Energifördelningssatsen härleddes teoretiskt av Clerk Maxwell med hjälp av statistisk mekanik. Den kallas en sats eftersom det inte finns några bevis genom experiment. Energifördelning betyder lika fördelning av energi.
KE = genomsnittlig translationell kinetisk energi för gasmolekyler (Joule)
k = Boltzmanns konstant = 1.38 x 10⁻⁴⁻¹ J/K
T = absolut temperatur för den ideala gasmolekylen (Kelvin)
Translationell kinetisk energi härleds från translationell rörelse som har tre hastighetskomponenter, nämligen hastighetskomponenten på x-axeln, y-axeln och z-axeln. Det finns tre komponenter för denna hastighet, i vilket fall det finns ett tal 3 i ekvationen ovan. Varje hastighetskomponent kallas frihetsgraden. Eftersom den har tre hastighetskomponenter har translationell kinetisk energi 3 frihetsgrader.
Energiekvipartitionsteoremet säger att den reella energin måste vara jämnt fördelad över alla frihetsgrader. Således är den genomsnittliga energin för varje frihetsgrad 1/2 kT.
Monatomiska gasmolekyler
Monatomiska gasmolekyler utför endast translationsrörelser så att monatomiska gasmolekyler har 3 frihetsgrader.
Den genomsnittliga kinetiska energin för varje monoatomisk gasmolekyl är:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Värmekapaciteten hos monoatomiska gasmolekyler:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 J / mol. K) = 12.47 J/kg. K
Diatomiska gasmolekyler
Förutom translationsrörelse utför diatomiska gasmolekyler även rotation och vibration. Antalet frihetsgrader för translationsrörelse = 3. Vilken är frihetsgraden för rotationsrörelse och vibration?
Det finns tre rotationsaxlar, nämligen x-, y- och Z-axlarna. Rotationsrörelse på x-axeln räknas inte eftersom de två atomerna sammanfaller med rotationsaxeln. När de motsvarar x-axeln är tröghetsmomentet för de två atomerna = 0. Således är antalet frihetsgrader för rotationsrörelsen = 2.
Den genomsnittliga energin för varje diatomisk gasmolekyl är:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n R T.
Värmekapaciteten hos diatomiska gasmolekyler:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 J / mol. K) = 20.79 J / kg. K
Den molekylära värmekapaciteten som teoretiskt erhålls är större än värmekapaciteten hos de diatomiska gasmolekyler som erhållits genom experiment.
När diatomiska gasmolekyler utför vibrationsrörelse har de två typer av energi, nämligen kinetisk energi och elastisk potentiell energi. Således är antalet frihetsgrader för vibrationsrörelse = 2.
Den genomsnittliga energin för varje diatomisk gasmolekyl är:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T.
Värmekapaciteten hos diatomiska gasmolekyler:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J / mol. K) = 29.1 J / kg. K
Effekten av vibrationsrörelse på värdet av värmekapaciteten hos diatomiska gasmolekyler beror också på temperaturintervallet (T). Experiment som har utförts tidigare utförs vid ett temperaturintervall som inte är för brett. Nyligen genomförda experiment vid ett brett temperaturintervall visar att värdet av gasmolekylernas värmekapacitet också beror på temperaturintervallet. För att bättre förstå detta problem, låt oss granska variationen av värmekapaciteten hos vätgasmolekyler vid olika temperaturer.
Väte (H₂)) inkluderar diatomisk gas. Figuren på sidan visar variationen i värmekapaciteten hos vätgasmolekyler vid olika temperaturer. Det molekylära värmekapacitetsvärdet är 5/2 R = 20.79 J/Kg. K ligger endast i temperaturintervallet cirka 250 K till 750 K. Under 250 K minskar värmekapaciteten hos vätgasmolekyler regelbundet tills de når 3/2 R = 12.47 J/Kg. K. Däremot ökar värmekapaciteten hos gasmolekyler över 750 K periodiskt tills de når 7/2 R = 29.1 J/Kg. K.
Baserat på detta faktum kan vi säga att vid låga temperaturer gör gasmolekyler endast en translationsrörelse. När temperaturen stiger gör nya gasmolekyler en rotationsrörelse. Vid höga temperaturer kolliderar gasmolekyler med varandra så att atomerna vibrerar. Så dessa tre typer av rörelser utförs i steg, först endast translationsrörelse (låg temperatur), därefter translation + rotation (medeltemperatur) och sist translation + rotation + vibration (hög temperatur). Vibrationsrörelse uppstår endast om gasmolekyler kolliderar med varandra.
Sådana här fall drabbar inte bara vätgas, utan även andra gaser. Experiment utförda av forskare visar att gasmolekylernas värmekapacitet också tenderar att förändras med temperaturen. De förändringar som sker liknar dem som upplevs av vätgas, men eftersom strukturen i varje gas är olika (antalet och typen av atomer är olika) sker förändringarna i värmekapacitet också vid olika temperaturintervall.
Energiekvipartitionsteoremet säger att den totala energin måste delas lika för varje frihetsgrad. Den ytterligare energi som gasmolekylerna erhåller är inte jämnt fördelad för varje frihetsgrad utan delas gradvis. Dessutom är ekvationen för gasens molekylära värmekapacitet, som vi teoretiskt har härlett baserat på gasens kinetiska teori,
anger att molekylens värmekapacitet enbart beror på R (1/2 R för varje frihetsgrad). Molekylens värmekapacitet påverkas också av temperaturen (T).
Man kan slutsatsen dras att för det första är ekvipartitionsteoremet härlett från klassisk statistisk mekanik, som är baserad på Newtons mekaniks lagar. För det andra är den kinetiska gasteorin som vi använder för att förklara gasmolekylers rörelser också baserad på Newtons mekaniks lagar. Eftersom energiekvipartitionsteoremet och gasens kinetiska teori har kränkts kan man dra slutsatsen att Newtons mekaniklagar inte kan förklara de rörelser som sker på atom- eller molekylnivå. Med andra ord kan Newtons mekanik eller klassisk mekanik bara beskriva rörelsen hos stora materia.
