Mohlala oa Lipotso tse Buisanang ka Phetoho ea Mosebetsi
Liphetoho tsa mosebetsi ke mohopolo oa bohlokoa lipalo, haholo-holo algebra le tlhahlobo ea mosebetsi. Liphetoho tsena li kenyelletsa mesebetsi e fapaneng e kang liphetolelo, lipontšo, katoloso le ho potoloha kerafong ea mosebetsi. Ho utloisisa hore na liphetoho tsa mosebetsi li sebetsa joang le ho khona ho li sebelisa mathateng ke bokhoni ba bohlokoa, maemong a thuto le lits'ebetsong tsa letsatsi le letsatsi tse sebetsang.
Sengoloa sena se tla akaretsa mehlala e 'maloa ea mathata a phetoho ea mosebetsi, e felletseng ka litlhaloso, ho fana ka setšoantšo se hlakileng sa mokhoa oa ho sebelisa likhopolo tsena. Pele re teba mehlaleng, ha re hlahlobeng mefuta e meng e tloaelehileng ea liphetoho tsa mosebetsi:
1. Phetolelo (Shift):
– Phetolelo e otlolohileng: \( f(x) \longrightarrow f(x – h) \) moo \( h \) e leng palo ya ho suthela ka letsohong le letona kapa le letshehadi.
– Phetolelo e otlolohileng: \( f(x) \longrightarrow f(x) + k \) moo \( k \) e leng palo ya ho tjhetjhisa hodimo kapa tlase.
2. Ho nahanisisa (Ho nahanisisa):
– Ho nahana ka mothapo wa \( x \): \( f(x) \longrightarrow -f(x) \).
– Ho nahana ka mothapo wa \( y \): \( f(x) \longrightarrow f(-x) \).
3. Ho Atoloha (Phetoho Sekala):
– Katoloso e otlolohileng: \( f(x) \longrightarrow f(cx) \) moo \( c \) e leng ntlha ya sekala se otlolohileng.
– Katoloso e otlolohileng: \( f(x) \longrightarrow af(x) \) moo \( a \) e leng ntlha ya sekala se otlolohileng.
Ka kutloisiso ena ea motheo, re tla fetela mehlala e meng ea mathata a phetoho ea ts'ebetso.
Mohlala oa Potso ea 1: Phetolelo e otlolohileng
Potso: Ha ho fanoe ka mosebetsi \( f(x) = x^2 \). Fumana sebopeho sa mosebetsi ka mora hore o fetolelwe diyuniti tse 3 ka ho le letona.
Puisano:
Phetolelo e rapameng e fetola kerafo ya mosebetsi ho latela mothapo wa \( x \ ). Phetolelo e ka letsohong le letona ka diyuniti tse 3 e fetolelwa e le:
\[ f(x-3) \]
Kahoo, re nkela \( x \) sebaka ka \( x – 3 \) mosebetsing wa pele:
\[ f(x-3) = (x-3)^2 \]
Kahoo mosebetsi o fetoletsoeng ka ho le letona ke diyuniti tse 3 ke:
\[ (x-3)^2 \]
Mohlala oa Potso ea 2: Phetolelo e otlolohileng
Potso: Ha ho fanoe ka mosebetsi \( g(x) = \sqrt{x} \). Fumana sebopeho sa mosebetsi ka mora hore o fetolelwe ka diyuniti tse 4 hodimo.
Puisano:
Phetolelo e otlolohileng e fetola kerafo ea mosebetsi ho latela mothapo oa \( y \ ). Phetolelo e nyolohang ka diyuniti tse 4 e fetoleloa e le:
\[ g(x) + 4 \]
Kahoo, mosebetsi ka mora ho fetolelwa hodimo ke:
\[ \sqrt{x} + 4 \]
Mohlala oa Potso ea 3: Ho Nahana ka Sekhahla sa \( x \)
Potso: Ha ho fanoe ka mosebetsi \( h(x) = \sin(x) \). Fumana sebopeho sa mosebetsi ka mora hore o bonahale ka mothapo wa \( x \).
Puisano:
Ho nahana ka mothapo wa \( x \) ho fetola letshwao la mosebetsi. Kahoo re atisa mosebetsi ka -1:
\[ -h(x) \]
Kahoo, mosebetsi kamora ho nahana ka axis ya \( x \) ke:
\[ -\sebe(x) \]
Mohlala oa Potso ea 4: Ho Nahana ka Sekhahla sa \( y \)
Potso: Ha ho fanoe ka mosebetsi \( j(x) = e^x \). Fumana sebopeho sa mosebetsi ka mora hore o bonahale ka mothapo wa \( y \).
