Diffraktionsgitter – problem och lösningar
1. Ett gitter med 4000 spalter per centimeter belyses med ett monokromatiskt ljus och producerar en ljus linje av andra ordningen i en 30° vinkel. Vilken är våglängden på det använda ljuset? (1 Å = 10⁻⁴⁻¹⁰ m)
Känd:
Avståndet mellan slitsarna (d) = 1 / (4000 slitsar / cm) = 0.00025 cm = 2.5 x 10⁻⁴ cm = 2.5 x 10⁻⁶ meter
Ordning (n) = 2
Sinus 30 o = 0.5
1 Å = 10⁻⁴⁻¹⁰⁰ m
Önskad: Ljusets våglängd (λ)
lösning:
2. Ett monokromatiskt ljus med en våglängd på 2.5 × 10⁻⁶ m träffar ett gitter som innehåller 7 10,000 spalter/cm². Bestäm vinkelpositionerna för den andra ordningens ljusa linjen.
Känd:
Avståndet mellan slitsarna (d) = 1 / (10 000 slitsar / cm) = 0.0001 cm = 1 x 10⁻⁴ cm = 1 x 10⁻⁶ m
Ordning (n) = 2
Våglängd (λ) = 2.5 x 10⁻⁶ m
Önskad: Vinkel (θ)
lösning:
3. Ett monokromatiskt ljus med våglängden 5.10⁻⁶ m träffar ett gitter. Avståndet mellan spalten och skärmen är 2 m, avståndet mellan tredje ordningens frans och den centrala fransen är 150 cm. Bestäm avståndet mellan spalterna.
Känd:
Våglängd (λ) = 5 x 10⁻⁶ m
l = 2 m
n = 3
y = 150 cm = 1.5 m
Önskat: avstånd mellan slitsarna
lösning:
sin θ ≈ tan θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10 -2
Avstånd mellan skårorna:
d sin θ = n λ
d (75.10 -2 ) = (3) (5.10 -7 )
d (75.10 -2 ) = 15.10 -7
d = (15.10 -7 ) / (75.10 -2 )
d = (15/75).10 -5
d = (1/5)(10-5 ) m
d = (0.2)(10-5 ) m
d = 2.10-6 m
4. Ett monokromatiskt ljus med en våglängd på 500 nm (1 nano = 10⁻⁶ ) träffar ett gitter och producerar en ljus linje av fjärde ordningen i en 30° vinkel. Bestäm antalet slitsar per centimeter.
Känd:
Våglängd (λ) = 500.10⁻⁶ m = 5.10⁻⁶ m
θ = 30 °
n = 4
Önskat: antal slitsar per centimeter
lösning:
Avstånd mellan skårorna:
d sin θ = n λ
d(sin 30 o ) = (4)(5.10 -7 )
d (0.5) = 20.10 -7
d = (20.10-7 ) / 0.5
d = 40.10 -7
d = 4.10-6 m
Antal skåror per centimeter:
x = 1 / 4.10 -6 m
x = 0.25.10⁶ / m
x = 0.25.10 6 / 10 2 cm
x = 0.25.10³ / cm
x = 25.10³ / cm
x = 2500 / cm
5. Ett monokromatiskt ljus med en våglängd på 500 nm (1 nm = 10⁻⁶ m ) träffar ett gitter och producerar en ljus linje av andra ordningen i en 30° vinkel. Bestäm antalet slitsar per centimeter.
Känd:
Våglängd (λ) = 500.10⁻⁶ m = 5.10⁻⁶ m
θ = 30 °
n = 2
Önskat: antal slitsar per centimeter
lösning:
Avstånd mellan skårorna:
d sin θ = n λ
d(sin 30 o ) = (2)(5.10 -7 )
d (0.5) = 10.10 -7
d = (10.10-7 ) / 0.5
d = 20.10 -7
d = 2.10-6 m
Antal skåror per centimeter:
x = 1 / d
x = 1 / 2.10 -6 m
x = 0.5.10 6 / 1 m
x = 0.5.10 6 / 10 2 cm
x = 0.5.10³ / cm
x = 5.10³ / cm
x = 5000 / cm
20 konceptuella frågor och svar om diffraktionsgitter:
1. Fråga: Vad är ett diffraktionsgitter?
Svar: Ett diffraktionsgitter är en optisk komponent med en periodisk struktur, som delar upp och diffrakterar ljus i flera strålar som färdas i olika riktningar.
