Arbete utfört av konservativa krafter Potentiell energi
Observera ett objekt som rör sig vertikalt uppåt och sedan återgår till sin ursprungliga position efter att ha nått en maximal höjd. När objektet rör sig vertikalt uppåt utför vikten negativt arbete på objektet. När objektet rör sig uppåt ökar objektets höjd. Därför ökar även objektets gravitationella potentiella energi. Man kan dra slutsatsen att det negativa arbetet som utförs av vikten är lika med ökningen av objektets gravitationella potentiella energi (PE).
W = – mgh
W = – mg (timmar2 - h1) = – (PE2 - FOTEN1) = -ΔPE
När ett objekt rör sig vertikalt nedåt utför gravitationskraften positivt arbete på objektet. När objektet rör sig vertikalt nedåt minskar objektets höjd. Därför minskar även objektets gravitationella potentiella energi. Man kan dra slutsatsen att det positiva arbete som gravitationskraften utför på objektet är lika med minskningen av objektets gravitationella potentiella energi.
W = mgh
W = mg (h1 - h2) = mgh1 – mgh2 = – (mgh2 – mgh1) = – (PE2 - FOTEN1) = -ΔPE
Observera ett föremål som trycks åt vänster tillsammans med änden av en fjäder (se figur 3). När föremålet rör sig åt vänster utför fjäderkraften negativt arbete på föremålet. När föremålet rör sig åt vänster ökar fjäderavvikelsen. Därför ökar även fjäderns potentiella energi. Man kan dra slutsatsen att det negativa arbetet som fjädern utför är lika med ökningen av fjäderns potentiella energi. När föremålet rör sig åt höger utför fjäderkraften positivt arbete på föremålet. När föremålet rör sig åt höger minskar fjäderavvikelsen. Därför minskar även fjäderns potentiella energi. Man kan dra slutsatsen att det positiva arbetet som fjädern utför på föremålet är lika med minskningen av fjäderns potentiella energi.
Enligt förklaringen ovan kan man säga att arbetet som utförs av en konservativ kraft är lika med förändringen i objektets potentiella energi. När en konservativ kraft utför positivt arbete minskar den potentiella energin. Omvänt, när en konservativ kraft utför negativt arbete ökar den potentiella energin. Därför är arbetet som utförs av en konservativ kraft lika med den negativa förändringen i potentiell energi.
Wc = -ΔPE
Exempelfråga 6: Arbete med en konservativ kraft och potentiell energi
Ett föremål med en massa på 1 kg befinner sig på en höjd av 5 meter över marknivån. Gravitationsaccelerationen är 10 m/s.2Bestäm (a) det arbete som utförs per vikt när objektet förflyttas till en höjd av 10 meter över marknivån, (b) det arbete som krävs för att förflytta objektet till en höjd av 10 meter, och (c) förändringen i objektets gravitationella potentiella energi när objektet flyttas till en höjd av 10 meter.
Diskussion:
Identifierad: m = 1 kg, g = 10 m/s2 ,
(a) Arbete efter vikt
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s2)(5 m) = – 50 joule
Vikten utför negativt arbete eftersom viktens riktning är motsatt riktningen för objektets förskjutning.
(vikten är i nedåtgående riktning, objektets förskjutning är i uppåtgående riktning).
(b) Arbete med lyftkraft
För att objektet ska kunna lyftas måste den minsta lyftkraften vara lika med vikten.
= (1 kg)(10 m/s2)(5 m) = 50 Joule
W = wh = mg Δh
Arbetet som utförs av lyftkraften är positivt eftersom kraftriktningen är densamma som förskjutningen.
(kraftlyft är i uppåtgående riktning, förskjutning är i uppåtgående riktning)
(c) Förändring i potentiell energi
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 Joule
Objektets gravitationella potentiella energi ökar med 50 joule.
20 konceptuella frågor och svar om arbetet som utförs av konservativa krafter och potentiell energi:
1. Fråga: Vad är konservativa krafter? Svar: Konservativa krafter är krafter för vilka det utförda arbetet är oberoende av den valda vägen.
2. Fråga: Hur relaterar arbetet som utförs av en konservativ kraft till förändringen i potentiell energi? Svar: Arbetet som utförs av en konservativ kraft är lika med den negativa förändringen i potentiell energi.
3. Fråga: Nämn ett vanligt exempel på en konservativ kraft. Svar: Gravitationskraften är ett vanligt exempel på en konservativ kraft.
4. Fråga: Varför anses friktion inte vara en konservativ kraft? Svar: Eftersom friktionens arbete beror på vilken väg man tar.
5. Fråga: Hur uttrycks den potentiella gravitationsenergin hos ett objekt nära jordytan? Svar: Gravitationspotentialenergi uttrycks som ℎ, där m är massan, g är tyngdaccelerationen och h är höjden över en referenspunkt.
6. Fråga: Kan potentiell energi någonsin vara negativ? Svar: Ja, potentiell energi kan vara negativ beroende på valet av referenspunkt.
8. Fråga: Om ett systems potentiella energi ökar, vad händer med den kinetiska energin, förutsatt att inget externt arbete utförs? Svar: Den kinetiska energin minskar med samma mängd som den potentiella energin ökar, vilket bibehåller bevarandet av mekanisk energi.
9. Fråga: Vilka är villkoren för bevarande av mekanisk energi? Svar: Mekanisk energi bevaras när endast konservativa krafter verkar på ett system.
10. Fråga: I ett slutet system där endast konservativa krafter verkar, vad kan sägas om den totala mekaniska energin? Svar: Den totala mekaniska energin förblir konstant.
11. Fråga: Hur bestäms den potentiella energin för en elektrisk laddning i ett elektriskt fält? Svar: Den potentiella energin , där q är laddningen och V är potentialen.
12. Fråga: Varför ökar ett objekts potentiella energi när det lyfts upp i ett gravitationsfält? Svar: Eftersom arbete utförs mot gravitationskraften för att lyfta objektet, lagras detta arbete som potentiell energi.
13. Fråga: Hur utförs arbetet av en konservativ kraft i en sluten slinga? Svar: Nettoarbetet som utförs av en konservativ kraft över en sluten slinga är noll.
14. Fråga: Hur relaterar potentiell energi till stabilitet? Svar: Vid punkter där potentiell energi är minimal är systemet stabilt.
15. Fråga: Kan två objekt på olika höjder ha samma potentiella gravitationsenergi? Svar: Ja, det kan de, beroende på valet av referensnivå för potentiell energi.
16. Fråga: Varför väljer vi ofta marken som referenspunkt för gravitationell potentiell energi? Svar: Den ger en bekväm och allmänt förstådd referens, även om vilken punkt som helst kan väljas.
17. Fråga: I ett isolerat system med endast konservativa krafter, om potentiell energi minskar med 10 J, hur mycket förändras den kinetiska energin? Svar: Den kinetiska energin ökar med 10 J.
18. Fråga: Hur relaterar potentiell energi till kraft i konservativa fält? Svar: Kraften är den negativa gradienten av den potentiella energin.
19. Fråga: Om ett föremål förflyttas i riktning mot en konservativ kraft, hur förändras dess potentiella energi? Svar: Dess potentiella energi minskar.
20. Fråga: Är det möjligt för ett objekt att ha kinetisk energi men noll potentiell energi? Svar: Ja, det beror på valet av referenspunkt för potentiell energi.
Dessa frågor och svar täcker grundläggande begrepp om konservativa krafter och potentiell energi, vilka utgör en integrerad del av klassisk mekanik.
