Artikel om bildbildning med divergerande lins (konkav lins)
För att förstå bildbildningen av den konkava linsen, titta på följande exempelproblem och lösningar. I det här fallet antas objektet befinna sig på ett visst avstånd från den konkava linsen,
Rita sedan bildbildningen av den konkava linsen, bildavståndet från den konkava linsen och förstoringsgraden av bilden med den konkava linsen.
Brännvidden för en konkav lins (divergerande lins) är 20 cm. Objekt med en höjd på 10 cm är placerade till vänster om linsen. Bestäm bildavståndet, bildens förstoringsgrad och bildens höjd, om:
a) avståndet till objektet är mindre än brännvidden för den konkava linsen
b) avståndet till objektet är detsamma som brännvidden för den konkava linsen
c) avståndet till objektet är större än den konkava linsens brännvidd
Känd:
Brännvidden för den konkava linsen (f) = -20 cm
Brännvidden för den konkava linsen har ett negativt tecken eftersom den konkava linsens fokuspunkt är virtuell, där ljusstrålen inte passerar genom fokuspunkten.
Objektets höjd (h) = 10 cm
Lösning:
Avståndet till objektet är mindre än brännvidden för den konkava linsen (dō > f)
Antag att avståndet till objektet är 5 cm, 10 cm och 15 cm.
a) Brännvidden är -20 cm och om objektavståndet (do) = 5 cm
Bildavståndet (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
vid = -20/5 = -4 cm
Bildavståndstecknet, negativt, betyder att bilden är virtuell, där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet, 4 cm, är mindre än objektavståndet, 5 cm.
Bildens förstoringsgrad (M)
M = -di/do = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
Om bilden är förstorad mindre än 1 betyder det att bilden är förminskad, eller att bildstorleken är mindre än objektets storlek.
Bildens höjd (h')
Ekvationen för bildens förstoring:
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(10 cm) = 8 cm
Bildens höjd är ett positivt tecken, vilket betyder att bilden är upprätt.
b) Brännvidden är -20 cm och om objektavståndet (do) = 10 cm
Bildavståndet (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
vid = -20/3 = -6.7 cm
Bildavståndet är negativt, vilket betyder att bilden är virtuell, där ljusstrålen inte passerar genom bilden.
Bildavståndet är 6.7 cm, mindre än objektavståndet, 10 cm.
Bildens förstoringsgrad (M)
M = -di / do = -(-6.7)/10 = 6.7 / 10 = 0.67
Om bildens förstoringsgrad är mindre än 1 betyder det att bilden är förminskad, eller att bildstorleken är mindre än objektets storlek.
Bildens höjd (h')
Ekvationen för bildens förstoring:
M = h'/h
h' = M h = (0.67)(10 cm) = 6.7 cm
Bildens höjd är ett positivt tecken, vilket betyder att bilden är upprätt.
c) Brännvidden är -20 cm och avståndet till objektet (do) = 15 cm
Bildavståndet (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
vid = -60/7 = -8.6 cm
Bildavståndet är negativt, vilket betyder att bilden är virtuell, där ljusstrålen inte passerar genom bilden.
Bildavståndet är 8.7 cm, mindre än objektavståndet, 15 cm.
Bildens förstoringsgrad (M)
M = -di / do = -(-8.6)/10 = 8.6 / 10 = 0.86
Om bilden är förstorad till 1 betyder det att bilden är mindre än objektets storlek.
Bildens höjd (h')
Ekvationen för bildens förstoring:
M = h'/h
h' = M h = (0.86)(10 cm) = 8.6 cm
Bildens höjd är positiv, vilket betyder att bilden är upprätt.
Avståndet till objektet är detsamma som brännvidden för den konkava linsen (do = f)
Brännvidden (f) = objektavståndet (do) = 20 cm.
Bildavståndet (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
vid = -20/2 = -10 cm
Bildavståndet är negativt, vilket betyder att bilden är virtuell, där ljusstrålen inte passerar genom bilden.
Bildavståndet är 10 cm, mindre än objektavståndet, 20 cm.
Bildens förstoringsgrad (M)
M = -di/do = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
Bildens förstoringsgrad är mindre än 1, vilket betyder att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Bildens höjd (h')
Ekvationen för bildens förstoring:
M = h'/h
h' = M h = (0.5)(10 cm) = 5 cm
Bildens höjd är positiv, vilket betyder att bilden är upprätt.
Avståndet till objektet är större än brännvidden för den konkava linsen (dō > f)
Antag att avståndet mellan objekten är 30 cm och 40.
a) Brännvidden är -20 cm och om objektavståndet (do) = 30 cm
Bildavståndet (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
vid = -60/5 = -12 cm
Bildavståndet är negativt, vilket betyder att bilden är virtuell, där ljusstrålen inte passerar genom bilden.
Bildavståndet är 12 cm, mindre än objektavståndet på 30 cm.
Bildens förstoringsgrad (M)
M = -di/do = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
Bildens förstoringsgrad är mindre än 1, vilket betyder att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Bildens höjd (h')
Ekvationen för bildens förstoring:
M = h'/h
h' = M h = (0.4)(10 cm) = 4 cm
Bildens höjd är ett positivt tecken, vilket betyder att bilden är upprätt.
b) Brännvidden är -20 cm och om avståndet till objektet (do) = 40 cm
Bildavståndet (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
vid = -40/3 = -13 cm
Bildavståndet är negativt, vilket betyder att bilden är virtuell, där ljusstrålen inte passerar genom bilden.
Bildavståndet är 13 cm, mindre än objektavståndet 40 cm.
Bildens förstoringsgrad (M)
M = -di/do = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
Bildens förstoringsgrad är mindre än 1, vilket betyder att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Bildens höjd (h')
Ekvationen för bildens förstoring:
M = h'/h
h' = M h = (0.3)(10 cm) = 3 cm
Bildens höjd är positivt teckengiven, vilket betyder att bilden är upprätt.
