För att förstå bilden av ett objekt som bildas av en konkav spegel, lär dig exempelproblem och lösningar nedan. I den här uppgiften antas objektet vara på ett visst avstånd från den konkava spegeln, och rita sedan bilden av den konkava spegeln.
bildavståndet från den konkava spegeln och förstoringsgraden av bilden som bildas av den konkava spegeln.
Betrakta en konkav spegel med en brännvidd på 20 cm. Rita bildformationen och bestäm sedan bildavståndet och bildförstoringen om:
a) avståndet till objekten är mindre än avståndet till brännvidden (gör
b) objekten är belägna i spegelns fokuspunkt (do = f)
c) objekten befinner sig mellan fokuspunkterna och mittpunkten för spegelns krökning (f < do
d) objekt belägna i mitten av spegelns krökning (do = R)
e) avståndet mellan objekten är större än spegelns krökningsradie (do > R)
Känd:
Brännvidden för den konkava spegeln (f) = 20 cm
Brännvidden för den konkava spegeln är positiv eftersom ljusstrålen passerar genom den konkava spegelns fokuspunkt.
Krökningsradie (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Lösning:
Avståndet till objektet är mindre än brännvidden för den konkava spegeln ( do <f)
Anta att avståndet mellan föremål och spegeln är 5 cm, 10 cm och 15 cm.
-
Brännvidden (f) = 20 cm och om avståndet till objektet (do) = 5 cm
Bildavstånd (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
vid = -20/3 = -6.7 cm
Bildavståndet ( di ) har ett negativt tecken, vilket betyder att skuggan är virtuell, eller att bilden ligger bakom en konkav spegel där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet ( di ) 6.7 cm är större än objektavståndet ( do ) 5 cm
Bildförstoring (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 gånger
Bildens linjära förstoring (M) överstiger 1, vilket betyder att bildens storlek är större än objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) har ett positivt tecken, vilket betyder att bilden är upprätt.
-
Brännvidd (f) = 20 cm och om objektavståndet (do) = 10 cm
Bildavstånd ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
vid = -20/1 = -20 cm
Bildavståndet ( di ) har ett negativt tecken, vilket betyder att bilden är virtuell, eller att bilden är bakom den konkava spegeln där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet ( di ) 20 cm är större än objektavståndet ( do ) 10 cm
Bildförstoring (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 gånger
Bildens linjära förstoring (M) överstiger 1 betyder att bildens storlek är större än objektets storlek.
Den linjära förstoringen av skuggan (M) har ett positivt tecken, vilket betyder att bilden är upprätt.
-
Brännvidden (f) = 20 cm och om avståndet till objektet (do) = 15 cm
Bildavstånd ( di ) :
1/di= 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
vid = -60/1 = -60 cm
Bildavståndet ( di ) har ett negativt tecken, vilket betyder att bilden är virtuell, eller att bilden är bakom en konkav spegel där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet ( di ) 60 cm är större än objektavståndet ( do ) 15 cm
Bildförstoring (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 gånger
Bildens linjära förstoring (M) överstiger 1, vilket betyder att skuggans storlek är större än objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) har ett positivt tecken, vilket betyder att bilden är upprätt.
Objekt belägna i den konkava spegelns fokuspunkt ( do = f)
Objekt som är belägna i den konkava spegelns fokuspunkt, därför är objektavståndet (do) = brännvidden (f) = 20 cm
Bildavståndet ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
vid = 0
Bildens förstoringsgrad (M):
M = di / do = 0
Om avståndet till objektet ( dö ) är lika med spegelns brännvidd (f) så bildas ingen bild av spegeln.
Objektet ligger mellan fokuspunkten och centrum för den konkava spegelns krökning (f < do < R)
Antag att avståndet mellan objektet och spegeln är 25 cm, 30 cm och 35 cm.
1) Brännvidd (f) = 20 cm och om objektavståndet (do) = 25 cm
Bildavstånd ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 cm
Bildavståndet (di) har ett positivt tecken, vilket betyder att bilden är verklig, eller att bilden är framför en konkav spegel där ljusstrålen passerar genom bilden.
