Artikel om Newtons universella gravitationslag
I ämnet Newtons lag lärde man sig att varje objekt som initialt är i vila blir i rörelse, eller att vilket objekt som helst som initialt rör sig blir vila om det finns "något" som rör eller stoppar objektet. Något kallas "kraft". Varför faller eller rör sig frukten mot jordytan efter att den har släppts från stammen? Newtons lag säger att om frukten rör sig måste det finnas en kraft som verkar på frukten. Den kraft som får frukten eller något föremål att falla mot jordytan kallas gravitationskraften.
Problemet med fallande föremål som involverar gravitationskraften, som du studerar just nu, har funderats på och studerats av Isaac Newton, en brittisk vetenskapsman. Denna fråga trodde Newton hade funnits sedan antikens Grekland. Det finns två grundläggande frågor som har undersökts av grekerna, långt innan Newton föddes. Frågan som alltid ställs är varför saker alltid faller till jordytan och hur planeterna rör sig, inklusive solen och månen. Grekerna på den tiden såg oron för fallande föremål och planetrörelser som två olika saker. Således fortsatte det fram till Newtons tid. Så det Newton producerade byggde på arbetet av människor före honom. Det som skiljer Newton och människorna före honom är att Newton såg svårigheten med fallande föremål och planetrörelser orsakade av endast en sak och måste följa samma lag. Med andra ord hävdade Newton att kraften som får föremål att falla till markytan är samma kraft som får månen att röra sig runt jorden.
Sambandet mellan tyngdkraften och avståndet och massan
När Newton formulerade gravitationslagen jämförde han accelerationen av frukt som faller nära jordytan med månens centripetalacceleration när den kretsar runt jorden. Enligt Newton orsakas accelerationen som fallande frukt upplever och centripetalaccelerationen som månen upplever när den kretsar runt jorden av samma kraft, jordens gravitationskraft. Newton menar att månens acceleration när den kretsar runt jorden är proportionell mot 1/r² där r = avståndet mellan jordens centrum och månens centrum = 3.84 x 10⁶ m. Accelerationen av fallande frukt är proportionell mot 1/R² , där R = avståndet mellan jordens centrum och fruktens centrum. Frukten är nära jordytan så att R = R₀ , där RE = jordens radie = 6.37 x 10⁶ m . Således är jämförelsen mellan månaccelerationen (a⁻¹/ M ) och fruktaccelerationen (g):
Så, månens centripetalacceleration:
a M = (2.75 x 10⁻⁴ ) (g) = (2.75 x 10⁻⁴ )(9.8 m/s² ) = 2.7 x 10⁻³ m/ s²
Newton beräknade också månens centripetalacceleration på ett annat sätt. Det är känt att månens omloppsperiod eller tiden det tar för en månad att göra ett varv = 27.3 dagar = 2.36 x 10⁶ sekunder . Längden på den bana som månen tillryggalägger = omkretsen av månens omloppsbana = 2 (3.14) (r) där r = avståndet mellan månens centrum och jordens centrum. Månens centripetalacceleration:
Månens centripetalacceleration som erhålls i denna beräkning är nästan densamma som resultaten från tidigare beräkningar. Newtons andra lag säger att kraften är proportionell mot accelerationen (F = ma). Ovanstående beräkningar visar att accelerationen är proportionell mot 1/r² eller att accelerationen är omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet (r² ) . Således kan man dra slutsatsen att gravitationskraften är proportionell mot 1/r² eller att gravitationskraften är omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet. Matematiskt:
Förutom att undersöka sambandet mellan gravitationskrafter och avståndet mellan objekt, undersökte Newton även sambandet mellan gravitationskrafterna och objektens massa. Newtons tredje lag säger att om det finns en verkningskraft, finns det en reaktionskraft. Verkningskraften och reaktionskraften har samma magnitud och motsatt riktning (F-verkan = -F reaktion, ett negativt tecken indikerar att kraftens riktning är motsatt). Om jordens gravitationskraft attraherar frukten, attraherar även fruktens gravitationskraft jorden. Jordens gravitationskraft verkar på frukten, medan fruktens gravitationskraft verkar på jorden. Likaså gravitationskraften mellan jorden och månen. Jordens gravitationskraft med fruktens gravitationskraft eller gravitationskraft med månens gravitationskraft är en reaktionskraft. Eftersom kraften är proportionell mot massan (F = ma) och eftersom verkningskraften och reaktionskraften har samma magnitud, måste gravitationskraften mellan två objekt vara proportionell mot de två objektens massa. Matematiskt sett:
Newtons lag om universell gravitation
Newtons universella gravitationslag säger att alla objekt i universum attraherar varandra, där attraktionen mellan objekt är proportionell mot deras massa och omvänt proportionell mot kvadraten på deras avstånd. Om två objekt med massorna m1 och m2 är separerade med avståndet r, så är storleken på gravitationskraften mellan de två objekten:
G = gravitationskonstanten (6.673 x 10⁻¹ Nm² /kg² ) . G mäts experimentellt.
F12 är gravitationskraften som appliceras på m1 kl. 12.002 medan F21 är gravitationskraften som appliceras på m2 kl. 12.001. F12 jobbar på m2 och drar m2 mot m1, medan F21 jobbar på m1 och drar m1 mot m2. F21 och F12 har samma magnitud och motsatt riktning. Så F21 och F12 är par av aktion-reaktion. r är avståndet mellan mittpunkterna för m1 och mitten av m2Centrum av m1 är beläget i objektets centrum, liksom centrum för m2Om r anges i km, omvandlas det först till meter (internationell systemenhet).
