Стојећи таласи – проблеми и решења
1. Канат од 3 метра је везан на једном крају, а други крај је повезан са вибратором. Када вибратор вибрира, канат формира стационарни талас , као што је приказано на слици испод.
Одредити положај 5. антинода од фиксног краја.
Решење:
Растојање између два чвора = 3 метра / 5 = 3/5 метара.
Растојање између првог чвора и фиксног краја = 3/5 метара
Растојање између другог чвора и фиксног краја = 2 (3/5 метара) = 6/5 метара
Растојање између трећег чвора и фиксног краја = 3 (3/5 метара) = 9/5 метара
Растојање између четвртог чвора и фиксног краја = 4 (3/5 метара) = 12/5 метара
Растојање између чвора и античвора = 1/2 (3/5 метара) = 3/10 метара.
Растојање између петог антинода и фиксног краја = растојање између четвртог чвора и фиксног краја + растојање између чвора и антинода = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 метара.
2. Као што је приказано на слици испод, један крај је повезан са вибратором, а други крај је фиксиран. Ако је дужина жице 1.5 метара, пронађите растојање између четвртог чвора и вибратора.
Решење:
Растојање између два чвора = 1.5 метара / 11 = 1.5 / 11 метара.
Удаљеност између првог чвора и вибратора = 1.5 / 11 метара
Растојање између другог чвора и вибратора = 2 (1.5 / 11 метара) = 3/11 метара
Растојање између трећег чвора и вибратора = 3 (1.5 / 11 метара) = 4.5 / 11 метара
Растојање између четвртог чвора и вибратора = 4 (1.5 / 11 метара) = 6/11 метара = 0.54 метра
3. Жица има оба краја фиксирана, што производи основни тон фреквенције 420 Hz. Одредите трећи обертон.
А. 840 Hz
Б. 1260 Хз
Ц. 1680 Хз
Д. 2940 Hz
Познато:
Основна фреквенција (f1) = 420 Hz
Оба краја су фиксирана.
Тражи се: трећи нот
Решење:
Први нот (f)2) = 2 f1 = 2 (420 Hz) = 840 Hz
Други нот (f)3) = 3 f1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Трећи нот (f)4) = 4 f1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
Тачан одговор је Ц.
КСНУМКС. таласна дужина првог обертона жице је 40 цм. Ако је брзина звучног таласа у ваздуху 340 м/с, одредите трећи обертон.
А. 850 Hz
Б. 1600 Хз
Ц. 1700 Хз
Д. 3200 Hz
Познато:
Таласна дужина првог обертона (λ) = 40 цм = 0.4 метра
Брзина звучног таласа у ваздуху (v) = 340 метара/секунду
Трази се: фреквенција трећег обертона
Решење:
Испод је слика стојећег таласа на жици са оба краја фиксирана. Прво, израчунајте дужину жице користећи таласну дужину првог обертона. Након тога, пре израчунавања фреквенције трећег обертона, прво израчунајте таласну дужину трећег обертона.
Таласна дужина првог обертона:
Дужина жице (L) = 2 λ
Дужина низа (L) = λ
Дужина канапа (L) = 0.4 метра
Таласна дужина трећег обертона:
L = 2λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 метра
Фреквенција трећег обертона:
ф = в / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 херца
Тачан одговор је Ц.
5. Цев отворена на оба краја дужине 40 цм производи основни тон фреквенције 420 Hz. Одредити други обертон.
А. 380 Hz
Б. 460 Хз
Ц. 840 Хз
Д. 1260 Hz
Познато:
Дужина цеви (L) = 40 cm = 0.4 metra
Фреквенција основног тона (f1) = 420 херца
Трази се: Фреквенција другог обертона (f3)
Решење:
Ако је основни тон (f1) = 420 херца, затим други обертон (f3) = 3 f1 = 3 (420 херца) = 1260 херца
Тачан одговор је Д.
6. Звучни талас у затвореној цеви има таласни облик сличан…
A. Ширење таласа на жици
Б. Ширење таласа по ваздушном стубу
C. Стојећи талас на жици фиксираној на једном крају
D. Стојаћи талас на жици фиксираној на оба краја
Решење:
Затворена цев је цев која је отворена на једном крају, али затворена на другом, као што је приказано на горњој слици.
Тачан одговор је Ц.
20 концептуалних питања и одговора везаних за стојеће таласе:
1. Питање: Шта је стојећи талас?
