Ho Haha Mesebetsi ea Quadratic: Tataiso e Felletseng
Pendahuluan
Lipalong, mesebetsi ea quadratic ke sehlooho sa motheo seo hangata se thehang motheo oa thuto e tsoelang pele, ho kenyeletsoa le calculus le linear algebra. Tšebeliso ea mesebetsi ea quadratic e fetela ka nģ'ane ho khopolo-taba 'me e fumana tsela ea eona ho mefuta e mengata ea lits'ebetso tse sebetsang, ho tloha fisiks le boenjiniere ba mechini ho ea moruong. Sehlooho sena se tla tšohla mokhoa oa ho haha mesebetsi ea quadratic ka botlalo, ho kenyeletsoa tlhaloso ea eona, sebopeho se akaretsang, litharollo tsa metso, li-graph le lits'ebetso.
Ho utloisisa Mesebetsi ea Quadratic
Mosebetsi oa quadratic ke mosebetsi oa polynomial oa boemo ba bobeli, o ka hlalosoang ka sebopeho se akaretsang:
\[ f(x) = selepe^2 + bx + c \]
moo \(a\), \(b\), le \(c\) e leng di-coefficient tse sa fetoheng, mme \(a \neq 0\) e netefatsa hore mosebetsi ke mosebetsi wa quadratic e le kannete. Sebopeho sena ke sebopeho se tloaelehileng sa mosebetsi wa quadratic.
Mefuta e meng ea Mesebetsi ea Quadratic
Pele re tswela pele, ho bohlokwa ho utlwisisa hore ho na le ditsela tse mmalwa tsa ho hlalosa mosebetsi wa quadratic ntle le sebopeho se akaretsang. Mona ke dibopeho tse ding tse pedi tse sebediswang hangata:
1. Foromo ea ho Factorization
Mesebetsi ea quadratic e ka boela ea hlalosoa ka sebopeho se hlophisitsoeng, haholo-holo haeba metso e tsejoa:
\[ f(x) = a(x – x_1)(x – x_2) \]
moo \(x_1\) le \(x_2\) e leng metso ea mosebetsi. Mokhoa ona oa ho etsa hore lintho li be bonolo o thusa haholo ha re se re ntse re tseba tharollo ea mosebetsi.
2. Sebopeho sa Ntlheng (Tlhōrō)
Mosebetsi wa quadratic o ka boela wa fetolelwa sebopehong sa vertex, e leng:
\[ f(x) = a(x – h)^2 + k \]
moo \((h, k)\) e leng dikhokahano tsa ntlha ya parabola. Sebopeho sena se thusa haholo ha re batla ho tseba boemo le sebopeho sa motheo sa parabola.
Ho rarolla Mesebetsi ea Quadratic
Ho rarolla kapa ho fumana ditharollo (metso) tsa mosebetsi wa quadratic \(ax^2 + bx + c = 0\), re ka sebedisa mekgwa e mmalwa, ho kenyeletswa le factorization, ho tlatsa sekwere, le foromo ya quadratic.
1. Ho lekanya boleng ba dipalopalo
Mokhoa oa ho etsa hore ho be le likarolo tse ngata o kenyelletsa ho ngola bocha mosebetsi oa quadratic ho latela sehlahisoa sa linomoro tse peli tsa binomial:
\[ ax^2 + bx + c = a(x – x_1)(x – x_2) \]
Mohlala, mosebetsi \(x^2 – 5x + 6 = 0\) o ka arolwa ho \((x – 2)(x – 3) = 0\), kahoo metso ke \(x = 2\) le \(x = 3\).
2. Ho Qetella Sekwere
Mokhoa ona o kenyelletsa ho eketsa le ho ntša boleng ho fetolela foromo e akaretsang ho ea foromong e phethahetseng ea sekwere:
1. Qala ho tloha sebopehong se akaretsang: \(ax^2 + bx + c\).
2. Arola ntho e 'ngoe le e 'ngoe ka \(a\) (haeba \(a \neq 1\)).
3. Suthisetsa se sa fetoheng \(c/a\) ka lehlakoreng le letona la equation.
4. Eketsa le ho tlosa \((b/2a)^2\).
5. Lekanya lehlakore le letšehali 'me u nolofatse lehlakore le letona.
Mohlala, bakeng sa mosebetsi \(x^2 + 6x + 8 = 0\):
\[x^2 + 6x = -8 \\
x^2 + 6x + 9 = 1 \\
(x + 3)^2 = 1 \\
x + 3 = \pm 1 \]
e fanang ka ditharollo \(x = -2\) le \(x = -4\).
3. Foromo ea Quadratic
Foromo ea quadratic ke tsela e tloaelehileng le e tšepahalang ka ho fetisisa ea ho fumana metso ea mosebetsi oa quadratic:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} \]
Ka ho sebedisa foromo ena, re ka fumana metso ya mosebetsi ofe kapa ofe wa quadratic, leha ho etsa factor kapa ho tlatsa sekwere ho sa sebetse. Mohlala, ho rarolla \(2x^2 + 4x – 6 = 0\):
\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 – 4 \cdot 2 \cdot (-6)}}{2 \cdot 2} \\
x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{4} \\
x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{4} \\
x = \frac{-4 \pm 8}{4} \]
Kahoo re fumana ditharollo tse pedi: \(x = 1\) le \(x = -3\).
Kerafo ea Mesebetsi ea Quadratic
Kerafo ea mosebetsi oa quadratic ke parabola. Parabola ena e ka buleha holimo kapa tlase ho latela boleng ba coefficient \(a\):
– Haeba \(a > 0\), parabola e buleha hodimo.
– Haeba \(a < 0\), parabola e buleha ho ya tlase. 1. Ntlheng le Axis ya Symmetry Ntlheng ya parabola (\(h, k\)) ke ntlha e hodimo kapa e tlase ya mosebetsi wa quadratic. Dikhokahano tsa vertex \(h\) di ka fumanwa ka foromo: \[ h = \frac{-b}{2a} \] Ho fumana \(k\), re nkela boleng ba \(h\) sebaka sa mosebetsi wa quadratic \( f(h) = k \). Mohlala, bakeng sa \(f(x) = 2x^2 - 4x + 1\): \[ h = \frac{-(-4)}{2 \cdot 2} = 1 \] Kenya sebaka sa \(x = 1\) mosebetsing: \[ k = f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = -1 \] Kahoo, vertex ke \((1, -1)\). 2. Axis ea Symmetry Axis ea symmetry ea parabola ke mola o otlolohileng o fetang vertex:
