Artikel om ekvationen för Lupp förstoringsglas
Som förklarats i ämnet lupp (förstoringsglas) ser ett objekt litet ut när det ses på långt avstånd och ser bra ut när det ses på nära håll. Skillnaden i storlek på det objekt som ögat ser orsakas av skillnaden i vinkel mellan ögat och objektet. När ett objekt är mycket långt borta från ögat är vinkeln mellan ögat och objektet mindre, så att bilden som bildas på ögats näthinna också är mindre. Omvänt, när objektet är nära ögat, är vinkeln mellan ögat och objektet större, så att bilden som bildas på ögats näthinna också är mer betydande. Ju närmare ögat, desto högre är vinkeln mellan ögat och objektet, så att bilden som bildas på näthinnan också blir större. Observera att det genomsnittliga mänskliga ögat har en närpunkt på 25 cm, så avståndet mellan ögat och objektet får inte vara mindre än 25 cm. Man kan dra slutsatsen att vinkeln mellan det normala ögat hos en genomsnittlig människa och ett objekt är maximal när avståndet mellan ögat och objektet är 25 cm.
Om ett objekt inte kan ses tydligt efter att ha förts närmare 25 cm från det normala ögat, behövs ett optiskt instrument för att hjälpa ögat att se objektet. En enkel lupp eller förstoringsglas fungerar för att öka vinkeln mellan ögat och objektet. Luppens förmåga att förstora bilden uttrycks av vinkelförstoringen (M). En lupp som har 2x vinkelförstoring är naturligtvis bättre än en lupp som har 1x vinkelförstoring. Vinkelförstoringen (M) skiljer sig från den linjära förstoringen (m).
Luppens vinkelförstoring
Luppens vinkelförstoring (M) är förhållandet mellan vinkeln mellan ögat och bilden av objektet (θ') när objektet ses genom slingan, och vinkeln mellan ögat och objektet (θ) när objektet ses direkt från det normala ögats närmaste punkt. Matematiskt sett:
M = θ' / θ
Ekvationen för luppens vinkelförstoring
Den allmänna ekvationen för vinkelförstoringen härleds mer i detalj i följande översikt. För att underlätta din förståelse, observera figuren nedan.
I figur 1 ses objekt direkt från det normala ögats närpunkt.
N = den närmaste punkten för det normala ögat
θ = Vinkel mellan ögonen med båda ändarna av föremål
h = ho = objektets höjd
I figur 2 är objekt synliga genom en lupp
s = do = avståndet mellan objekt och linser
θ' = vinkeln mellan lupp och båda ändar av objektet
h = ho = objektets höjd
Om vinkeln är liten så är tangenten θ ≈ θ
θ = h₂o / N
θ' = h o / do
Den allmänna ekvationen för vinkelförstoringen (M) hos en lupp:
M = vinkelförstoringen, N = närpunkten för det normala ögat, do = avståndet till objektet. Detta är den allmänna ekvationen för luppens vinkelförstoring. Den kallas en generell ekvation eftersom avståndet mellan objekt med lupp (do) inte har ett särskilt värde, utan kan ha vilket värde som helst.
Ekvationen för vinkelförstoringen när ögat är fokuserat på en avlägsen punkt
Vad händer om betraktarens ögon är fokuserade på den bortre punkten när man betraktar objekt med hjälp av en lupp? Om ögonen är minimalt anpassade är bildavståndet oändligt. För att bilden ska vara oändlig måste avståndet mellan objektet och slingan vara detsamma som luppens brännvidd (jämför förklaringen angående lupp). Se figuren nedan.
I figur 3 ses objekt direkt från det normala ögats närpunkt.
N = den närmaste punkten för det normala ögat
θ = vinkeln mellan ögonen och föremålens båda ändar
h = objektets höjd
I figur 4 ses objekt genom en lupp där observatörens ögon är minst anpassade (ögat fokuserat på en avlägsen punkt).
s = do = avståndet mellan objekt med linsen = f = luppens brännvidd
θ' = vinkeln mellan slingan och objektets båda ändar
h = objektets höjd
Om vinkeln är liten så är tangenten θ ≈ θ
Ekvationen för luppens vinkelförstoring (M) när ögats ackommodation är minimal (ögat fokuserat på den bortre punkten):
M = vinkelförstoring, N = nära det normala ögats punkt, f = luppens brännvidd.
Denna ekvation visar att luppens vinkelförstoring (M) är omvänt proportionell mot brännvidden (f). Ju högre brännvidd, desto mindre vinkelförstoring. Omvänt, ju mindre brännvidd, desto högre vinkelförstoring. Luppen är en konvex lins, så den bör använda en konvex lins som har en liten brännvidd eller en konvex lins som har en liten krökningsradie så att luppens förstoring blir stor.
Ekvationen för vinkelförstoringen när ögat fokuserar på en närpunkt
Tänk om observatörens ögon är fokuserade på närpunkten (ackommodationen är maximal) när man ser föremål med hjälp av lupp? Om ögat har maximal ackommodation är bildavståndet som produceras av luppan detsamma som närpunkten för ett normalt öga. Bilder är virtuella, så bildavståndet (i tum) är negativt.
När bildavståndet (di) är detsamma som närpunkten (N), är objektavståndet (do):
Om vinkeln är liten så är tangenten θ ≈ θ
Ekvationen för luppens vinkelförstoring när ögat är fokuserat på närpunkten (accommodations är maximal):
M = vinkelförstoringen, N = punkt nära det normala ögat, f = luppens brännvidd.
Jämför ekvationen för vinkelförstoringen när ackommodationen är minimal (ögat fokuserat på den avlägsna punkten) med ekvationen för vinkelförstoringen när ackommodationen är maximal (ögat fokuserat på den närmaste punkten).
Baserat på dessa två ekvationer kan man dra slutsatsen att vinkelförstoringen är större när ackommodationen är maximal (ögat fokuserat på närpunkten).
