Принцип рада и енергије Неконзервативна сила Кретање по косој равни са трењем – проблеми и решења

2 Принцип рада и енергије Неконзервативна сила Кретање по нагнутој равни са трењем – проблеми и решења

1. Блок клизи низ косину равни уз трење. Колика је брзина блока када блок удари о тло? Коефицијент кинетичког трења је 0.4. Убрзање гравитације је 10 m/ ^s².

Познато:

Почетна висина (h_o) = 6 м

Коначна висина (ht ₎ = 0 m

Почетна брзина (v _o ) = 0 (блок је у почетку у мировању)

Коефицијент кинетичког трења (μk ₎ = 0.4

Убрзање гравитације (g) = 10 ms ^-2

cos θ = adj/hyp = 8/10

Вертикална компонента тежине = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Нормална сила = N = w _y = 8 m

Сила кинетичког трења = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Жељена: Коначна брзина (v _t )

Решење:

Принцип рада и механичке енергије каже да је рад који обављају неконзервативне силе које делују на објекат једнак укупној промени кинетичке и потенцијалне енергије.

W_nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = Рад који обавља неконзервативна сила, Δ EM = Промена механичке енергије , Δ EK = Промена кинетичке енергије, Δ EP = Промена потенцијалне енергије.

Промена кинетичке енергије :

ΔЕК = 1/2 м (в _т ² – в _о ² ) = 1/2 м (в _т ² – 0) = 1/2 мв _т ²

Промена потенцијалне енергије :

ΔEP = mg(ht _– ho ₎ = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = –60 m

Рад који обавља сила кинетичког трења:

W _nc = – f _k s = – (3.2 м)(10) = – 32 м

Знак минус означава да је рад који изврши сила кинетичког трења на блоку негативан.

Одредити коначну брзину (vt ₎ :

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 32 м = 1/2 мв _т ² – 60 м

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2√14 ms ^-1

2.

Блок клизи надоле по косој равни уз трење. Коначна брзина блока када удари о тло је 10 m/s² ^. Ако је сила трења 2 N, а убрзање гравитације 10 m/s² ^. Колика је висина h?

Познато:

Маса блока (m) = 1 kg

Почетна брзина (v _o ) = 0 (блок је у почетку у мировању)

Коначна брзина (vt ₎ = 10 ms ^-1

Почетна висина (h _o ) = h

Коначна висина (ht ₎ = 0

Сила кинетичког трења (fk ₎ = 2 N

Убрзање гравитације (g) = 10 ms ^-2

Жељена висина: (в)

Решење:

Рад се обавља силом кинетичког трења:

W _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

Знак минус означава да је рад који изврши сила кинетичког трења на блоку негативан.

Промена кинетичке енергије:

ΔЕК = 1/2 м (в _т ² – в _о ² ) = 1/2 (1)(10 ² – 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

Промена потенцијалне енергије:

ΔEP = mg(ht _– ho ₎ = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Једначина принципа рада и механичке енергије:

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 сати

10 сати = 50 + 30

10 х = 80

х = 80/10

h = 8 метара

1. Шта је принцип рада и енергије?
   • Одговор: Принцип рада и енергије каже да је рад извршен на објекту једнак промени његове кинетичке енергије. Математички, $W=\Delta KE$, Где $W$ да ли је посао завршен и $\Delta KE$ је промена кинетичке енергије.
2. По чему се неконзервативна сила разликује од конзервативне силе?
   • Одговор: Неконзервативна сила, попут трења, доводи до губитка механичке енергије из система, обично у облику топлоте. Насупрот томе, конзервативне силе, попут гравитације или силе опруге, не расипају механичку енергију, већ је могу претворити између потенцијалне и кинетичке енергије унутар система.
3. Како трење утиче на рад обављен на објекту који се креће по нагнутој равни?
   • Одговор: Трење делује у смеру супротном од кретања објекта. То значи да трење врши негативан рад на објекту, смањујући његову кинетичку енергију или повећавајући количину спољашњег рада потребног да се помери уз нагиб.
4. Зашто се потенцијална енергија објекта не мења због неконзервативних сила?
   • Одговор: Потенцијална енергија је повезана са конзервативним силама, а њена промена зависи само од почетног и крајњег положаја, а не од пређене путање. Неконзервативне силе могу променити кинетичку енергију објекта, али немају повезану потенцијалну енергију.
5. Како угао нагиба утиче на кретање објекта по нагнутој равни са трењем?
   • Одговор: Што је већи угао нагиба, већа је компонента гравитационе силе која делује паралелно са равни. Због тога је теже задржати објекат у мировању или га кретати уз равни, а лакше га је убрзати низ равни. Трење делује као отпор овом кретању, али његов ефекат постаје релативно мање значајан како се угао повећава.
6. Зашто објекти не убрзавају бесконачно на нагнутој равни са трењем?
   • Одговор: Због присуства трења, како се објекат креће, део гравитационе потенцијалне енергије се трансформише у топлоту. На крају, сила гравитације паралелна равни биће уравнотежена силом трења, и објекат ће се кретати константном брзином или ће се зауставити.
7. Може ли се надокнадити рад који је извршила неконзервативна сила?
   • Одговор: Рад који обављају неконзервативне силе обично се трансформише у облике енергије попут топлоте, које је генерално теже претворити назад у корисну механичку енергију. У већини практичних сценарија, ова енергија се сматра „изгубљеном“ за систем.
8. Шта одређује величину силе трења на нагнутој равни?
   • Одговор: Сила трења на нагнутој равни одређена је нормалном (перпендикуларном) силом и коефицијентом трења између површина. Дата је са ffriction​=μ×fnormal​, Где $\mu$ је коефицијент трења.
9. Зашто је потенцијална енергија дефинисана као нула у неким референтним тачкама?
   • Одговор: Потенцијална енергија је релативна мера. Дефинисањем референтне тачке где је потенцијална енергија једнака нули, пружа се конзистентна основа за израчунавање промена потенцијалне енергије за различите положаје у односу на ту референцу.
10. Како би се променило кретање објекта на нагнутој равни ако не би било трења?

• Одговор: Без трења, једина сила која делује на објекат дуж равни била би компонента гравитације паралелна нагибу. Као резултат тога, објекат би убрзавао низ равни искључиво због ове силе и не би достигао константну брзину осим ако на њега не би деловала нека друга спољашња сила.