Exempelfrågor som diskuterar elektrisk kraft
Definitionen av elektrisk kraft är den kraft som uppstår genom växelverkan mellan elektriska laddningar. Denna kraft studeras inom fysiken, särskilt inom grenen elektrodynamik. Effekterna av elektrisk kraft kan ses i många vardagliga fenomen, från att gnugga vissa föremål mot varandra till driften av elektroniska apparater. Den här artikeln kommer att diskutera flera exempel på problem med elektrisk kraft och deras lösningar, samt de viktigaste begreppen relaterade till elektrisk kraft.
Introduktion till elektrisk kraft
Den elektriska kraften mellan två elektriska laddningar ges av Coulombs lag, som uttrycks av ekvationen:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Där:
– \(F \) är den elektriska kraften mellan två laddningar.
– \(q_1 \) och \(q_2 \) är laddningarnas storlek.
– \(r \) är avståndet mellan de två laddningarna.
– \(k_e \) är Coulombkonstanten (ungefär \(8.99 \× 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\)).
Coulombs lag liknar Newtons gravitationslag, men gravitationen är alltid attraktiv medan elektrisk kraft kan vara attraktiv eller repellerande beroende på laddningens tecken.
Exempel på Soal och Pembahasan
Fråga 1: Två lika stora laddningar
Två punktladdningar (q₁ = 3, µC) och (q₂ = -4, µC) ligger på ett avstånd av 0.5 meter från varandra. Beräkna den elektriska kraften som verkar mellan de två laddningarna.
Diskussion:
1. Identifiering av last och avstånd:
– \( q_1 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -4 \, μC = -4 \× 10^{-6} \, C \)
– \(r = 0.5 \, m \)
2. Substitution i Coulombs lag:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9, (3 × 10^6)(4 × 10^6)/(0.5)^2)
\]
3. Beräkna resultat:
\[
F = 8.99 × 10^9, 12 × 10^{-12}/0.25
\]
\[
F = 8.99 × 10^9 × 48 × 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 × 10⁻³, N
\]
\[
F \cirka 0.432 \, N
\]
Så den elektriska kraften som verkar mellan de två laddningarna är ungefär 0.432 Newton.
Fråga 2: Debitering i flera debiteringar
Tre punktladdningar, \(q_1 = 2 \, μC \), \(q_2 = 3 \, μC \) och \(q_3 = -1 \, μC \) placeras i en rak linje med avståndet mellan \(q_1 \) och \(q_2 \) på 0.6 meter och mellan \(q_2 \) och \(q_3 \) på 0.4 meter. Beräkna den resulterande kraften på \(q_2 \).
Diskussion:
1. Identifiering av last och avstånd:
– \( q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_3 = -1 \, μC = -1 \× 10^{-6} \, C \)
– Avståndet mellan \(q_1 \) och \(q_2 \) är 0.6 m
– Avståndet mellan \(q_2 \) och \(q_3 \) är 0.4 m
2. Tvinga \(q_1 \) mot \(q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(2 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, 6 × 10^12/0.36
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 16.67 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \cirka 0.15 \, N
\]
Kraftens riktning \(F_{12} \) är bort från \(q_1 \) (åt höger).
3. Tvinga \(q_3 \) mot \(q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{(1 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, 3 × 10^12/0.16
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9 × 18.75 × 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \cirka 0.17 \, N
\]
Kraften \(F_{32} \) drar mot \(q_3 \) (åt vänster).
4. Resulterande kraft:
Eftersom \( F_{12} \) är till höger och \( F_{32} \) är till vänster, är den resulterande kraften \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 N – 0.15 N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (till vänster)
\]
Så är den resulterande kraften på \(q_2 \) 0.02 Newton åt vänster.
Fråga 3: Lastsystem i en triangel
Tre punktladdningar (q_1 = 5, μC), (q_2 = -3, μC) och (q_3 = 4, μC) är placerade vid tre hörn av en liksidig triangel med sidlängden 0.2 meter. Beräkna den totala elektriska kraften som verkar på laddningen (q_1).
Diskussion:
1. Tvinga \(q_2 \) mot \(q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, 15 × 10^12/0.04
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 375 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \cirka 3.37 \, N
\]
Kraftens riktning \(F_{12} \) är attraktiv i riktningen av \(q_2 \).
2. Tvinga \(q_3 \) mot \(q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, 20 × 10^12/0.04
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9 × 500 × 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \cirka 4.50 \, N
\]
Kraftens riktning \(F_{13} \) är repellerande från \(q_3 \).
3. Resulterande kraft:
Vi behöver använda vektormetoden för att hitta resultanten av \(F_{12} \) och \(F_{13} \), eftersom vinkeln mellan krafterna är 60 grader (liksidig triangel).
Med hjälp av x- och y-komponenterna kan vi bestämma den totala kraften. För enkelhetens skull använder vi dock grafiska metoder eller numeriska beräkningar för att fastställa att den totala kraften är större än 4.50 N och ligger någonstans mellan linjen som förbinder \(q_2 \) och \(q_3 \) med \(q_1 \).
slutsats
Genom exempelproblemet och diskussionen ovan kan vi förstå hur man beräknar elektrisk kraft med hjälp av Coulombs lag. Genom att dela upp problemet i enklare steg och använda vektorberäkningar kan vi bestämma den totala kraften på varje laddning i systemet. Elektrisk kraft, även om den är enkel i sin matematiska formulering, kan ha mycket betydande och komplexa effekter i verkliga tillämpningar.
