Kollisioner mellan objekt kallas perfekt elastisk kollision om varje objekts rörelsemängd och kinetiska energi före kollisionen är densamma som varje objekts rörelsemängd och kinetiska energi efter kollisionen. Med andra ord gäller en perfekt elastisk kollision. lagen om bevarande av rörelsemängd och lagen om bevarande av kinetisk energi. Användningen av ordet elastisk indikerar att de två objekten efter kollisionen inte smälter samman till ett eller klibbar ihop utan studsar.
Varje objekts rörelsemängd bevaras:
Den kinetiska energin för varje objekt bevaras:
En perfekt elastisk kollision måste vara tyst och inte producera värme på grund av friktion mellan de kolliderande objekten. Om en kollision mellan två objekt producerar ljud och värme, bevaras inte objektens kinetiska energi. Förutom att omvandlas till ljud och värme, omvandlas en del av den kinetiska energin till inre energi. Ett exempel på en perfekt elastisk kollision är en kollision mellan atomära och subatomära partiklar.
I det perfekt elastiska kollisionsproblemet, om den initiala hastigheten är känd men den slutliga hastigheten är okänd, kan problemet inte lösas med hjälp av endast ekvationerna 1.5 och 1.6. Därför manipuleras de två ekvationerna ovan igen för att erhålla en annan ekvation som kan användas för att bestämma den slutliga hastigheten.
Ta bort faktorn ½ och manipulera sedan ekvation 1.6.
Manipulering av ekvation 1.5
Dividera ekvation 1.7 med ekvation 1.8 för att få det slutliga resultatet.
Ekvationerna 1.5 och 1.9 kan användas för att lösa perfekt elastiska kollisionsproblem. Kombinera ekvationerna 1.5 och 1.9 för att få två ekvationer för att bestämma de två objektens sluthastigheter om endast deras massor och initialhastigheter är kända.
När du löser problem med hjälp av ekvationen ovan, använd rätt tecken för v.1 och v2Om objekt 1 rör sig åt höger så är v1 positivt, annars om objekt 2 rör sig åt vänster så är v2 negativt. Om de två objekten rör sig i motsatta riktningar men rörelseriktningen inte förklaras, då v1 och v2 måste ges ett annat tecken, till exempel v1 positiv och v2 negativ.
1. Massan av båda objekten är densamma
Om m1 = m2 sedan v1' = v2 och v2' = v1.
Vad händer om de två objekten rör sig i motsatta riktningar? Till exempel, om objekt 1 rör sig åt höger och objekt 2 rör sig åt vänster före kollisionen, så rör sig objekt 1 åt vänster efter kollisionen (v1' = – v2) och objekt 2 flyttas åt höger (v2' = v1).
Vad händer om ett av objekten initialt är stilla? Till exempel, om två objekt före kollisionen är stilla (v2 = 0) så är objekt 1 fortfarande efter kollisionen (v1' = 0) och objekt 2 rör sig med samma hastighet som objekt 1:s initialhastighet (v2' = v1Om objekt 1 rör sig åt höger före kollisionen, så rör sig objekt 2 åt höger efter kollisionen. Så de två objekten utbyter hastighet.
Exempel på problem.
1. Två föremål A (2 kg) och B (2 kg) rör sig i motsatta riktningar med hastigheter på 4 m/s respektive 2 m/s. Om föremål A kolliderar med föremål B på ett perfekt elastiskt sätt, vad blir då den slutliga hastigheten för föremål A och föremål B?
Diskussion
Det är känt :
mA = 2 kg, mB = 2 kg
vA = 4 m/s, vB = -2 m/s
Frågade : vAoch vB'
Jawab :
vA' = -2 m/s och vB' = 4 m/s
Efter kollisionen rör sig objekt A med en hastighet av 2 m/s och objekt B med en hastighet av 4 m/s, där de två objektens rörelseriktning är motsatt. Om objekt A rör sig åt höger och objekt B rör sig åt vänster före kollisionen, så rör sig objekt A åt vänster och objekt B åt höger efter kollisionen.
2. Föremål A (2 kg) rör sig åt höger med en hastighet av 2 m/s och kolliderar med föremål B (2 kg) som står stilla. Om de två föremålen kolliderar elastiskt, vad blir då den slutliga hastigheten för föremål A och föremål B?
Diskussion
Det är känt :
mA = 2 kg, mB = 2 kg
vA = 2 m/s, vB = 0 m/s
Frågade : vAoch vB'
Jawab :
vA' = 0 och vB' = 2 m/s
Efter kollisionen står föremål A stilla och föremål B rör sig åt höger med en hastighet av 2 m/s.
2. Massorna hos de två objekten är olika
Om de två objekten har olika initialhastigheter och massor (skillnaden är liten), så är sluthastigheten känd med hjälp av ekvationerna 1.10 och 1.11.
Om objekt 2 initialt är stationärt (v2 = 0) ändras ekvation 1.10 till ekvation 1.12 och ekvation 1.11 ändras till ekvation 1.13.
Om v2 = 0, m1 väldigt stor, m2 mycket liten, så genom att lösa ekvationerna 1.12 och 1.13 får vi v1' = v1 och v2' = 2v1Om v2 = 0, m1 väldigt liten, m2 är mycket stor, så genom att lösa ekvationerna 1.12 och 1.13 får vi v1' = -v1 och v2' = 0. Positiva och negativa tecken indikerar motsatta rörelseriktningar för objektet.
Exempel på problem.
1. Ett föremål med massan 1 kg som rör sig med en hastighet av 20 m/s träffar en vägg perfekt elastiskt. Vad är föremålets och väggens sluthastighet?
Diskussion
Det är känt :
mA = 1 kg, viktA = 20 m/s, mB = mycket stor och vB = 0
Frågade : vAoch vB'
Jawab :
vA' = -20 m/s
vB' = 0
Efter kollisionen studsar objekt A med en hastighet av 20 m/s och objekt B förblir stillastående. Om objekt A rör sig åt höger före kollisionen, så rör sig objekt A åt vänster efter kollisionen.
