För att förstå bilden av ett objekt som bildas av en konvex lins, undersök följande exempelfråga och diskussion. I denna fråga antas det att objektet befinner sig på ett visst avstånd från den konvexa linsen, sedan beskrivs bildandet av objektets bild av den konvexa linsen , avståndet mellan bilden och den konvexa linsen och förstoringen av bilden med den konvexa linsen .
En konvex lins (konvergerande lins) har en brännvidd på 20 cm. Ett objekt som är 10 cm högt finns till vänster om linsen. Bestäm bildavståndet, bildförstoringen och bildhöjden om:
a) objektets avstånd från den konvexa linsen är mindre än den konvexa linsens brännvidd (s < f),
b) objektets avstånd från den konvexa linsen är detsamma som den konvexa linsens brännvidd (s = f),
c) objektets avstånd från den konvexa linsen är större än den konvexa linsens brännvidd (s > f).
Diskussion
Det är känt :
Brännvidd (f) för en konkav lins = 20 cm
Brännvidden för en konvex lins är positiv eftersom den konvexa linsens brännpunkt är verklig eller passerar igenom av en ljusstråle.
Objektets höjd (h) = 10 cm
Jawab :
Avståndet till objektet är mindre än brännvidden för den konvexa linsen (s > f)
Antag att avståndet till objektet är 5 cm, 10 cm och 15 cm.
a) Om objektavståndet (s) = 5 cm
Bildavstånd (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Negativt bildavstånd betyder en virtuell bild, där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet på 6,7 cm är större än objektavståndet på 5 cm.
Bildförstoring (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
Bildens förstoringsgrad är större än 1, vilket betyder att bilden är förstorad eller att bildens storlek är större än objektets storlek.
Skugghöjd (h')
Formel för skuggförstoring:
M = h'/h
h' = M h = (1,3)(10 cm) = 13 cm
Skuggans höjd är positiv, vilket betyder att skuggan är upprätt.
b) Om avståndet till objektet/objekten = 10 cm
Bildavstånd (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Negativt bildavstånd betyder en virtuell bild, där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet på 20 cm är större än objektavståndet på 10 cm.
Bildförstoring (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Bildens förstoringsgrad är större än 1, vilket betyder att bilden är förstorad eller att bildens storlek är större än objektets storlek.
Skugghöjd (h')
Formel för skuggförstoring:
M = h'/h
h' = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
Skuggans höjd är positiv, vilket betyder att skuggan är upprätt.
c) Om avståndet till objektet/objekten = 15 cm
Bildavstånd (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Negativt bildavstånd betyder en virtuell bild, där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet på 60 cm är större än objektavståndet på 15 cm.
Bildförstoring (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Bildens förstoringsgrad är större än 1, vilket betyder att bilden är förstorad eller att bildens storlek är större än objektets storlek.
Skugghöjd (h')
Formel för skuggförstoring:
M = h'/h
h' = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
Skuggans höjd är positiv, vilket betyder att skuggan är upprätt.
Avståndet till objektet är detsamma som brännvidden för den konvexa linsen (s = f)
Skuggan är på ett oändligt avstånd.
Avståndet till objektet är större än brännvidden för den konvexa linsen (s > f)
Antag att avståndet till objektet är 30 cm, 40 cm och 50 cm.
a) Om objektavståndet (s) = 30 cm
Bildavstånd (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Positivt bildavstånd betyder en verklig bild, där ljusstrålen passerar genom bilden.
Bildavståndet på 60 cm är större än objektavståndet på 30 cm.
Bildförstoring (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
Bildens förstoringsgrad är större än 1, vilket betyder att bilden är förstorad eller att bildens storlek är större än objektets storlek.
Skugghöjd (h')
Formel för skuggförstoring:
M = h'/h
h' = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
Skuggans höjd är negativ, vilket betyder att skuggan är inverterad.
b) Om avståndet till objektet/objekten = 40 cm
Bildavstånd (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Positivt bildavstånd betyder en verklig bild, där ljusstrålen passerar genom bilden.
Skuggavståndet på 40 cm är detsamma som objektavståndet på 40 cm.
Bildförstoring (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
Bildens förstoringsgrad är lika med 1, vilket betyder att bildens storlek är densamma som objektets storlek.
Skugghöjd (h')
Formel för skuggförstoring:
M = h'/h
h' = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
Skuggans höjd är negativ, vilket betyder att skuggan är inverterad.
b) Om avståndet till objektet/objekten = 50 cm
Bildavstånd (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Positivt bildavstånd betyder en verklig bild, där ljusstrålen passerar genom bilden.
Bildavståndet på 33,3 cm är mindre än objektavståndet på 50 cm.
Bildförstoring (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
Bildens förstoringsgrad är mindre än 1, vilket betyder att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Skugghöjd (h')
Formel för skuggförstoring:
M = h'/h
h' = M h = (-0,8)(10 cm) = -8 cm
Skuggans höjd är negativ, vilket betyder att skuggan är inverterad.
