Artikel om ekvationen för den konkava spegeln
Innan du härleder ekvationen för den konkava spegeln, läs först några teckenregler för den konkava spegeln nedan.
Skyltreglerna för den konkava spegeln
– Objektavstånd (do)
Om objektet befinner sig framför spegelytan som reflekterar ljus, är objektavståndet (do) positivt.
– Bildavstånd (di)
Om bilden är framför spegelytan som reflekterar ljus, där ljus passerar genom bilden, är bildavståndet (di) positivt (verklig bild). Om bilden är bakom spegelytan som reflekterar ljus, där ljus inte passerar genom bilden, är bildavståndet negativt (virtuell bild).
– Krökningsradien (R)
Centrum för den konkava spegelns krökning ligger framför spegelytan, vilket reflekterar ljus. Därför är den konkava spegelns krökningsradie positiv. Krökningsradien är positiv, så brännvidden (f) är också positiv.
– Objekthöjd (h)
Om objektet är ovanför den konkava spegelns huvudaxel är objektets höjd (h) positiv (objektet är upprätt). Omvänt, om objektet är under den konkava spegelns huvudaxel, är objektets höjd negativ (objektet är inverterat).
– Bildhöjd (h')
Om bilden är ovanför den konkava spegelns huvudaxel är bildhöjden (h') positiv (bilden är upprätt). Om bilden är under den konkava spegelns huvudaxel är bildhöjden negativ (bilden är inverterad).
– Bildförstoring (m)
Om bildens förstoringsgrad är > 1 är bildens storlek större än objektets storlek. Om bildens förstoringsgrad = 1 är bildens storlek densamma som objektets storlek. Om bildens förstoringsgrad är < 1 är bildens storlek mindre än objektets storlek.
Ekvationen för konkava speglar
På figuren nedan dras två ljusstrålar mot den konkava spegeln, och den konkava spegeln reflekterar ljusstrålen.
s = do = objektavstånd, s' = di = bildavstånd, h = P P' = objekthöjd, h' = Q Q' = bildhöjd, F = den konkava spegelns fokuspunkt.
Figuren ovan visar två strålar, P'BFQ' och P'AQ'. P'AQ-strålen uppfyller lagen om ljusreflektion. Därför är P'AP-triangeln likformig med Q'AQ. Därför:
På P'BFQ'-strålen är BFA-triangeln lik QFQ' där avståndet till AB = objekthöjden (h) och avståndet till FA = brännvidden (f) för den konkava spegeln. Därför:
Vänster och höger sida av ekvationerna 1 och 2 är desamma, så den högra ekvationen är utjämnad:
Multiplicera de två ekvationerna med bildavståndet (di):
do = objektavståndet (positivt om objektet är framför ytan på den konkava spegeln som reflekterar ljuset)
di = bildavståndet (positivt om bilden är framför den konkava spegelytan som reflekterar ljuset. Bilden är verklig)
f = brännvidd (positiv eftersom den konkava spegelns fokuspunkt är belägen framför den yta på den konkava spegeln som reflekterar ljus)
Kom alltid ihåg teckenreglerna för den konkava spegeln när du använder denna ekvation för att lösa problemen med den konkava spegeln.
Bildförstoring (m)
Observera figuren av bildformationen ovan. I likhet med PAP- och QAQ-trianglarna kan vi reducera förhållandet mellan objektavståndet och bildavståndet till objekthöjden och bildhöjden:
h = objekthöjd (positiv om objektet är ovanför den konkava spegelns huvudaxel. Objektet är upprätt. Negativ om objektet är inverterat)
h' = bildhöjd (positiv om bilden är ovanför den konkava spegelns huvudaxel. Bilden är upprätt. Negativ när bilden är inverterad)
do = objektavstånd (positivt om ljusstrålen passerar genom objektet)
di = bildavstånd (positivt om ljusstrålen passerar genom bilden. Bilden är verklig. Negativt om ljusstrålen passerar genom bilden. Bilden är virtuell).
Ekvationen ovan kan skrivas om enligt nedan genom att lägga till symbolen m:
m = bildens förstoring