Bildavståndet (di) 100 cm är större än objektavståndet (do) 25 cm
Bildförstoring (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 gånger
Bildens linjära förstoring (M) överstiger 1, vilket betyder att bildens storlek är större än objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) har ett negativt tecken, vilket betyder att bilden är inverterad.
2) Brännvidden (f) = 20 cm och om avståndet till objektet (do) = 30 cm
Bildavstånd ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
Bildavståndet (di) har ett positivt tecken, vilket betyder att bilden är verklig, eller att bilden är framför en konkav spegel där ljusstrålen passerar genom bilden.
Bildavståndet (di) 60 cm är större än objektavståndet (do) 30 cm
Bildens linjära förstoring (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 gånger
Bildens linjära förstoring (M) överstiger 1 betyder att bildens storlek är större än objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) har ett negativt tecken, vilket betyder att bilden är inverterad.
3) Brännvidden (f) = 20 cm och om avståndet till objektet (do) = 35 cm
Bildavståndet ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 cm
Bildavståndet (di) har ett positivt tecken, vilket betyder att bilden är verklig, eller att bilden är framför den konkava spegeln där ljusstrålen passerar genom bilden.
Bildavståndet (di) 46.7 cm är större än objektavståndet (do) 35 cm
Bildens linjära förstoring (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 gånger
Bildens linjära förstoring (M) överstiger 1, vilket betyder att bildens storlek är större än objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) har ett negativt tecken, vilket betyder att bilden är inverterad.
Objektet som är beläget i mitten av den konkava spegelns krökning (do = R)
Ett objekt beläget i centrum av den konkava spegelns krökning, därav objektavståndet (s) = spegelns krökningsradie (R) = 40 cm
Bildavståndet ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
Bildavståndet (di) har ett positivt tecken, vilket betyder att bilden är verklig, eller att bilden är framför en konkav spegel där ljusstrålen passerar genom bilden.
Bildavståndet (di) 40 cm är lika med objektavståndet (do) 40 cm
Bildens linjära förstoring (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
Bildens linjära förstoring (M) är lika med 1 och betyder att bildens storlek är lika med objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) har ett negativt tecken, vilket betyder att bilden är inverterad.
Avståndet till objektet är större än den konkava spegelns krökningsradie (do > R)
Antag att avståndet mellan föremål och spegeln är 45 cm, 50 cm och 60 cm.
1) Brännvidden (f) = 20 cm och om avståndet till objektet (do) = 45 cm
Bildavståndet ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 cm
Bildavståndet (di) har ett positivt tecken, vilket betyder att bilden är verklig, eller att bilden är framför den konkava spegeln där ljusstrålen passerar genom bilden.
Bildavståndet (di) 36 cm är mindre än objektavståndet (do) 45 cm
Bildens linjära förstoring (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 gånger
Bildens linjära förstoring (M) är mindre än 1, vilket betyder att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) har ett negativt tecken, vilket betyder att bilden är inverterad.
2) Brännvidden (f) = 20 cm och om avståndet till objektet (do) = 50 cm
Bildavståndet ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
Bildavståndet (di) har ett positivt tecken, vilket betyder att bilden är verklig, eller att bilden är framför den konkava spegeln där ljusstrålen passerar genom bilden.
Bildavståndet (di) 33 cm är mindre än objektavståndet (do) 50 cm.
Bildens linjära förstoring (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 gånger
Bildens linjära förstoring (M) är mindre än 1, vilket betyder att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) har ett negativt tecken, vilket betyder att bilden är inverterad.
3) Brännvidden (f) = 20 cm och om avståndet till objektet (do) = 60 cm
Bildavståndet ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 cm
Bildavståndet (di) har ett positivt tecken, vilket betyder att bilden är verklig, eller att bilden är framför en konkav spegel där ljusstrålen passerar genom bilden.
Bildavståndet (di) 30 cm är mindre än objektavståndet (do) 60 cm
Bildens linjära förstoring ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 gånger
Bildens linjära förstoring (M) är mindre än 1, vilket betyder att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) har ett negativt tecken, vilket betyder att bilden är inverterad.
