Elektriskt fält på grund av en enda laddning
Att beräkna elektriskt fält genereras av en enda positiv laddning, är det första steget att välja en sfärisk Gaussisk yta med radien r där sfärens centrum är vid den enda laddningen. Sfärens yta är 4πr2.
Det elektriska fältet som kommer ut från bollens centrum penetrerar vinkelrätt mot bollens yta så att formeln för elektriskt flöde är Φ = E A. Formeln för Gauss lag är Φ = Q / ε o
Det elektriska fältet vid en punkt på avståndet r från en enda laddning är:
Beskrivning: E = elektriskt fält, k = Coulombs konstant (X 9 109 nm2/C2), Q = elektrisk laddning, r = avstånd från elektrisk laddning
Detta är formeln för det elektriska fält som produceras av en elektrisk laddning . Denna formel kan härledas med hjälp av Coulombs lag.
Elektriska fält inuti och utanför en homogen elektriskt laddad fast sfär
En solid sfär med en homogen eller likformig positiv elektrisk laddning har en total laddning Q, en volym V = 4/3 π R 3 och laddningstätheten i den solida sfären är ρ = Q/V. Bestäm den elektriska fältstyrkan inuti sfären och utanför sfären.
a) Elektriskt fält inuti en solid boll
Den solida sfären har radien R, medan den valda Gaussiska ytan är en sfär med radien r, där r < R. Volymen av den solida sfären är V och volymen av den Gaussiska sfären är V'.
Den elektriska laddningen inuti Gauss-sfären är:
Det elektriska fältet som kommer ut från bollens centrum penetrerar vinkelrätt mot bollens yta så att formeln för elektriskt flöde är Φ = E A. Gauss lagformel är Φ = Q / εo
Det elektriska fältet vid en punkt på avståndet r från den solida sfärens centrum är:
Baserat på formeln ovan är det elektriska fältet (E) proportionellt mot den elektriska laddningen (Q) och radien för den gaussiska ytan (r), omvänt proportionell mot kuben av radien för den solida sfären (R3 ).
b) Elektriskt fält utanför en solid sfär
En solid sfär har radien R medan en sfärisk Gaussisk yta har radien r, där r > R. Laddningen för den solida sfären är Q; den solida sfären ligger inuti den Gaussiska sfären, så den elektriska laddningen inuti den Gaussiska sfären är Q.
Det elektriska fältet kommer ut från bollens centrum och penetrerar vinkelrätt mot bollens yta så att formeln för elektriskt flöde är Φ = E A. Formeln för Gauss lag är Φ = Q / ε o
Det elektriska fältet på avståndet r från den fasta sfärens centrum är:
Det elektriska fältet inuti och utanför skalet på en homogen elektriskt laddad ihålig sfär
En ihålig sfär med radien R och volymen V = 4/3 π R3 har en homogen positiv elektrisk laddning på sitt skal med en total laddning på Q. Bestäm den elektriska fältstyrkan inuti och utanför sfärens skal.
a) Elektriskt fält inuti en ihålig sfär
En ihålig sfär kännetecknas därför av en elektrisk laddning på sfärens yta, medan det inte finns någon elektrisk laddning inuti sfären. Om den valda Gaussiska ytan är sfärisk och den Gaussiska sfären är inuti en ihålig sfär, då finns det ingen elektrisk laddning inuti den Gaussiska sfären. Den elektriska laddningen är noll, så det elektriska fältet är också noll. Därför är det elektriska fältet inuti den ihåliga sfären noll.
b) Elektriskt fält utanför den ihåliga sfären
Den ihåliga sfären har radien R, medan den valda Gaussiska ytan är en sfär med radien r, där r > R.
Det elektriska fältet som kommer ut från bollens centrum penetrerar vinkelrätt mot bollens yta så att formeln för det elektriska flödet är Φ = EA = E₁₁π₀₂ . Gauss lagformel är Φ = Q / ε₂o.
Det elektriska fältet vid en punkt på avståndet r från den ihåliga sfärens centrum är:
Elektriskt fält nära en tunn elektriskt laddad tråd
En tunn tråd av oändlig längd bär en homogen positiv elektrisk laddning med laddningstätheten λ . Den elektriska laddningen på tråden är Q = λl. Bestäm den elektriska fältstyrkan runt den tunna tråden.
Den gaussiska ytan är vald att vara cylindrisk med längden l och radien r. Det finns två former av ytor, nämligen en cirkulär yta med radien r belägen vid båda ändar av cylindern (ytan är πr2) och en cylindrisk yta med längden l (dess yta är 2πr l).
Den elektriska laddningen är positiv, därför kommer det elektriska fältet ut ur tråden vinkelrätt mot rörets yta så att det elektriska flödet har ett värde på Φ = EA = E2πrl . Å andra sidan är det elektriska fältet parallellt med båda ändar av röret i en cirkulär form så att det elektriska flödet har ett värde på noll.
Det elektriska fältet i en punkt på avståndet r från ledningen är:
