Linjära momentumimpulskollisioner

1. Linjärt rörelsemängd

1.1 Definition av linjärt momentum

Ett objekts linjära rörelsemängd definieras som resultatet av att multiplicera objektets massa med objektets hastighet.

p = mv

där:

p = rörelsemängd, m = massa (kg), v = hastighet (m/s)

Linjärt momentum, eller helt enkelt momentum, är en vektorstorhet eftersom den härleds genom att multiplicera en vektor (hastighet) och en skalär (massa). Eftersom momentum är en vektorstorhet har den riktning och magnitud. Momentum delar riktning med ett objekts hastighet eller rörelse.

Momentum är proportionellt mot massa och hastighet eftersom ju större massa, desto större momentum. På samma sätt, ju större hastighet, desto större momentum. Antag att det finns två bilar, säg bil A och B. Om bil A:s massa är större än bil B:s och båda bilarna rör sig med samma hastighet, kommer bil A att ha större momentum än bil B:s. På samma sätt, om bil A och B har samma massa, men bil A rör sig snabbare än bil B, är bil A:s momentum större än bil B:s.

Om ett föremål som har massa inte rör sig eller är i vila (har noll hastighet), är föremålets rörelsemängd noll.

SI-enheten för rörelsemängd är kg m/s, som består av enheten för massa och enheten för hastighet.

1.2 Newtons andra lag

Tidigare har du lärt dig Newtons andra lag, som uttrycks i ekvationen ΣF = ma, och förklarar förhållandet mellan nettokraften och massan samt accelerationen hos ett objekt. Nettokraften verkar på ett objekt som har massa, vilket ger objektet en acceleration. Den här gången ska du introduceras till en annan form av Newtons andra lag, som förklarar förhållandet mellan nettokraften och förändringen i ett objekts rörelsemängd.

Om nettokraften verkar på ett objekt som initialt är i vila, kommer objektet att röra sig. Innan det rör sig har objektet inget rörelsemängd. Objektet har rörelsemängd efter att rörelsen utförts. Med andra ord orsakar nettokraften som verkar på objektet en förändring i objektets rörelsemängd under ett givet tidsintervall. Förändringshastigheten i ett objekts rörelsemängd är lika med nettokraften som verkar på objektet.

Impuls, linjärt momentum, kollisioner 1 Var:

ΣF = nettokraft (Newton), Δt = tidsintervall (sekund), Δp = m (v _t – v _o ) = förändring i rörelsemängd (kg m/s).

Ekvation 1.1 är en annan form av Newtons andra lag, som förklarar sambandet mellan nettokraften och förändringshastigheten i ett objekts rörelsemängd, antingen när objektets massa är konstant eller ändras.

Impuls, linjärt momentum, kollisioner 2
Var:

ΣF = nettokraft (Newton), m = massa (kg), a = acceleration (m/ ^s² )

Ekvation 1.2 är en ekvation enligt Newtons andra lag som förklarar sambandet mellan nettokraften och accelerationen hos ett objekt med konstant massa.

2. Impuls

2.1 Impulsdefinition

Impuls definieras som resultatet av att multiplicera kraft eller nettokraft med tidsintervallet.

Var:

I = impuls, ΣF = nettokraft (Newton), Δt = tidsintervall (sekund).

2.2 Impuls-momentum-teoremet

Impuls-momentum-satsen erhålls genom att härleda en ekvation från ekvation 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. Ekvation 1.3

Ekvation 1.3 indikerar att impuls är lika med förändring i rörelsemängd.

I = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Exempelfråga 1:

En boll med massan 1 kg kastas horisontellt med en hastighet av 2 m/s. Sedan slås bollen i samma riktning som den ursprungliga riktningen. Det tar 1 ms för bollen att komma i kontakt med slagmannen, och bollens hastighet efter att den lämnat slagmannen är 4 m/s. Vilken kraft appliceras av slagmannen på bollen?

Känd:

massa (m) = 1 kg, initialhastighet (v _o ) = 2 m/s, tidsintervall (Δt) = 1 x 10⁻³ ^sekund , sluthastighet (v _t ) = 4 m/s

Bollens rörelseriktning ändras inte, så starthastigheten och sluthastigheten har samma markering.

Önskad: kraft (F)

lösning:

Impuls, linjärt momentum, kollisioner 4

Exempelfråga 2:

En boll med massan 1 kg kastas horisontellt åt höger med en hastighet av 10 m/s. Efter att ha träffats rör sig bollen åt vänster med en hastighet av 20 m/s. Bestäm vilken impuls som verkar på bollen.

Känd:

massa (m) = 1 kg

Initialhastighet (v _o ) = 10 m/s,

Sluthastighet (vt ₎ = -20 m/s

Bollens rörelseriktningar (hastighetsriktningar) är motsatta, så den initiala hastigheten och den slutliga hastigheten har olika tecken.

Önskad: Impuls (I)

lösning:

I = m (v _t – v _o ) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Det negativa tecknet indikerar att impulsens riktning är densamma som riktningen för bollens sluthastighet (åt vänster)

Exempelfråga 3

En elev slår en volleyboll på 0.1 kg som initialt står stilla. Elevens hand kommer i kontakt med volleybollen i 0.01 sekund. Efter att ha träffats rör sig volleybollen med en hastighet av 2 m/s.

(a) Hur stor kraft utövar studentens hand på volleybollen?

