Artikel om ekvationen för divergerande (konkava) linser
Innan man härleder ekvationen för den konkava linsen, måste man först förstå teckenreglerna för den konkava linsen.
Teckenregler för den konkava linsen
Följande är teckenreglerna för den konkava linsen.
– Objektets avstånd (do)
Om objektet befinner sig på den sida av linsen som är samma riktning som ljusstrålen, är avståndet till objektet positivt.
– Bildavståndet (di)
Om en ljusstråle passerar bilden är bildavståndet positivt (verklig bild). Om bilden inte passerar ljusstrålen är bildavståndet negativt (virtuell bild).
– Brännvidden (f)
Om linsens brännpunkt passerar genom en ljusstråle är linsens brännvidd positiv. Omvänt, om linsens brännpunkt inte passerar genom ljus, är linsens brännvidd negativ. Den konkava linsens brännpunkt passerar inte genom ljus, så den konkava linsens brännvidd är negativ.
– Objektets höjd (ho)
Om objektet är ovanför huvudaxeln är objektets höjd teckenförtecknad positiv (objektet är upprätt). Omvänt, om objektet är under huvudaxeln är objektets höjd negativ (objektet är inverterat).
– Bildens höjd (hi)
Om bilden är ovanför huvudaxeln är bildhöjden positiv (bilden är upprätt). Om bilden är under huvudaxeln är bildhöjden negativ (bilden är inverterad).
– Bildens förstoringsgrad (m)
Om bildens förstoringsgrad är > 1, är bildstorleken större än objektets storlek. Om bildens förstoringsgrad = 1, är bildstorleken lika med objektets storlek. Om bildens förstoringsgrad är < 1, är bildstorleken mindre än objektets storlek.
Ekvationen för den konkava linsen
Baserat på figuren nedan dras två ljusstrålar mot den konkava linsen, och den konkava linsen bryter ljusstrålen.
s = do = objektavståndet, s' = di = bildavståndet, h = P P' = objektets höjd, h' = Q Q' = bildens höjd, F1 och F2 = den konkava linsens fokuspunkt.
P'AP-triangeln är likartad med Q'AQ-triangeln. Därför:
BF²A - triangeln liknar Q'F²Q - triangeln, där avståndet till AB = objektets höjd (h) och avståndet till F²A = brännvidden (f) för den konkava linsen. Därför:
Baserat på teckenreglerna för den konkava linsen kan denna ekvation ändras till att likna ekvationen för den krökta spegeln,
om bildavståndet (di) ges ett negativt tecken eftersom ljusstrålen inte passerar bilden
och brännvidden (f) ges också ett negativt tecken eftersom den konkava linsens brännpunkt inte passerar av ljus (jämför med figuren av bildformationen ovan). Enligt detta påstående ändras ekvationen för den konkava linsen till:
do = objektavståndet, di = bildavståndet, f = brännvidden
Bildens förstoringsgrad (m)
Observera figuren av bildformationen ovan. Trianglarna P'AP och Q'AQ är likformiga så att vi kan härleda förhållandet mellan objektavståndet och bildavståndet med objekthöjden och bildhöjden:
Denna ekvation skrivs igen enligt nedan genom att lägga till m:
m = bildens förstoring
ho = objektets höjd (positiv om den är ovanför huvudaxeln eller om objektet är upprätt)
hi = bildens höjd (positiv om den är ovanför huvudaxeln eller om bilden är upprätt)
do = avståndet till objektet (positivt om ljusstrålen passerar genom objektet)
di = bildavståndet (positivt om ljusstrålen passerar genom bilden eller om bilden är verklig)
