Mehlala ea Lipotso tse Buisanang ka Metsoako ea Liphetoho tsa Mosebetsi
Phetoho ea mesebetsi ke taba ea bohlokoa lipalo, haholo-holo thutong ea mesebetsi le li-graph tsa eona. Tšebeliso ea phetoho ea mesebetsi e kenyelletsa mesebetsi e fapaneng joalo ka liphetolelo, lipontšo, katoloso le lipotoloho. Sehloohong sena, re tla hlahloba hore na liphetoho tse kopaneng tsa mesebetsi ke eng le hore na re ka li rarolla joang ka mehlala e 'maloa ea mathata.
Motsoako oa Phetoho ea Mosebetsi ke eng?
Phetoho ea mosebetsi e kenyelletsa ho fetola boemo ba jeometri kapa sebopeho sa kerafo ea mosebetsi oa pele. Motsoako oa liphetoho tsa mosebetsi o bolela ho kopanya liphetoho tse peli kapa ho feta tsa mosebetsi o le mong.
Mefuta e meng e tloaelehileng ea liphetoho tsa ts'ebetso ke:
– Phetolelo (Shift):
– Ho rapama: \( f(x) \ho f(x – h) \) fetohela ka ho le letona ka \( h \)
– Ho otloloha: \( f(x) \ho f(x) + k \) suthisetsa hodimo sebaka \( k \)
– Ho nahanisisa:
– Ho rapama (mabapi le mothapo wa y): \( f(x) \ho isa ho f(-x) \)
– Ho otloloha (mabapi le x-axis): \( f(x) \ho isa ho -f(x) \)
– Ho Atoloha (Ho Seka):
– Ho rapama: \( f(x) \ho isa ho f(ax) \) ka \( a \) e le ntlha ya sekala se rapameng
– Ho otloloha: \( f(x) \ho isa ho kf(x) \) ka \( k \) e le ntlha ya sekala se otlolohileng
Lipotso tsa Mehlala le Puisano
Potso ea 1:
Ho latela mosebetsi wa pele \( f(x) = x^2 \). Fumana mofuta o motjha wa mosebetsi ka mora hore ho sebediswe motswako o latelang wa diphetoho:
1. Phetolelo e otlolohileng ka ho le letona ka diyuniti tse 3.
2. Katoloso e otlolohileng ka tekanyo ea 2.
Puisano:
1. Phetolelo e otlolohileng:
Mosebetsi \( f(x) = x^2 \) haeba o fetiseditswe ka ho le letona ka diyuniti tse 3 o fetoha \( f(x – 3) = (x – 3)^2 \).
Kahoo mosebetsi o mocha ka mora phetolelo e rapameng ke \( f_1(x) = (x – 3)^2 \).
2. Ho Atoloha ho Otlolohileng:
Kamora ho atolosoa ho otlolohileng ka ntlha ea 2, foromo e ba \( 2 \makgetlo f_1(x) = 2(x-3)^2 \).
Sephetho sa ho qetela sa mosebetsi kamora ho kopanya diphetoho ke:
\[ g(x) = 2(x – 3)^2 \]
Potso ea 2:
Ha ho fanoe ka mosebetsi \( f(x) = \sqrt{x} \). Fumana mofuta o mocha oa mosebetsi ka mor'a hore ho fanoe ka motsoako o latelang oa liphetoho:
1. Ho nahana ka mothapo wa y.
2. Phetolelo e otlolohileng e theohela tlase ka diyuniti tse 2.
Puisano:
1. Ho nahana ka mothapo oa y:
Mosebetsi \( f(x) = \sqrt{x} \) o bonahala ka mothapo wa y, kahoo o fetoha \( f(-x) = \sqrt{-x} \).
2. Phetolelo e otlolohileng:
Mosebetsi o hlahang oa ho bonahatsa o fetoloa ka li-unit tse 2 ho ba \( \sqrt{-x} - 2 \).
