4 Exempel på arbete och gravitationell potentiell energi
1. Ett föremål med en massa på 1 kg fritt fall från en höjd av 10 meter till markytan. Bestäm:
(a) Det arbete som gravitationskraften utför på objektet
(b) Ändringar potentiell energi allvar
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s2
Diskussion
Det är känt :
Objektets massa (m) = 1 kg
Höjd (h) = 10 meter
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s2
Jawab:
(a) Arbete utfört av tyngdkraften
När ett föremål faller fritt är föremålets rörelseriktning nedåt och riktningen för gravitationskraften som verkar på föremålet (föremålets vikt) är också nedåt. Eftersom de är i samma riktning sammanfaller gravitationskrafterna eller bildar en vinkel på 0.o med objektets rörelseriktning. Cos 0 = 1 och varje tal multiplicerat med 1 är detsamma som det talet, så cos 0 behöver inte inkluderas i arbetsformeln.
Arbetsformeln är W = F s, där W = arbete, F = kraft och s = förskjutning. Om den justeras för detta problem ändras arbetsformeln till W = wh = mgh, där W = arbete, w = gravitation, h = förändring i objektets höjd, m = objektets massa, g = tyngdacceleration.
Så arbetet som utförs av gravitationen är:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 joule
(B) Förändring i gravitationell potentiell energi
På en höjd av 10 meter över marken är objektets gravitationella potentiella energi 100 joule. När det rör sig nedåt minskar objektets höjd, vilket minskar dess gravitationella potentiella energi. När det når marken, där objektets höjd är noll, är dess gravitationella potentiella energi noll. Därför minskar objektets gravitationella potentiella energi med 100 joule.
2. Ett föremål som väger 10 Newton ligger på ett slätt, lutande plan med en lutningsvinkel på 30°.oHypotenusans längd är 2 meter. Arbetet som gravitationen utför på föremålet när det glider längs hypotenusan är…
Diskussion
Det är känt :
Gravitation (w) = 10 Newton
wx = w sin TETA = (10)(sinus 30o) = (10)(0,5) = 5 Newton
Hypotenusans längd (s) = 2 meter
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s2
Frågade : arbete utfört av gravitationen
Jawab :
Detta problem kan lösas med två sätt.
Det första sättet :
Arbetsformeln är W = F s. Om den justeras för detta problem ändras arbetsformeln till W = wx s. Så arbetet som utförs av gravitationen är W = wx s = (5)(2) = 10 Joule.
Andra vägen :
Arbetet som utförs av en konservativ kraft, såsom gravitationen, beror inte på objektets bana utan på höjdförändringen. För att beräkna gravitationens arbete måste man därför först beräkna objektets höjd.
Synd 30o = vertikal sida / hypotenusa
0,5 = vinkelrät sida / 2
Vertikal sida = (0,5)(2)
Vertikal sida = 1 meter
Objektets höjd är 1 meter.
Arbetet som utförs av gravitationen när objektet rör sig nedåt är W = wh = (10)(1) = 10 Joule.
3. 5000 joule energi går åt för att lyfta ett föremål med en massa på 50 kg. Föremålet kommer att stiga till en höjd av… g = 10 m/s2
A. 5 m
B. 10 m
Ca 12 meter
D. 15 m
Ö. 20 m
Diskussion:
Det är känt :
EP-gravitation = 5000 joule, m = 50 kg, g = 10 m/s2.
Frågade :
h?
Jawab :
EP = mgh
5000 = (50)(10)(h)
5000 = 500 timmar
h = 5000 / 500 = 10 meter
Det rätta svaret är B.
4. Ett föremål med massan 2 kg befinner sig 5 meter över marken. Tyngdaccelerationen = 10 m/s2Den ansträngning som krävs för att lyfta ett föremål till en höjd av 15 meter över jordytan är…
A. 100 Joule
B. 2 500 joule
Cirka 5 000 joule
D. 12 500 joule
E. 25 000 joule
Diskussion:
Det är känt :
m = 2 kg, h1 = 5 meter, h2 = 15 meter, g = 10 m/s2
Frågade :
V?
Jawab :
Arbete (W) = förändring i gravitationell potentiell energi (EP)2 - EP1).
W = EP2 - EP1
W = mgh2 – mgh1
W = mg (h2 - h1)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 joule.
Det rätta svaret är B.
