Diffraktion med en enda spalt – problem och lösningar

1. Ljus med våglängden 500 nm passerar genom en spalt som är 0.2 mm bred. Diffraktionsmönstret på en skärm 60 cm bort. Bestäm avståndet mellan det centrala maximumet och det andra minimumet.

Diffraktion med en enda spalt – problem och lösningar 1

Känd:

λ = 500 nm = 500 x ^10⁻⁶ m = 5 x ^10⁻⁶ m

d = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ ^m = 2 x ^10⁻³ m

l = 60 cm = 0.6 m

n = 2

Önskad : ja?

lösning:

Slitsens bredd är minimal jämfört med avståndet mellan slitsen och skärmen, så vinkeln är minimal (slitsens bredd i figuren ovan är förstorad). Vinkeln är så liten att sin θ ≈ tan θ.

sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6

Ekvation för diffraktion med en enda spalt (minimum ) :

d sin θ = n λ

(2 x 10⁻⁴ ⁾ (y/0,6) = (2)(5 x ^10⁻⁴ )

(2 x 10⁻⁴ ⁾ y = (0.6)(10 x ^10⁻⁴ )

(2 x 10⁻⁴ ⁾ y = 6 x ^10⁻⁴

y = (6 x 10⁻⁴ ⁾ / (2 x ^10⁻⁴ )

y = 3 x ^10-3

y = 0.003 m

y = 3 mm

2. Monokromatiskt ljus med våglängden 5000 Å (1 Å = 10⁻⁻¹⁴ ^m ) passerar genom den enda spalten och producerar ett diffraktionsmönster, det första maximumet, som visas i figuren. Bestäm spaltens bredd.

Diffraktion med en enda spalt – problem och lösningar 2

Känd:

λ = 5000 Å = 5000 x ^{10⁻⁴⁻¹⁴} m = 5 x ^{10⁻⁴⁻¹⁴} m

sin 30 ^o = 0,5

n = 1

Önskad: slitsens bredd (d)?

lösning:

d sin θ = n λ

d(0.5) = (1)(5 x ^10-7 )

d = (5 x 10-7 ⁾ / (0.5)

d = 10 x ^10⁻⁶ m

d = 1 x ^10⁻⁶ m

d = 1 x ^10-3 mm

d = 0.001 mm

Diffraktion hänvisar till fenomenet där vågor sprider sig när de möter ett hinder eller passerar genom en öppning. När monokromatiskt ljus (ljus med en enda våglängd) passerar genom en enda spalt, färdas det inte bara i en rak linje; istället sprider det sig och skapar ett diffraktionsmönster på en skärm placerad bakom spalten.

För en enda spalt är diffraktionsmönstrets primära kännetecken ett centralt ljust maximum, flankerat på båda sidor av en serie alternerande mörka och ljusa fransar (minima och maxima). Så här förstår och beskriver man diffraktionsmönstret från en enda spalt:

Centralt maximumDen centrala ljusa fransen är den mest intensiva och bredaste. Intensiteten minskar ju längre bort man rör sig från det centrala maximumet.
minimaDe mörka fransarna eller minima uppträder i vinklar $θ$ Så att: $a synd (θ) = mλ$ där:

$a$ är slitsens bredd.
$λ$ är ljusets våglängd.
$m$ är ett heltal, exklusive noll (dvs. ±1, ±2, ±3, …).

MaximaMellan dessa minima finns sekundära maxima, men de är mindre ljusa än det centrala maximumet och minskar i intensitet längre bort från centrum.
Bred slits kontra smal slitsBredden på det centrala maximumet är omvänt proportionell mot spaltbredden. Det vill säga, en smalare spalt kommer att producera ett bredare centralt maximum och vice versa.
Längre våglängd kontra längre våglängd kortare våglängdMinima och maxima vinkelpositioner beror på våglängden. Längre våglängder kommer att producera mer utspridda mönster jämfört med kortare våglängder.
Jämförelse med dubbel slitsEtt enkelspaltsdiffraktionsmönster skiljer sig från ett dubbelspaltsinterferensmönster, även om de är besläktade fenomen. Om du har en dubbelspalt skulle du se ett interferensmönster med flera ljusa och mörka fransar. Men om spalterna var tillräckligt breda skulle varje spalt också producera sitt diffraktionsmönster, vilket leder till en "höljeseffekt" där intensiteten hos interferensfransarna förändras på grund av enkelspaltsdiffraktionen.

Den matematiska förståelsen av enkelslitsdiffraktion använder Huygens princip, som säger att varje punkt på en vågfront kan betraktas som en källa till sekundära sfäriska vågor som sprider sig i framåtriktningen. Genom att integrera effekten av alla dessa vågor kan man härleda diffraktionsmönstret.

I praktiska tillämpningar och laboratorier kan observationer av diffraktionsmönster med en spalt användas för att bestämma ljusets våglängd eller spaltens storlek, givet de andra parametrarna.