Uji Mann-Whitney dalam Statistika
Statistika adalah cabang matematika yang berhubungan dengan pengumpulan, analisis, interpretasi, dan presentasi data. Dalam berbagai bidang, statistik digunakan untuk membuat keputusan berdasarkan data. Salah satu teknik yang sering digunakan dalam statistika adalah Uji Mann-Whitney (juga dikenal sebagai Uji Mann-Whitney U atau Uji Wilcoxon Rank-Sum). Ini adalah metode nonparametrik yang digunakan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara dua kelompok yang tidak berpasangan.
Pengantar Uji Mann-Whitney
Uji Mann-Whitney diperkenalkan oleh Henry Mann dan Donald Whitney pada tahun 1947 sebagai alternatif nonparametrik untuk uji t. Metode ini tidak memerlukan asumsi normalitas data. Oleh karena itu, ini sangat berguna saat data tidak mengikuti distribusi normal atau ketika ukuran sampel terlalu kecil untuk validasi asumsi normalitas.
Prinsip Dasar Uji Mann-Whitney
Uji Mann-Whitney digunakan untuk membandingkan median dari dua kelompok. Prinsip dasarnya adalah:
1. Pengamatan Rangking : Semua data dari kedua kelompok digabungkan dan diberi peringkat dari terkecil hingga terbesar. Jika terdapat nilai yang sama, setiap pengamatan diberi peringkat rata-rata dari peringkat yang seharusnya mereka tempati.
2. Penghitungan Uji Statistik : Nilai uji statistik (U) dihitung berdasarkan jumlah peringkat untuk setiap kelompok. Ada dua cara perhitungan: satu yang memulai dengan kelompok pertama dan yang lainnya dengan kelompok kedua.
– Formula umumnya untuk U adalah:
\[
U_1 = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
atau
\[
U_2 = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
di mana:
– \(n_1\) dan \(n_2\) adalah jumlah pengamatan dalam setiap kelompok,
– \(R_1\) dan \(R_2\) adalah jumlah peringkat dalam setiap kelompok.
3. Uji Signifikansi : Uji signifikansi dilakukan untuk menentukan nilai p. Dalam kondisi ukuran sampel besar, distribusi U dapat didekati dengan distribusi normal.
Asumsi Dalam Uji Mann-Whitney
Walaupun Uji Mann-Whitney adalah uji nonparametrik dan tidak memerlukan asumsi distribusi normal, ada beberapa asumsi terkait yang harus dipenuhi untuk validitas hasil:
1. Independensi : Setiap pengamatan dalam kedua kelompok harus independen satu sama lain.
2. Skala Ordinal atau Interval : Data harus skala ordinal atau interval. Ini berarti data dapat diurutkan dan memiliki informasi ranking.
3. Bentang Distribusi : Distribusi dari kedua kelompok harus memiliki bentuk yang sama (meskipun median dapat berbeda).
Langkah-Langkah dalam Melaksanakan Uji Mann-Whitney
Berikut adalah langkah-langkah yang biasanya diikuti untuk melaksanakan Uji Mann-Whitney:
1. Menggabungkan dan Mengurutkan Data : Gabungkan data dari kedua kelompok dan urutkan mereka secara keseluruhan. Peringkat diberi sesuai urutan dengan penyesuaian untuk peringkat yang terikat dengan nilai rata-rata.
2. Menghitung Jumlah Peringkat : Hitung jumlah peringkat dari masing-masing kelompok.
3. Menentukan Nilai U Statistik : Gunakan rumus yang dijelaskan sebelumnya untuk menghitung nilai U untuk kedua kelompok.
4. Menentukan Nilai Kritis atau Nilai p : Bandingkan nilai U yang diperoleh dengan nilai kritis dari tabel distribusi U (atau kalkulasikan nilai p) untuk menentukan apakah perbedaan antara kelompok signifikan secara statistik.
Misalnya, anggap kita memiliki dua kelompok data A dan B. Data ini mungkin representasi dari dua terapi berbeda pada penyakit tertentu, dan kita ingin mengetahui apakah satu terapi lebih efektif daripada yang lain.
Contoh Praktis
Katakan kita memiliki dua kelompok terapi:
– Terapi A: [85, 90, 88, 75, 91]
– Terapi B: [80, 78, 95, 87, 92]
1. Menggabungkan dan Mengurutkan Data :
– Gabungan: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– Urutan dan Peringkat: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]
2. Menghitung Jumlah Peringkat :
– Jumlah peringkat Terapi A: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– Jumlah peringkat Terapi B: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. Menghitung Nilai U :
\[
U_A = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
Pilih nilai U yang lebih kecil yaitu U = 11.
4. Menentukan Signifikansi :
Bandingkan nilai U yang diperoleh dengan nilai kritis U dari tabel distribusi Mann-Whitney atau hitung nilai p. Jika U lebih kecil dari nilai kritis atau nilai p lebih rendah dari alpha (misalnya 0,05), kita menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara kedua kelompok.
Keunggulan dan Keterbatasan Uji Mann-Whitney
Keunggulan:
1. Nonparametrik : Tidak memerlukan asumsi distribusi normal.
2. Fleksibilitas : Dapat digunakan ketika data berada pada skala ordinal atau memiliki outliers.
3. Sederhana dan Efektif : Mudah dihitung dan diinterpretasi.
Keterbatasan:
1. Kehilangan Efisiensi : Pada distribusi normal, Uji t lebih efisien.
2. Asumsi Bentuk Distribusi Sama : Uji ini mengasumsikan bentuk distribusi yang sama antara kedua kelompok.
3. Terikat pada Ukuran Sampel Kecil : Distribusi asimptotik mungkin kurang akurat pada sampel yang sangat kecil.
Kesimpulan
Uji Mann-Whitney adalah alat nonparametrik yang kuat dan fleksibel dalam mengidentifikasi perbedaan antara dua kelompok yang tidak berpasangan. Dengan memahami prinsip dasar dan langkah-langkah pelaksanaannya, kita dapat menggunakan uji ini dalam berbagai aplikasi di berbagai bidang penelitian. Meskipun memiliki beberapa keterbatasan, keunggulannya dalam kondisi tertentu menjadikannya metode yang sangat berharga dalam statistika.