(b) Newtons tredje lag säger att om eleven utövar kraft på volleybollen, kommer volleybollen också att utöva kraft på eleven. Hur stor är den kraft som volleybollen utövar på elevens hand?

(c) Om elevens hand kommer i kontakt med volleybollen i 0.001 sekunder, hur stor är den kraft som volleybollen utövar på elevens hand?

Känd:

massa (m) = 0.1 kg,

Tidsintervall 1 (Δt1 ₎ = 0.01 s = 1 x ^10⁻² s

Initialhastighet (v _o ) = 0

Sluthastighet (vt ₎ = 2 m/s

Tidsintervall 2 (Δt2 ₎ = 0.001 s = 1 x ^10⁻³ s

Önskad: kraft (F)

lösning:

(a) Kraften som elevens hand applicerar på volleybollen under en kontakttid på 0.01 sekund är

(b) Kraften som volleybollen utövar på elevens hand under en kontakttid på 0.01 sekund är

Newtons tredje lag: F verkan = – F reaktion

Storleken på den kraft som bollen utövar på elevens hand är 200 N

Baserat på de erhållna resultaten kan man dra slutsatsen att kraften som bollen utövar på elevens hand är större när kontakttiden är kortare. Större kraft orsakar större smärta i elevens hand. Du kan bevisa detta när du spelar volleyboll. Kontakttiden du får när du slår en hårdare volleyboll är kortare än när du slår en mjukare. Skillnaden i kontakttid gör att din hand känner större smärta när du slår en hårdare boll.

Vad är linjärt momentum, och hur skiljer det sig från kraft?
- SvarLinjärt momentum ( $p$ ) för ett objekt är produkten av dess massa ( $m$ ) och dess hastighet ( $v$ ), dvs. $p = m v$ Medan kraft avser förändringen i ett objekts rörelsemängd över tid, är rörelsemängden i sig ett mått på hur mycket rörelse ett objekt har och i vilken riktning.
Hur är impuls relaterad till förändringen i ett objekts rörelsemängd?
- SvarImpulsen är produkten av den genomsnittliga kraften som appliceras på ett objekt och den tid under vilken den appliceras. Den är lika med förändringen i objektets rörelsemängd. I matematiska termer: I $m p u l se = Δ p = F_{a v er a g e} \times Δ t$ .
Vad innebär bevarandet av rörelsemängd vid en kollision?
- SvarImpulsbevarande anger att det totala momentumet i ett slutet system före en kollision är lika med det totala momentumet efter kollisionen, förutsatt att inga externa krafter verkar på systemet.
Skilj mellan en elastisk och en oelastisk kollision.
- SvarVid en elastisk kollision bevaras både rörelsemängd och kinetisk energi. Föremål "studsar" mot varandra. Vid en oelastisk kollision bevaras rörelsemängd men inte kinetisk energi. Föremål kan klibba ihop eller deformeras efter kollisionen.
Hur är det möjligt för en liten kraft som verkar under en lång tid att producera samma förändring i rörelsemängd som en stor kraft som verkar under en kort tid?
- SvarEftersom impuls är produkten av kraft och tid, kan en liten kraft som verkar under en längre tid producera samma impuls (och därmed samma förändring i momentum) som en större kraft som verkar under en kortare tid.
Om en bil kör in i en vägg och stannar, bevaras då rörelsemängden?
- SvarFör enbart bilen bevaras inte rörelsemängden eftersom den stannar. I det större systemet (inklusive jorden och väggen) bevaras dock rörelsemängden. Den rörelsemängd som bilen tillförs överförs på ett lika och motsatt sätt till jorden och väggen, men på grund av den stora skillnaden i massa är jordens hastighetsförändring omärkligt liten.
Varför hjälper krockkuddar i bilar till att minska skador vid kollisioner?
- SvarKrockkuddar ökar tiden under vilken en persons rörelsemängd förändras när de stannar, vilket minskar den genomsnittliga kraften under kollisionen. Denna minskning av kraften hjälper till att minimera skador.
Om två föremål med samma massa har motsatta hastigheter av samma storlek och kolliderar frontalt, vad blir deras kombinerade hastighet efter kollisionen?
- SvarOm man antar en elastisk kollision och inga yttre krafter, kommer föremålen att studsa tillbaka med samma hastighet men i motsatt riktning. Om kollisionen är helt oelastisk kommer de att hålla ihop och stanna eftersom deras rörelsemängder tar ut varandra.
Varför stannar studsande bollar så småningom även om de befinner sig i ett vakuum (utan luftmotstånd)?
- SvarÄven om ett vakuum eliminerar luftmotståndet, förhindrar det inte att bollen utsätts för oelastiska kollisioner med marken. Varje gång bollen studsar omvandlas en del av den kinetiska energin till andra former (som ljud eller deformationsenergi), vilket gör att bollen studsar lägre med varje efterföljande studs tills den stannar.
Hur kan rörelsemängd "dolas" i system, såsom roterande objekt?

SvarMedan linjärt rörelsemängd upprätthåller objekts rätlinjiga rörelse, har roterande objekt rörelsemängdsmoment. Ett objekt kan ha noll linjärt rörelsemängdsmoment men betydande rörelsemängdsmoment om det roterar. Till exempel har en snurra i vila på ett bord ingen linjär rörelsemängdsmoment men har rörelsemängdsmoment på grund av sin rotation.