För att ta reda på hur man kunde öka värmemotorns effektivitet undersökte en fransk forskare vid namn Sadi Carnot (1796-1832) en ideal teoretisk kalorimaskin år 1824. Vid den tiden hade termodynamikens första huvudsats inte formulerats, inte heller termodynamikens andra huvudsats. Den första lagen har inte formulerats eftersom forskare ännu inte vet att värme är energi. Efter att Joule och hans kollegor experimenterat på 1830-talet upptäckte forskare att värme är energi som rör sig på grund av temperaturskillnader. Så termodynamikens första huvudsats formulerades efter 1830. Sadi Carnot hade forskat på den teoretiska ideala kalorimaskinen år 1824. Hans forskning gick egentligen ut på att öka ångmotorns effektivitet. De flesta ångmaskiner på den tiden var mindre effektiva.
Cykeln i den ideala värmemotorn i Sadi Carnots tänkande kallas Carnotcykeln. Innan vi lärde oss Carnotcykeln förstod vi den irreversibla processen igen. Varje process av energiförändring och energiöverföring sker irreversibelt. Till exempel gnuggar vi händerna så att händerna blir varma. Värmen genereras genom det arbete vi utför. Processen är irreversibel. Värmen kan inte gnugga händerna.
Syftet med en värmemotor är att reversera en del av denna process, där värme kan utnyttjas för att utföra arbete med högsta möjliga effektivitet. För att värmemotorn ska ha maximal effektivitet måste vi undvika alla irreversibla processer. Värmeöverföring är naturligt irreversibel, så värmerörelse bör inte ske.
När motorn tar upp värmen (Q₂H ) vid hög temperatur (T₂H ) , måste arbetsvätskan i maskinen också ha T₂H - temperaturen. På samma sätt, om motorn avger Q₂L - värmen vid låg temperatur (T₂L ) , måste arbetsvätskan i maskinen också ha T₂L - temperaturen. Således måste alla processer som involverar värmeöverföring vara isotermiska (samma temperatur). Omvänt, om arbetsstyckets temperatur i maskinen är mellan T₂H och T₂L , sker ingen värmeöverföring mellan maskinen med platsen som har T₂H - temperaturen (värmeleverantör) och området som har T₂L - temperaturen (urladdning). Eftersom värmen inte rör sig måste processen utföras adiabatiskt.
Carnotcykeln består av två reversibla isotermiska processer och två reversibla adiabatiska processer.
Bilden på sidan är Carnotcykeln för en ideal gas. Först absorberas värmen under den isotermiska expansionen (ab). Under isotermisk expansion hålls gastemperaturen i cylindern konstant.
Därefter expanderar gasen adiabatiskt så att temperaturen sjunker från T₂H till T₂L ( bc). T₂H = hög temperatur, T₂L = låg temperatur. Under adiabatisk expansion kommer ingen värme in i eller ut ur cylindern. Därefter pressas gasen isotermiskt (cd). Under isotermisk pressning hålls gastemperaturen konstant. Gasen pressas sedan adiabatiskt (da). Eftersom den undertrycks adiabatiskt ökar gastemperaturen. Gasens temperatur ökar så att gastrycket också ökar. Hela processen i Carnotcykeln är reversibel.
Under isotermisk expansion och isotermiska pressar hålls gastemperaturen konstant. Målet är att undvika temperaturskillnader. Förekomsten av temperaturskillnader kan orsaka värmeöverföring (irreversibel process). För att den isotermiska processen ska ske (gastemperaturen är alltid konstant) måste gasen gradvis expanderas eller pressas. I verkligheten sker expansion, eller gasundertryckning, snabbare. Detta beror på turbulens (kom ihåg dynamiskt fluidmaterial), friktion, viskositet etc. Som ett resultat kommer den perfekta isotermiska processen aldrig att existera. Omvänt är adiabatisk expansion och undertryckning snabba.
Målet är att hindra värmen från att flöda in i cylindern eller ut ur cylindern. Närvaron av friktion, viskositet etc. orsakar ingen fullständig adiabatisk expansion eller betoning. Tänk på att Carnot-motorn endast är teoretisk. Carnot-maskinen existerar inte i våra liv. Även om den endast är teoretisk, är Carnot-motorns existens en gynnsam utveckling av termodynamiken. Man kan åtminstone känna till eventuella irreversibla processer som kan inträffa under processen och försöka minimera dem så att motorns effektivitet är maximal.
Det signifikanta resultatet för Carnot-motorn är perfekt motorvärme, den mottagna värmen (QH ) är proportionell mot den höga temperaturen (TH ) , och de tinade avgaserna (QL ) är proportionella mot den låga temperaturen (TL ) . Således är verkningsgraden för den perfekta värmemotorn:
Detta är ekvationen för den perfekta värmemotorns verkningsgrad.
