbili zenye mbonyeo (l) = 50 cm
Umbali wa kitu kutoka kwa lenzi ya kwanza ya mbonyeo (s)1) = sm 30
Umbali wa kitu ni chanya kwa sababu mwanga hupitia kitu hicho.
Jibu:
a) Umbali wa kivuli
Umbali wa picha iliyoundwa na lenzi ya kwanza yenye mbonyeo (umbali wa picha ya kwanza):
1 / s1' = 1/f1 – 1/sekunde1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
Picha ya kwanza iko sentimita 60 kutoka kwa lenzi yenye mbonyeo 1.
Umbali wa picha ya kwanza ni chanya, ikimaanisha picha ya kwanza ni halisi, ikimaanisha ipo kweli kwa sababu mwangaza hupita kwenye picha.
Umbali wa picha inayoundwa na lenzi ya pili yenye mbonyeo (umbali wa mwisho wa picha):
Picha inayoundwa na lenzi ya kwanza yenye mbonyeo huchukuliwa kama kitu na lenzi ya pili yenye mbonyeo. Umbali wa picha/kitu cha kwanza kutoka kwa lenzi ya pili yenye mbonyeo (s)2) = umbali kati ya lenzi mbili zenye mbonyeo - umbali wa picha ya kwanza kutoka kwa lenzi ya kwanza yenye mbonyeo = 70 cm - 60 cm = 10 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/sekunde2
1 / s2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 sentimita
Picha ya mwisho iko sentimita 15 kutoka kwa lenzi ya pili yenye mbonyeo.
Umbali wa picha ya mwisho ni hasi, ikimaanisha kuwa picha ya mwisho ni bandia au si kweli kwa sababu picha haipitishwi na mwangaza (picha ya mwisho iko upande wa kushoto wa lenzi ya pili yenye mbonyeo).
b) Ukuzaji wa picha
Ukuzaji wa picha kwa kutumia lenzi ya kwanza yenye mbonyeo:
m1 = -s1'/s1 = -60 cm/30 cm = -2 mara
Lenzi yenye mbonyeo husababisha ukubwa wa picha kuwa mara 2 zaidi ya ukubwa wa kitu.
Ukuzaji wa picha kwa ishara hasi unamaanisha kuwa picha imegeuzwa.
Ukuzaji wa picha kwa kutumia lenzi ya pili yenye mbonyeo:
m2 = -s2'/s2 = -(-15 cm)/10 cm = 15/10 = mara 1,5
Lenzi ya pili yenye mbonyeo hutukuza kitu (picha ya lenzi ya kwanza yenye mbonyeo) kwa kipimo cha 1,5.
Ukuzaji kamili wa picha ni:
m = (m1(m)2) = (-2)(1,5) = -3 mara
Ukubwa wa picha ya mwisho ni mara 3 zaidi ya ukubwa wa kitu au urefu wa picha ya mwisho ni mara 3 zaidi ya urefu wa kitu. Ukuzaji kamili ni hasi ikimaanisha picha imegeuzwa. (picha ya mwisho imegeuzwa kwa hivyo picha ya mwisho lazima iwe upande wa kushoto wa lenzi ya pili yenye mbonyeo).
2. Umbali kati ya lenzi mbili zenye mbonyeo ni sentimita 100. Lenzi mbili zenye mbonyeo kila moja ina urefu wa fokasi wa sentimita 20 na sentimita 80. Kitu kiko sentimita 30 mbele ya lenzi ya kwanza. Amua umbali wa picha na ukuzaji wa picha iliyoundwa na lenzi mbili zenye mbonyeo!
Majadiliano
Inajulikana :
Umbali kati ya lenzi mbili (l) = 100 cm
Urefu wa fokasi wa lenzi ya kwanza yenye mbonyeo (f1) = sm 20
Urefu wa fokasi wa lenzi ya pili yenye mbonyeo (f2) = sm 80
Urefu wa kitovu cha lenzi yenye mbonyeo ni chanya kwa sababu mwangaza hupita kwenye sehemu ya kitovu cha lenzi yenye mbonyeo.
Umbali wa kitu kutoka kwa lenzi ya kwanza ya mbonyeo (s)1) = sm 30
Umbali wa kitu ni chanya kwa sababu mwanga hupitia kitu hicho.