Exempelproblem 1 (gravitationskraft mellan 2 partiklar)
Beräkna gravitationskraften mellan två elever, vardera med en massa på 30 kg och 40 kg, och ett avstånd på 1 meter.
Lösning
Gravitationskraftens storlek är så liten att de två objekten inte attraheras av varandra.
Exempelproblem 2 (gravitationskraft mellan 2 partiklar)
Beräkna den totala gravitationskraften som m upplever2 på grund av gravitationskraften som appliceras på m1 vid m2 och gravitationskraften som appliceras på m3 kl. 12.002Avståndet mellan mittpunkterna m1 och M2 är 2 meter och avståndet mellan mittpunkterna m2 och M3 är 1 meter.
Lösning:
Tyngdkraften för m1 vid m2 :
Tyngdkraften för m3 vid m2 :
Den totala gravitationskraften som m² upplever :
Fg totalt = (6.673 – 1.668) x 10⁻⁴ N = 5.005 x 10⁻⁴ N. I figuren nedan är F⁴⁻ - pilen längre än F⁴⁻- pilen . Så riktningen för den totala gravitationskraften går till m⁻³.
Exempelproblem 3 (total gravitationskraft = noll):
Två bollar A och B, vardera med massan m och 5 m. Båda bollarna har samma diameter. Om gravitationskraften vid en punkt mellan boll A och boll B är lika med noll, då är avståndet mellan den punkten och boll A:s yta …
Lösning:
Bollarna A och B har en diameter på 1 meter, så radien för bollarna A och B är 0.5 meter. Avståndet mellan bollarna A och B:s mittpunkter är 6 meter.
Vi placerar en testpartikel med massan m i en punkt belägen mellan kula A och kula B.
F A = gravitationskraften som kula A applicerar på testpartikeln (gravitationens riktning mot kula A).
F B = gravitationskraften som appliceras av bollen B på testpartikeln (gravitationens riktning mot bollen B).
Så att gravitationskraften som testpartikeln upplever är noll, då är F A = F B (F A och F B har motsatta riktningar).
Använd kvadratformeln för att bestämma värdet på x
Så x = 4.88 meter
4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Gravitationskraften är noll, 4.38 meter från ytan på boll A. Vad är avståndet från ytan på boll B?
Mätning av universell gravitationskonstant (G)
För att ta reda på din kroppsmassa behöver du bara stå på en våg och sedan läsa av skalan för din kroppsmassa. Det är enkelt att mäta din kroppsmassa. Hur mäter man jordens massa? Det finns inga jättevågar som används för att mäta jordens massa. Om det inte finns någon skala kan vi inte mäta jordens massa med hjälp av dessa vågar eftersom jorden alltid rör sig hela tiden. Jordens massa är känd genom beräkningar efter att den universella gravitationskonstanten (G) har mätts experimentellt.
Vikt
Ett objekts vikt är den totala gravitationskraften som verkar på ett objekt på grund av den gravitationskraft som alla objekt i universum utövar på det objektet. Om objektet befinner sig ovanför jordytan eller jordytan, ignorerar vi gravitationskraften som bärs av andra objekt i universum. Betrakta ett objekts vikt som jordens gravitationskraft som verkar på objektet.
w = objektets vikt, m E = jordens massa, m = objektets massa, R E = jordens radie.
Om ett objekt är h ovanför jordytan (objekt är över en viss höjd, såsom ett plan, till exempel) eller objekt som är placerade r ovanför jordytan där r = R E + h,
då är gravitationskraften som verkar på objektet eller objektets vikt:
Denna ekvation visar att ett föremåls vikt minskar med kvadraten av avståndet från jordens centrum. Så ju längre bort från jordens yta föremålen är, desto mindre vikt.
Tyngdaccelerationen
Baserat på Newtons andra lag vet vi att ett föremåls vikt är den kraft som får föremålet att uppleva en acceleration av fritt fall (gravitationsacceleration):
w = mg
Kombinera båda ekvationerna w = Fg och w = mg:
Denna ekvation förklarar den gravitationsacceleration som ett objekt upplever på en viss höjd över jordytan. Genom denna ekvation vet man att gravitationsaccelerationen minskar med ökande höjd och inte beror på massan av objekt som faller fritt.
Tyngdaccelerationen för föremål som befinner sig ovanför jordytan eller över marknivå:
Jordens massa kan beräknas genom att ändra ovanstående ekvation till:
Beräkna jordens massa med hjälp av denna ekvation!
Problem och lösningar
1. Två föremål m³ och m² med en massa på 6 kg och 9 kg, separerade med ett avstånd på 5 cm. Föremålet m³ = 1 kg placeras mellan de två. Om gravitationskraften som m³ upplever = 0, så är avståndet m³ från m1 …
Gravitationskraften = 0 om F13 = F23.
a = -1, b = -20, c = 50
Använd kvadratisk formel:
Resultaten kan inte vara negativa. Så x = r13 = avståndet m3 och m1 = 2.25 cm.
[IRP]
2. Två objekt A och B är 60 cm från varandra. Massan A är 24 kg och massan B är 10 kg. Var är en punkt som har ett starkt gravitationsfält lika med noll?
Gravitationsfältet = 0 om g A = g B.
a = 7
b = -1440
c = 43200
Använd kvadratisk formel:
x = r A = 169.25 cm eller
x = r A = 36.46 cm
[IRP]