Puisano:
Ho nahana ka mothapo wa \( y \) ho fetola letshwao la phetoho \( x \). Kahoo re nkela \( x \) e nngwe le e nngwe sebaka ka \( -x \):
\[ j(-x) \]
Kahoo, mosebetsi kamora ho nahana ka axis ya \( y \) ke:
\[ e^{-x} \]
Mohlala oa Potso ea 5: Ho Atoloha ho Otlolohileng
Potso: Ha ho fanoe ka mosebetsi \( f(x) = \cos(x) \). Fumana sebopeho sa mosebetsi ha ho atolosoa ho otlolohileng ho etsoa ka ntlha ea 2.
Puisano:
Katoloso e otlolohileng e kenyelletsa ho atisa mosebetsi ka ntlha ea sekala se otlolohileng. Kahoo re atisa mosebetsi ka 2:
\[ 2f(x) \]
Kahoo, mosebetsi kamora ho atolosoa ho otlolohileng ka ntlha ea 2 ke:
\[ 2\cos(x) \]
Mohlala oa Potso ea 6: Motsoako oa Liphetolelo tse Tšekaletseng le tse Tebileng
Potso: Ha ho fanoe ka mosebetsi \( k(x) = \ln(x) \). Fumana sebopeho sa mosebetsi ka mora hore o fetolelwe diyuniti tse 2 ka letsohong le letshehadi le diyuniti tse 3 tlase.
Puisano:
Sa pele, phetolelo ya diyuniti tse 2 ka letsohong le letshehadi e fetolelwa e le \( k(x+2) \). Sa bobedi, phetolelo ya diyuniti tse 3 ho ya tlase e fetolelwa e le:
\[ k(x+2) – 3 \]
Kahoo, mosebetsi o latelang motsoako ona oa phetolelo ke:
\[ \ln(x+2) – 3 \]
Mohlala oa Potso ea 7: Motsoako oa ho Thuisa le ho Atoloha
Potso: Ha ho fanoe ka mosebetsi \( m(x) = x^3 \). Fumana sebopeho sa mosebetsi ka mora hore o bonahale ka mothapo wa \( y \) mme ho etswe katoloso e otlolohileng e nang le ntlha ya 1/2.
Puisano:
Sa pele, ho nahana ka mothapo wa \( y \) ho fetolelwa e le \( m(-x) \). Sa bobedi, ho atoloha ho otlolohileng ka ntlha ya 1/2 ho fetolelwa e le:
\[ \frac{1}{2} m(-x) \]
Kahoo, mosebetsi o latelang motsoako ona oa ho bonahatsa le ho atoloha ke:
\[ \frac{1}{2}(-x)^3 = -\frac{1}{2} x^3 \]
Mohlala oa Potso ea 8: Ho Atoloha ho Tšepahalang
Potso: Ha ho fanoe ka mosebetsi \( n(x) = \tan(x) \). Fumana sebopeho sa mosebetsi ha ho atolosoa ho rapameng ho etsoa ka ntlha ea 3.
Puisano:
Katoloso e otlolohileng e kenyelletsa ho atisa phetoho \( x \) ka 1/c (moo \( c \) e leng ntlha ya sekala se otlolohileng). Kahoo re atisa phetoho \( x \) ka 1/3:
\[ n(\frac{x}{3}) \]
Kahoo, mosebetsi kamora ho atolosoa ho rapameng ka ntlha ea 3 ke:
\[ \tan(\frac{x}{3}) \]
Ho koala
Ho utloisisa liphetoho tsa mosebetsi, ho kenyeletsoa liphetolelo, ho thuisa le ho atoloha, ho bohlokoa haholo lipalo le ts'ebelisong ea tsona. Ka ho ikoetlisa le ho rarolla mathata a fapaneng a amanang le liphetoho tsa mosebetsi, u tla ntlafatsa bokhoni ba hau ba ho bona le ho bolela esale pele liphetoho sebopehong sa li-graph tsa mosebetsi.
Sengoloa sena se fana ka mehlala e 'maloa ea mathata ho u thusa ho ithuta ka liphetoho tsa mosebetsi. Mohlala ka mong oa bothata o lateloa ke puisano e qaqileng ho netefatsa hore u utloisisa likhopolo. Ho tsoela pele ho ikoetlisa ka mathata a fapaneng ho tla u thusa ho ba le boiphihlelo bo eketsehileng ba ho utloisisa le ho sebelisa liphetoho tsa mosebetsi.