2. Fråga: Hur skiljer sig ett diffraktionsgitter från ett dubbelspalt?
Svar: Medan båda orsakar diffraktion, har ett gitter många fler slitsar (eller linjer) per längdenhet, vilket producerar fler diffrakterade strålar och tydligare spektralseparation.
3. Fråga: Varför är avstånden mellan gitterlinjerna avgörande?
Svar: Avstånden bestämmer vinklarna vid vilka olika ljusvåglängder bryts, vilket påverkar upplösningen och klarheten hos det producerade spektrumet.
4. Fråga: Hur är diffraktionsvinkeln relaterad till ljusets våglängd?
Svar: Sambandet ges av gitterekvationen: λ sin , där är diffraktionsordningen, är våglängden, är gitteravståndet och är diffraktionsvinkeln.
6. Fråga: Varför skiljer sig olika färger/våglängder åt vid olika vinklar?
Svar: Eftersom diffraktionsvinkeln ( ) är direkt proportionell mot våglängden ( ), diffrakterar längre våglängder (som röd) mer än kortare (som blå).
7. Fråga: Hur påverkar en ökning av antalet slitsar (eller linjer) i ett diffraktionsgitter mönstret?
Svar: Att öka antalet slitsar skärper diffraktionsmaxima, vilket förbättrar spektrumets upplösning.
8. Fråga: Vad menas med ett gitters upplösningsförmåga?
Svar: Upplösningsförmågan är gittrets förmåga att skilja mellan två tätt intill varandra belägna våglängder. Den ökar med fler linjer och högre diffraktionsordningar.
9. Fråga: Kan diffraktionsgitter användas med andra typer av vågor än ljus?
Svar: Ja, de kan användas med alla vågfenomen, inklusive ljudvågor och röntgenstrålar.
10. Fråga: Hur skiljer sig ett transmissionsgitter från ett reflektionsgitter?
Svar: I ett transmissionsgitter passerar ljus genom gittermaterialet, medan ljuset i ett reflektionsgitter reflekteras från gitterytan.
11. Fråga: Vad är flammiga galler?
Svar: Blazed gratings är reflektionsgitter där spåren är vinklade (eller blazed) för att rikta det mesta av energin i en specifik diffraktionsordning, vilket optimerar effektiviteten.
12. Fråga: Varför är ett gallers spårtäthet (linjer per mm) viktig?
Svar: Spårdensiteten avgör gittrets spridning och upplösning. Högre spårdensiteter leder generellt till högre upplösningar.
13. Fråga: Hur producerar ett gitter ett spektrum?
Svar: När vitt ljus interagerar med ett gitter, diffrakterar varje våglängd i en unik vinkel, vilket sprider dem ut i spatialt läge för att producera ett spektrum.
14. Fråga: Varför kan högre diffraktionsordningar överlappa varandra?
Svar: För olika våglängder kan högre ordning brytas i vinklar som matchar lägre ordning av andra våglängder, vilket orsakar överlappande spektra.
15. Fråga: Kan ett gitter användas för att studera icke-synliga våglängder?
Svar: Ja, gitter kan utformas för olika delar av det elektromagnetiska spektrumet, inklusive ultraviolett och infrarött.
16. Fråga: Vilken roll spelar gittermaterial i diffraktionsmönster?
Svar: Materialegenskaper kan påverka effektiviteten hos olika diffraktionsordningar och bestämma det våglängdsområde för vilket gittret är optimerat.
17. Fråga: Hur produceras ett holografiskt diffraktionsgitter?
Svar: Holografiska gitter skapas med hjälp av interferensmönster från laserljus, snarare än mekaniskt styrda spår, vilket resulterar i mindre ströljus och spektra med högre renhet.
18. Fråga: Varför är nollteordningens maximum vanligtvis mycket ljusare?
Svar: Nollte ordningens maximum motsvarar odiffrakterat ljus. Eftersom det inte sprids lika mycket som diffrakterade ljus, är dess intensitet generellt högre.
19. Fråga: Kan gitter fungera med polariserat ljus?
Svar: Ja, diffraktionseffektiviteten och mönstret kan variera beroende på polarisationstillståndet för det infallande ljuset.
20. Fråga: Varför har gitter fördelar jämfört med prismor för spektroskopi?
Svar: Gitter kan erbjuda bättre upplösning, mer linjär spridning av våglängder och är ofta mer effektiva på att sprida ljus över spektrumet jämfört med prismor.
Diffraktionsgitter är viktiga inom optisk forskning och tillämpningar, särskilt inom spektroskopi, vilket möjliggör detaljerade studier av ljusets spektrala komponenter.