Одговор: Стојећи талас је таласни образац који изгледа као да остаје стационаран, са чворовима и античворовима, што је резултат интерференције два таласа која путују у супротним смеровима.
2. Питање: По чему се чворови и античворови разликују?
Одговор: Чворови су тачке нулте амплитуде, где талас остаје у мировању, док су античворови тачке максималне амплитуде.
3. Питање: Да ли се стојећи таласи могу формирати у било којој средини?
Одговор: Стојећи таласи могу се формирати у било којој средини која омогућава простирање таласа, као што су жице, ваздушни стубови и вода.
4. Питање: Како је фреквенција стојећег таласа повезана са његовим хармоничним бројем?
Одговор: Основна фреквенција (први хармоник) је најнижа фреквенција стојећег таласа. Виши хармоници имају фреквенције које су целобројни умножци основне фреквенције.
5. Питање: Шта одређује положај чворова у стојећем таласу?
Одговор: Чворови се формирају тамо где таласи који путују у супротним смеровима деструктивно интерферирају, међусобно се поништавајући.
6. Питање: Како се стварају стојећи таласи на жици фиксираној на оба краја?
Одговор: Када се талас који путује низ жицу рефлектује на фиксном крају, он омета долазеће таласе, стварајући образац стојећег таласа ако фреквенције одговарају одређеним условима.
7. Питање: Каква је веза између таласне дужине и дужине средине у стојећем таласу?
Одговор: За жицу фиксирану на оба краја, дужина средине је цео број вишекратник половине таласне дужине стојећег таласа.
8. Питање: Зашто стојећи таласи не преносе енергију кроз средину?
Одговор: Док појединачне честице у медијуму осцилују, укупни таласни образац остаје стационаран, тако да нема нето преноса енергије у било ком одређеном правцу.
9. Питање: Можете ли посматрати стојеће таласе у отвореним цевима?
Одговор: Да, стојећи таласи се могу формирати у отвореним цевима, али гранични услови се разликују од затворених цеви, утичући на положаје чворова и античворова.
10. Питање: Шта се дешава са стојећим таласом када се повећа затегнутост жице?
Одговор: Повећање напетости повећава брзину таласа, што може променити фреквенцију и образац стојећег таласа.
11. Питање: Како је резонанција повезана са стојећим таласима?
Одговор: Резонанција настаје када спољашња сила или вибрација одговара природној фреквенцији система, стварајући изражен стојећи талас.
12. Питање: Која је основна фреквенција?
Одговор: Основна фреквенција, или први хармоник, је најнижа фреквенција на којој систем може да подржи стојећи талас.
13. Питање: Како су обертонови повезани са хармоницима?
Одговор: Обертонови су фреквенције изнад основне фреквенције. Први обертон одговара другом хармонику, други обертон трећем хармонику и тако даље.
14. Питање: Зашто нема померања на чворовима?
Одговор: У чворовима, два интерферирајућа таласа су ван фазе за 180°, што резултира деструктивном интерференцијом и нултим померањем.
15. Питање: Да ли се стојећи таласи могу поларизовати?
Одговор: Стојећи таласи на жици су попречни и стога имају правац осциловања (поларизација). Међутим, у средини попут ваздуха, стојећи звучни таласи су лонгитудинални и не показују поларизацију.
16. Питање: Зашто музички инструменти користе принцип стојећих таласа?
Одговор: Музички инструменти често производе звук стварајући стојеће таласе, при чему различити хармоници производе различите музичке ноте.
17. Питање: Како је брзина таласа повезана са фреквенцијом и таласном дужином стојећег таласа?
Одговор: Брзина таласа (v) је производ фреквенције (f) и таласне дужине (λ): v = fx λ.
18. Питање: Да ли две различите фреквенције могу произвести стојеће таласе у истој средини?
Одговор: Да, све док фреквенције одговарају условима за стојеће таласе у тој средини. Свака фреквенција представља различиту хармонику.
19. Питање: По чему се стојећи таласи у затвореним цевима разликују од оних у отвореним цевима?
Одговор: У затвореним цевима, један крај има чвор, док други крај има антинод. У отвореним цевима, оба краја имају антиноде.
20. Питање: Да ли се стојећи таласи могу формирати са било којом фреквенцијом у датој средини?
Одговор: Не, само одређене фреквенције које испуњавају граничне услове средине произвешће стојеће таласе.
Разумевање стојећих таласа је кључно у различитим областима, од музике до телекомуникација, јер они представљају фундаментално понашање таласа под одређеним условима.