Fråga 1:
En ångmaskin arbetar mellan 500 o C och 300 o C. Bestäm ångmaskinens ideala verkningsgrad (Carnot-verkningsgrad).
Lösning
Temperaturen bör omvandlas till Kelvin-skalan.
T H (hög temperatur) = 500 ° C = 500 + 273 = 773 K
T L (låg temperatur) = 300 ° C = 300 + 273 = 573 K
Verkningsgraden hos en perfekt värmemotor som arbetar mellan 500 °C och 300 °C är 26 %. När de maskiner vi använder i vårt dagliga liv arbetar mellan 500 °C och 300 °C är den maximala verkningsgraden som maskiner kan uppnå cirka 0.7 gånger ideal verkningsgrad (18.2 %).
Fråga 2:
En värmemotor får 600 J vid en temperatur på 300 °C, utför arbete (W) 100 Joule och avger 500 J vid 100 °C. Bestäm den faktiska verkningsgraden och ideala verkningsgraden (Carnot-verkningsgraden) för denna maskin.
Temperaturen bör omvandlas till Kelvinskalan
T H (hög temperatur) = 300 ° C — 300 + 273 = 573 K
T L (låg temperatur) = 100 ° C — 100 + 273 = 373 K
QH = 600 J
QL = 500 J
Motorns effektivitet:
Den ideala effektiviteten för denna maskin:
Verkningsgraden för en perfekt värmemotor som arbetar mellan 300 °C och 100 °C är 35 %. Den maximala verkningsgraden som maskinen kan uppnå är vanligtvis cirka 0.7 gånger den ideala verkningsgraden = 0.7 x 35 % = 24.5 % (24.5 % x 600 J = 147 J värme som används för att utföra arbete).
Den faktiska verkningsgraden för denna maskin är 17 % (endast 100 J värme används för att utföra arbete). Fortfarande cirka 147 J – 100 J = 47 J värme som kan användas för att utföra arbete.
Fråga 3:
En maskin tar emot 1000 joulekalorier och producerar 400 joule arbete i varje cykel. Maskinen arbetar mellan 500 ° C och 200 ° C. Beräkna maskinens faktiska och ideala effektivitet.
Lösning
T H (hög temperatur) = 500 ° C — 500 + 273 = 773 K
T L (låg temperatur) = 200 ° C — 200 + 273 = 473 K
QH = 1000 J
QL = 400 J
Motorns effektivitet:
Den ideala effektiviteten för denna maskin:
Carnots verkningsgrad = 40 %. Den faktiska motorverkningsgraden = 60 %. Denna maskin existerar inte. Verkningsgraden hos en maskin kan inte ha varit större än Carnots.
Fråga 4:
För att Carnot-motorns verkningsgrad ska nå 100 % (1), vad är den erforderliga utloppstemperaturen (T L )?
Lösning
För att perfekt motorverkningsgrad ska nå 100 % (all värme kan användas för att utföra arbete), bör den lägsta temperaturen (T L ) vara 0 Kelvin.
Att nå 0 Kelvins temperatur är omöjligt. Detta påstående är termodynamikens tredje lag.
Eftersom r för varje 0 Kelvin inte är möjligt, kanske en perfekt värmemotor inte har 100 % verkningsgrad. Eftersom 100 % verkningsgrad inte kan uppnås med värmemotorn kan man dra slutsatsen att det inte är möjligt att använda all värme (QH ) för att utföra arbete. Det måste finnas en del spillvärme (QL ).
Det kan inte finnas någon värmemotor (som arbetar i en cykel) som kan omvandla all värme till arbete (termodynamikens andra lag, Kelvin-Planck-uttrycket).
Denna graf visar den isotermiska processen (isotermisk expansion) som endast sker i ett steg. I denna process kan all värme (Q) omvandlas till arbete (W). Mängden utfört arbete = skuggat område.
En värmemotor måste arbeta kontinuerligt (processen måste ske upprepade gånger, kan inte ske i bara ett steg). Till exempel en alternerande ångmotor. Kolven på en alternerande ångmotor måste röra sig kontinuerligt åt höger och vänster, så att hjulen kan snurra (kan användas för att flytta något). Hjulen kan inte rotera när kolven rör sig för att stanna just då (processen sker endast i ett steg). Om processen sker upprepade gånger är det omöjligt att all värme kan omvandlas till arbete (Kelvin-Planck-uttrycket).
Grafen till vänster visar en isotermisk expansion (pil nedåt) och en isotermisk kompression (pil uppåt). Processen sker kontinuerligt isotermiskt (inget arbete produceras). Grafen till höger är en isotermisk expansionsprocess (pil nedåt), en isobar pressningsprocess (pil till vänster) och en isokorisk process (pil uppåt). Av dessa två grafer framgår att det för en kontinuerlig process alltid finns ett förlorat värme.
