Exempel på rullande rörelse

2 exempel på frågor om rullande rörelse

1. Ett ihåligt cylindriskt föremål (I = mR)²) rullar utan att glida uppför ett ojämnt lutande plan med en initialhastighet på 10 m/s. Det lutande planet har en elevationsvinkel på θ med tan θ = 0,75. Om tyngdaccelerationen g = 10 m/s^-2 och objektets hastighet minskar till 5 ms^-1 då är den sträcka som objektet tillryggalägger på det lutande planet….
A. 12,5 m
B. 10 m
Ca 7,5 meter
D. 5 m
Ö. 2,5 m
Diskussion
Det är känt att:
Tröghetsmomentet för en ihålig cylinder (I) = m R²
Höjdvinkel för lutande plan = θ, där tangenten θ = 0,75 = 75/100 = fram/ned
Sin θ = front / sned = 75/125 = 3/5 = 0,6
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²
Initialhastighet (v_o) = 10 m/s
Sluthastighet (v_t) = 5 m/s
Frågade: Den sträcka som objektet tillryggalagt!
Jawab:
Beräkna höjden som cylindern når med hjälp av formeln för lagen om mekanisk energis bevarande:

Ursprunglig höjd (h_o) = 0 meter
Initialhastighet (v_o) = 10 m/s
Sluthastighet (v_t) = 5 m/s
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²

Cylindern når en höjd av 7,5 meter. Cylinderns sträcka är:

Cylinderns färdsträcka är 12,5 meter.
Det rätta svaret är A.

Formelbeskrivning:
o = initial, t = slut, EM = mekanisk energi, EP = potentiell energi, EK = kinetisk energi, m = massa, g = tyngdacceleration, h = höjd, v = linjär hastighet, ω = vinkelhastighet, I = tröghetsmoment, R = cylinderradie

2. En solid cylinder (I = ½ mR²) med en massa på 3 kg som rullar utan att glida uppför ett grovt lutande plan som har en elevationsvinkel på θ med sin θ = 0,6. Om tyngdaccelerationen g = 10 m/s^-2 och objektets initialhastighet är 10 m/s, då är längden på den lutande väg som objektet färdas innan det stannar....
A. 9,5 meter
B. 10,5 meter
Ca 11,5 meter
D. 12,5 meter
Ö. 13,5 meter
Diskussion
Det är känt att:
Tröghetsmomentet för en solid cylinder (I) = ½ m R²
Cylinderns massa = 3 kg
Initialhastighet (v_o) = 10 m/s
Sluthastighet (v_t) = 0 m/s (objektet stannar)
Höjdvinkel för det lutande planet (θ) = θ, där sin θ = 0,6 = 6/10 = framåt/lutning
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²
Frågade: Längden på den väg ett objekt tillryggalägger innan det stannar!
Jawab:
Beräkna höjden som cylindern når med hjälp av formeln för lagen om mekanisk energis bevarande:

Ursprunglig höjd (h_o) = 0 meter
Initialhastighet (v_o) = 10 m/s
Sluthastighet (v_t) = 0 m/s (objektet stannar)
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²

Cylindern klättrar till en höjd av 7,5 meter.

Avstånd som cylindern tillryggalagt:

Cylinderns färdsträcka är 12,5 meter.
Det rätta svaret är D.

Frågekälla:

Nationella fysikfrågor för gymnasiet/yrkesgymnasiet