Arbete-energiprincipen Icke-konservativ kraft Rörelse på lutande plan med friktion – Problem och lösningar

2 Arbete-energiprincipen Icke-konservativ kraft Rörelse på lutande plan med friktion – Problem och lösningar

1. Ett block glider nerför ett lutande plan med friktion. Vad är blockets hastighet när blocket träffar marken? Den kinetiska friktionskoefficienten är 0.4. Tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s².

Känd:

Ursprunglig höjd (h_o) = 6 m

Sluthöjd (ht ₎ = 0 m

Initial hastighet (v _o ) = 0 (blocket initialt i vila)

Kinetisk friktionskoefficient (μk ₎ = 0.4

Tyngdacceleration (g) = 10 ms ^-2

cos θ = adj/hip = 8/10

Den vertikala komponenten av vikt = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Ocuco-landskapet normal styrka = N = w_y = 8 m

Den kinetiska friktionskraften = f_k = μ_k N = μ_k w_y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Önskad: Sluthastighet (v_t)

lösning:

Principen om arbete och mekanisk energi säger att arbetet som utförs av de icke-konservativa krafterna som verkar på ett objekt är lika med den totala förändringen i kinetisk och potentiell energi.

W_nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W_nc = Arbete utfört av icke-konservativ kraft, ΔEM = Förändringen i mekanisk energi, ΔEK = Förändringen i kinetisk energi, ΔEP = Förändringen i potentiell energi.

Förändringen i rörelseenergi :

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² – 0) = 1/2 mV_t²

Förändringen i potentiell energi :

ΔEP = mg (h_t - h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Arbete utfört av styrkan av kinetisk friktion:

W_nc = – f_k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

Minustecknet indikerar att arbetet som utförs av den kinetiska friktionskraften på blocket är negativt.

Bestäm sluthastigheten (v_t):

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mV_t² - 60 m

– 32 m = m (1/2 v_t² - 60)

– 32 = 1/2 volt_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 volt_t²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = _vt ²

56 = _vt ²

vt ₌ √4.14

v_t = 2√14 ms^-1

2.

Ett block glider ner på ett lutande plan med friktion. Blockets sluthastighet när det träffar marken är 10 m/s²Om friktionskraften är 2 N och tyngdaccelerationen är 10 m/s²Vad är höjden på h?

Känd:

Blockets massa (m) = 1 kg

Initial hastighet (v _o ) = 0 (blocket initialt i vila)

Sluthastighet (v_t) = 10 ms^-1

Ursprunglig höjd (h _o ) = h

Sluthöjd (ht ₎ = 0

Kinetisk friktionskraft (fk ₎ = 2 N

Tyngdacceleration (g) = 10 ms ^-2

Önskad längd (h)

lösning:

Arbetet utförs av den kinetiska friktionskraften:

W_nc = – f_k d = – (2)(15) = – 30

Minustecknet indikerar att arbetet som utförs av den kinetiska friktionskraften på blocket är negativt.

Förändringen i kinetisk energi:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² – 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Förändringen i potentiell energi:

ΔEP = mg (h_t - h_o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Ekvationen för arbete-mekanisk energiprincip:

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 timmar

10 timmar = 50 + 30

10 timmar = 80

h = 80 / 10

h = 8 meter

1. Vad är arbete-energiprincipen?
   • Svar: Arbete-energiprincipen säger att det arbete som utförs på ett objekt är lika med förändringen i dess kinetiska energi. Matematiskt sett, $W=\Delta KE$Där $W$ är arbetet gjort och $\Delta KE$ är förändringen i kinetisk energi.
2. Hur skiljer sig en icke-konservativ kraft från en konservativ kraft?
   • Svar: En icke-konservativ kraft, som friktion, resulterar i en förlust av mekanisk energi från ett system, vanligtvis i form av värme. Däremot avleder konservativa krafter, som gravitation eller fjäderkraft, inte mekanisk energi utan kan snarare omvandla den mellan potentiell och kinetisk energi inom systemet.
3. Hur påverkar friktion arbetet som utförs på ett föremål som rör sig på ett lutande plan?
   • Svar: Friktion verkar i motsatt riktning mot objektets rörelse. Det betyder att friktionen utför negativt arbete på objektet, vilket minskar dess kinetiska energi eller ökar mängden externt arbete som krävs för att flytta det uppför lutningen.
4. Varför förändras inte ett objekts potentiella energi på grund av icke-konservativa krafter?
   • Svar: Potentiell energi är associerad med konservativa krafter, och dess förändring beror endast på initial- och slutpositioner, inte på den väg som tas. Icke-konservativa krafter kan ändra ett objekts kinetiska energi men har ingen associerad potentiell energi.
5. Hur påverkar lutningsvinkeln ett objekts rörelse på ett lutande plan med friktion?
   • Svar: Ju större lutningsvinkeln är, desto större är gravitationskraftens komponent som verkar parallellt med planet. Detta gör det svårare att hålla objektet i vila eller förflytta sig uppåt i planet, och lättare att accelerera neråt i planet. Friktion verkar för att motstå denna rörelse, men dess effekt blir relativt mindre betydande när vinkeln ökar.
6. Varför accelererar inte föremål obegränsat på ett lutande plan med friktion?
   • Svar: På grund av friktion omvandlas en del av den potentiella gravitationsenergin till värme när objektet rör sig. Så småningom kommer gravitationskraften parallellt med planet att balanseras ut av friktionskraften, och objektet kommer att röra sig med konstant hastighet eller komma till vila.
7. Kan arbetet som utförs av en icke-konservativ kraft återställas?
   • Svar: Det arbete som utförs av icke-konservativa krafter omvandlas vanligtvis till energiformer som värme, vilka i allmänhet är svårare att omvandla tillbaka till användbar mekanisk energi. I de flesta praktiska scenarier anses denna energi vara "förlorad" för systemet.
8. Vad bestämmer friktionskraftens storlek på ett lutande plan?
   • Svar: Friktionskraften på ett lutande plan bestäms av normalkraften (vinkelrät kraft) och friktionskoefficienten mellan ytorna. Den ges av ffriction​=μ×fnormal​Där $\mu$ är friktionskoefficienten.
9. Varför definieras potentiell energi som noll vid vissa referenspunkter?
   • Svar: Potentiell energi är ett relativt mått. Genom att definiera en referenspunkt där potentiell energi är noll, ger den en konsekvent grund för att beräkna förändringar i potentiell energi för olika positioner i förhållande till den referensen.
10. Hur skulle ett objekts rörelse på ett lutande plan förändras om det inte fanns någon friktion?

• Svar: Utan friktion skulle den enda kraft som verkar på objektet längs planet vara gravitationskomponenten parallell med lutningen. Som ett resultat skulle objektet accelerera nerför planet enbart på grund av denna kraft och inte nå en konstant hastighet om det inte påverkas av någon annan yttre kraft.