Exempelfrågor som diskuterar Coulombs lag
Coulombs lag är en grundläggande princip inom fysiken som förklarar kraften mellan två elektriska laddningar. Denna lag, som studeras inom delområdet elektrostatik, förklarar hur elektriska laddningar attraherar eller stöter bort varandra. Denna lag föreslogs först av den franska fysikern Charles-Augustin de Coulomb på 18-talet. Den här artikeln kommer att diskutera Coulombs lag genom att undersöka exempel och deras lösningar, vilket hjälper läsarna att förstå de praktiska tillämpningarna av denna grundläggande princip.
Teoretisk grund: Vad är Coulombs lag?
Coulombs lag anger att storleken på den elektrostatiska kraften \(F \) mellan två punktladdningar \(q_1 \) och \(q_2 \) är direkt proportionell mot produkten av storleken på de två laddningarna och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet \(r \) mellan dem. Matematiskt kan formeln för Coulombs lag uttryckas som:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Din mana:
– \(F \) är storleken på den elektrostatiska kraften
– \(k_e \) är Coulombs konstant (\(8.9875 \× 10^9 \, N \(m^2 \(C^{-2} \))
– \(q_1 \) och \(q_2 \) är storleken på den elektriska laddningen
– \(r \) är avståndet mellan de två laddningarna
Exempelfråga 1
Fråga:
Det finns två punktladdningar: (q₁ = 2 × 10⁻⁶, C) och (q₂ = -3 × 10⁻⁶, C). De är 0,05 meter ifrån varandra. Beräkna storleken på den elektrostatiska kraften som verkar mellan de två laddningarna.
Diskussion:
Det första steget är att skriva om formeln för Coulombs lag:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Nu sätter vi in de kända värdena i formeln:
[k_e = 8.9875 × 10^9, N m^2 C^{-2}]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
[q_2 = -3 × 10⁻⁶, C]
[r = 0,05 m]
Vi lägger in dessa värden i formeln:
[F = 8.9875 × 10^9, \frac{|2 × 10^{-6} ≈3 × 10^{-6}|}{(0,05)^2}]
[F = 8.9875 × 10^9, 6 × 10^12/0,0025]
[F = 8.9875 × 10^9, 6 × 10^12/2,5 × 10^3]
[F = 8.9875 × 10^9, 2,4 × 10^9]
\[ F = 21.57 \, N \]
Eftersom laddningen \(q_2 \) är negativ, är den elektrostatiska kraften som verkar en attraktionskraft, eftersom positiva och negativa laddningar attraherar varandra.
Exempelfråga 2
Fråga:
Två elektriska laddningar (q₁ = 5 × 10⁻⁶, C) och (q₂ = 10 × 10⁻⁶, C) är 0,1 meter från varandra. Beräkna storleken på den elektrostatiska kraften som verkar på (q₁).
Diskussion:
Använd Coulombs lagformel igen:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Ersätt de kända värdena:
[k_e = 8.9875 × 10^9, N m^2 C^{-2}]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
[r = 0,1 m]
[F = 8.9875 × 10^9, (5 × 10^9) (10 × 10^9)/(0,1)^2)]
[F = 8.9875 × 10^9, 50 × 10^18/0,01]
[F = 8.9875 × 10^9, 5 × 10^15]
\[ F = 44.9375 \, N \]
Den kraft som verkar är en repellerande kraft, eftersom båda laddningarna q₁ och q₂ har samma tecken, nämligen positiv.
Exempelfråga 3
Fråga:
Tre punktladdningar ligger i en rak linje. Den första laddningen är (q_1 = 2 μC), den andra laddningen är (q_2 = -1 μC) och den tredje laddningen är (q_3 = 3 μC). Avståndet mellan (q_1) och (q_2) är 0,1 m, medan avståndet mellan (q_2) och (q_3) är 0,2 m. Beräkna storleken och riktningen för den totala elektrostatiska kraften som verkar på (q_2).
Diskussion:
Först beräknar vi den elektrostatiska kraften mellan \(q_1 \) och \(q_2 \):
[F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
[k_e = 8.9875 × 10^9, N m^2 C^{-2}]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
[q_2 = -1 × 10⁻⁶, C]
[r = 0,1 m]
[F_{12} = 8.9875 × 10^9, (2 × 10^6) (-1 × 10^6))/(0,1)^2)
[F_{12} = 8.9875 × 10^9, \frac{2 × 10^{-12}}{0,01}]
[F_{12} = 8.9875 × 10^9, 2 × 10^{-10}]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
Eftersom \(q_1 \) är positiv och \(q_2 \) är negativ, är kraften \(F_{12} \) en attraktionskraft riktad mot \(q_1 \).
För det andra beräknar vi den elektrostatiska kraften mellan \(q_2 \) och \(q_3 \):
[F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
[q_2 = -1 × 10⁻⁶, C]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
[r = 0,2 m]
[F_{23} = 8.9875 × 10^9, (-1 × 10^6) (3 × 10^6)/(0,2)^2)]
[F_{23} = 8.9875 × 10^9, \frac{3 × 10^{-12}}{0,04}]
[F_{23} = 8.9875 × 10^9, 7.5 × 10^{-11}]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
Eftersom \(q_2 \) är negativ och \(q_3 \) är positiv, är kraften \(F_{23} \) en attraktionskraft riktad mot \(q_3 \).
Slutligen kombinerar vi båda krafterna för att hitta slutresultatet:
Total kraft på \(q_2 \):
\[ F_{\text{totalt}} = F_{12} – F_{23} \]
[ F_{\text{totalt}} = 1.7975 \, N – 0.67406 \, N \]
\[ F_{\text{totalt}} = 1.12344 \, N \]
Den totala kraftens riktning är mot \(q_1 \) eftersom kraften \(F_{12} \) är större än \(F_{23} \).
slutsats
Coulombs lag ger viktiga insikter i växelverkan mellan elektriska laddningar, både attraktiva och repulsiva. De exempel som diskuteras visar tillämpningen av denna lag vid beräkning av elektrostatiska krafter genom att ta hänsyn till laddningarnas storlek och avståndet mellan dem. En grundlig förståelse av Coulombs lag kan hjälpa oss att förstå de olika elektriska och magnetiska fenomen som uppstår runt omkring oss.