Kahoo, sebopeho sa ho qetela sa mosebetsi kamora phetoho ke:
\[ g(x) = \sqrt{-x} – 2 \]
Potso ea 3:
Ha ho fanoe ka mosebetsi \( f(x) = \frac{1}{x} \). Fumana mofuta o mocha oa mosebetsi ka mor'a ho sebelisa motsoako o latelang oa liphetoho:
1. Phetolelo e otlolohileng ka letsohong le letšehali ka diyuniti tse 4.
2. Katoloso e otlolohileng ka ntlha ya sekala \(\frac{1}{2}\).
Puisano:
1. Phetolelo e otlolohileng:
Mosebetsi \( f(x) = \frac{1}{x} \) kamora ho suthisetswa ka letsohong le letshehadi ke diyuniti tse 4 o fetoha \( f(x + 4) = \frac{1}{x + 4} \).
2. Ho Atoloha ho Tletseng:
Mosebetsi o hlahang wa phetolelo o atoloswa ka ho rapama ke ntlha \(\frac{1}{2}\) ho ba \( f\left( \frac{x}{\frac{1}{2}} + 4 \right) = f(2x + 4) = \frac{1}{2x + 4} \).
Kahoo sebopeho sa ho qetela sa mosebetsi kamora phetoho ke:
\[ g(x) = \frac{1}{2x + 4} \]
Potso ea 4:
Ho latela mosebetsi \( f(x) = \sin x \). Fumana mofuta o mocha oa mosebetsi ka mor'a hore ho fanoe ka motsoako o latelang oa liphetoho:
1. Katoloso e otlolohileng ka tekanyo ea 3.
2. Ho nahana ka x-axis.
Puisano:
1. Ho Atoloha ho Otlolohileng:
Mosebetsi wa pele \( f(x) = \sin x \) kamora ho atoloha ho otlolohileng ka ntlha ya sekala sa 3 e ba \( 3 \sin x \).
2. Ho nahana ka x-axis:
Mosebetsi wa katoloso o hlahang o bontshwa ka x-axis, e le hore e be \( -3 \sin x \).
Sephetho sa ho qetela sa mosebetsi kamora ho kopanya diphetoho ke:
\[ g(x) = -3 \sin x \]
Kopo ho Litšoantšo
Ho utloisisa motsoako oa liphetoho tsa mesebetsi le hona ho bohlokoa haholo ho ithuteng lirafo tsa mesebetsi eo. Lintlha tse ling tsa bohlokoa tseo u lokelang ho li hopola ke tsena:
1. Tatellano ea Phetoho:
Tatellano eo liphetoho li etsoang ka eona hangata e ama sephetho sa ho qetela. Mohlala, haeba re etsa katoloso pele ho phetolelo, sephetho sa ho qetela se tla fapana le haeba tatellano ea liphetoho e ne e ka khutlisoa morao.
2. Setšoantšo sa litšoantšo:
Phetoho ka 'ngoe e ama sebopeho sa kerafo ka tsela e itseng:
– Phetolelo e fetola kerafo ntle le ho fetola sebopeho sa yona.
– Ho atoloha ho fetola “bophara” kapa “tahlehelo” ea kerafo.
– Ho thuisa ho bonahatsa kerafo ho potoloha mola.
3. Boitlhakiso bo Tsoelang Pele:
Ho taka mesebetsi ho latela diphetoho ke tsela e sebetsang ya ho utlwisisa mohopolo ona. O ka leka ho taka mesebetsi e fanweng dipotsong tsa puisano tse ka hodimo ho bona hore na dikerafo tsa bona di fetoha jwang.
Qetello
Phetoho ea mosebetsi ke mohopolo oa motheo lipalo tse sebelisoang mafapheng a fapaneng, a thuto le a sebetsang. Ho ithuta motsoako oa liphetoho tsa mosebetsi ho hloka kutloisiso ea metheo ea mofuta o mong le o mong oa phetoho. Ka boikoetliso le mehlala, re ka tseba mesebetsi ea ho taka le ho taka litšoantšo hamolemo. Ho tsoela pele ka boikoetliso ho tla u etsa hore u be le boiphihlelo bo eketsehileng ba ho utloisisa hore na mesebetsi e fetoha joang ka liphetoho tse fapaneng.