Jawab :
a) Umbali wa kivuli
Umbali wa picha iliyoundwa na lenzi ya kwanza yenye mbonyeo (umbali wa picha ya kwanza):
1 / s1' = 1/f1 – 1/sekunde1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
Picha ya kwanza iko sentimita 60 kutoka kwa lenzi yenye mbonyeo 1.
Umbali wa picha ya kwanza ni chanya, ikimaanisha picha ya kwanza ni halisi, ikimaanisha ipo kweli kwa sababu mwangaza hupita kwenye picha.
Umbali wa picha inayoundwa na lenzi ya pili yenye mbonyeo (umbali wa mwisho wa picha):
Picha inayoundwa na lenzi ya kwanza yenye mbonyeo huchukuliwa kama kitu na lenzi ya pili yenye mbonyeo. Umbali wa picha/kitu cha kwanza kutoka kwa lenzi ya pili yenye mbonyeo (s)2) = umbali kati ya lenzi mbili zenye mbonyeo - umbali wa picha ya kwanza kutoka kwa lenzi ya kwanza yenye mbonyeo = 100 cm - 60 cm = 40 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/sekunde2
1 / s2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 sentimita
Picha ya mwisho iko sentimita 80 kutoka kwa lenzi ya pili yenye mbonyeo.
Umbali wa picha ya mwisho ni hasi, ikimaanisha kuwa picha ya mwisho ni bandia au si kweli kwa sababu picha haipitishwi na mwangaza (picha ya mwisho iko upande wa kushoto wa lenzi ya pili yenye mbonyeo).
b) Ukuzaji wa picha
Ukuzaji wa picha kwa kutumia lenzi ya kwanza yenye mbonyeo:
m1 = -s1'/s1 = -60 cm/30 cm = -2 mara
Lenzi yenye mbonyeo husababisha ukubwa wa picha kuwa mara 2 zaidi ya ukubwa wa kitu.
Ukuzaji wa picha kwa ishara hasi unamaanisha kuwa picha imegeuzwa.
Ukuzaji wa picha kwa kutumia lenzi ya pili yenye mbonyeo:
m2 = -s2'/s2 = -(-80 cm)/40 cm = 80/40 = mara 2
Lenzi ya pili yenye mbonyeo hutukuza kitu (picha ya lenzi ya kwanza yenye mbonyeo) kwa kipimo cha 2.
Ukuzaji kamili wa picha ni:
m = (m1(m)2) = (-2)(2) = -4 mara
Ukubwa wa picha ya mwisho ni mara 4 zaidi ya ukubwa wa kitu au urefu wa picha ya mwisho ni mara 4 zaidi ya urefu wa kitu. Ukuzaji kamili ni hasi ikimaanisha picha imegeuzwa (picha ya mwisho imegeuzwa kwa hivyo picha ya mwisho lazima iwe upande wa kushoto wa lenzi ya pili yenye mbonyeo).
Maswali ya lenzi mbili zenye mbonyeo
1. Lenzi mbili zenye mbonyeo kila moja ikiwa na urefu wa fokasi wa sentimita 40 na sentimita 20 huwekwa karibu pamoja ambapo umbali kati ya lenzi mbili zenye mbonyeo ni sentimita 100. Amua umbali wa picha na ukuzaji kamili wa picha iliyoundwa na lenzi mbili zenye mbonyeo kwenye kitu ambacho ni sentimita 120 mbele ya lenzi ya kwanza yenye mbonyeo!
Ufunguo wa jibu:
(a) umbali wa mwisho wa picha = s2' = 40
(b) ukuzaji kamili wa picha = m = 0,5
2. Kitu kiko sentimita 10 upande wa kushoto wa lenzi yenye mbonyeo yenye urefu wa fokasi wa sentimita 20. Upande wa kulia wa lenzi yenye mbonyeo kuna lenzi yenye mbonyeo yenye urefu wa fokasi wa sentimita 50. Ikiwa umbali kati ya lenzi hizo mbili ni sentimita 120, tambua umbali wa picha na ukubwa wa picha iliyoundwa na lenzi hizo mbili zenye mbonyeo!
Ufunguo wa jibu:
(a) umbali wa mwisho wa picha = s2' = sentimita 133
(b) ukuzaji kamili wa picha = m = -1,7 mara. Hasi inamaanisha picha imegeuzwa.
