3 frågor om gravitationsekvationen
1. Tre partiklar med en massa på 1 kg, vardera, befinner sig vid hörnen av en liksidig triangel vars sidor är 1 m långa. Hur stor är gravitationskraften som varje punktpartikel upplever (i G)?
Lösning
Storleken på den gravitationskraft som en av partiklarna upplever.
F12 = G( m1 )(m2 ) / r2 = G(1)(1) / 12 = G/1 = G
F13 = G( m1 )(m3 ) / r2 = G(1)(1) / 12 = G/1 = G
Resulterande gravitationskraft vid punkt 1:
F1 = √1 2 +1 2 = √1+1 = √2 Newton
2. Figuren nedan visar tre objekt, m1 = 6 kg; m2 = 3 kg och m3 = 4 kg, som ligger på en rät linje. Bestäm storleken och riktningen på den resulterande gravitationskraften som m2 upplever! (ange i G)
Känd:
m1 = 6 kg
m2 = 3 kg
m3 = 4 kg
gravitationskonstant = G
r21 = 4 m
r23 = 2 m
Önskad: F resulterande gravitation upplevd av m²
Lösning:
Gravitationskraften mellan m² och m³ :
F = G (3)(4) / 2 2 = G 12 / 4 = 3 G
Gravitationskraften mellan m² och m³ :
F = G (3)(6) / 4 2 = G 18 / 16 = 1,125 G
3. Objekt A med massan 1 kg och objekt B med massan 2 kg är 2 m från varandra. Punkt P är 2 m från objekt A och 2 m från objekt B. Hur starkt är gravitationsfältet vid punkt P?
Känd:
m A = 1 kg
m B = 2 kg
r PA = 2 m
r PB = 2 m
Gravitationskonstant = G
Önskad: E-gravitation vid punkt P
Lösning:
E PA = G (m A ) / r 2 = G (1) / 2 2 = G/4 = 0,25 G
E PB = G(mB ) / r² = G(2) / 2² = 2G/4 = 0,5G
Resulterande gravitationsfältstyrka vid punkt P:
E = √0,25G² + 0,5G² = √0,0625G² +0,25G² = √0,3125G² = 0,56G N/ kg
