Exempelfrågor som diskuterar regeln för addition av två händelser A och B som inte utesluter varandra
Pendahuluan
Inom sannolikhet är det avgörande att förstå grundläggande begrepp och deras tillämpningar. Ett begrepp som ofta dyker upp är regeln för sannolikhetsaddition. I den här artikeln kommer vi att fördjupa oss i regeln för addition för två icke-exklusiva händelser. Icke-exklusiva händelser inträffar när två händelser delar ett möjligt element, eller med andra ord, båda händelserna kan inträffa samtidigt. För att underlätta förståelsen, låt oss titta på ett exempelproblem och dess förklaring.
Grundläggande teori
Om vi har två händelser A och B som inte utesluter varandra, kan additionsregeln för att beräkna sannolikheten för händelse A eller B uttryckas som:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
Här:
– \(P(A \cup B) \) är sannolikheten att A eller B (eller båda) inträffar.
– \(P(A) \) är sannolikheten att händelse A inträffar.
– \(P(B) \) är sannolikheten att händelse B inträffar.
– \( P(A \cap B) \) är sannolikheten att A och B inträffar samtidigt.
Problem exempel
Fråga 1: I en skola gillar 70 % av eleverna att spela fotboll (händelse A), 40 % av eleverna gillar att spela basket (händelse B) och 20 % av eleverna gillar att spela båda sporterna. Vad är sannolikheten att en elev gillar att spela fotboll eller basket?
Diskussion:
Det är känt:
– \( P(A) = 0.70 \)
– \( P(B) = 0.40 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Använd regeln att addera två ömsesidigt uteslutande händelser:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
[P(A ≈ B) = 0.70 + 0.40 – 0.20]
[P(A µg B) = 0.90]
Så sannolikheten att en elev gillar att spela fotboll eller basket är 0.90 eller 90 %.
Fråga 2: I en undersökning gillar 35 % av respondenterna kaffe (händelse A), 50 % av respondenterna gillar te (händelse B) och 10 % av respondenterna gillar båda. Vad är sannolikheten att en respondent gillar kaffe eller te?
Diskussion:
Det är känt:
– \( P(A) = 0.35 \)
– \( P(B) = 0.50 \)
– \( P(A \cap B) = 0.10 \)
Använd regeln att addera två ömsesidigt uteslutande händelser:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
[P(A ≈ B) = 0.35 + 0.50 – 0.10]
[P(A µg B) = 0.75]
Så sannolikheten att en respondent gillar kaffe eller te är 0.75 eller 75 %.
Fråga 3: Statistiska data visar att 60 % av alla människor gillar att läsa böcker (händelse A), 30 % gillar att titta på film (händelse B) och 15 % gillar att göra båda. Vad är sannolikheten att en person gillar att läsa böcker eller titta på film?
Diskussion:
Det är känt:
– \( P(A) = 0.60 \)
– \( P(B) = 0.30 \)
– \( P(A \cap B) = 0.15 \)
Använd regeln att addera två ömsesidigt uteslutande händelser:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
[P(A ≈ B) = 0.60 + 0.30 – 0.15]
[P(A µg B) = 0.75]
Så sannolikheten att en person gillar att läsa böcker eller titta på film är 0.75 eller 75 %.
Fråga 4: Enligt en undersökning på en restaurang beställde 55 % av kunderna pizza (händelse A), 35 % av kunderna beställde pasta (händelse B) och 20 % av kunderna beställde båda. Vad är sannolikheten att en kund beställer antingen pizza eller pasta?
Diskussion:
Det är känt:
– \( P(A) = 0.55 \)
– \( P(B) = 0.35 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Använd regeln att addera två ömsesidigt uteslutande händelser:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
[P(A ≈ B) = 0.55 + 0.35 – 0.20]
[P(A µg B) = 0.70]
Så sannolikheten att en kund beställer pizza eller pasta är 0.70 eller 70 %.
slutsats
Vid studier av sannolikhet är regeln för addition av två icke-exklusiva händelser A och B mycket viktig för att bestämma sannolikheten för att en eller båda händelserna inträffar samtidigt. Med hjälp av formeln (P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)) är det enkelt att beräkna den gemensamma sannolikheten för två händelser som har en skärningspunkt eller ett gemensamt element.
Genom exemplen ovan kan vi se att förståelsen av de grundläggande stegen i denna beräkning gör att vi kan tillämpa den i olika situationer, oavsett om det gäller utbildning, undersökningar eller vardagslivet. Tydlighet och precision i att identifiera vilka händelser som delar element är avgörande för att korrekt beräkna sannolikhet. Därför kommer konsekvent övning och förståelse av de grundläggande begreppen att vara till stor hjälp för att bemästra detta ämne.
