Чланак о равнотежи крутог тела
1. Први услов
Њутнов други закон каже да ако резултујућа сила на објекат (објекат који се сматра једном честицом) није нула,
тада ће се објекат кретати константним убрзањем, где је смер кретања објекта = смер укупне силе. Ако је резултујућа сила нула, онда објекат мирује или се креће константном брзином.
ΣF = mA
Када објекат мирује или се креће константном брзином, објекат нема убрзање (а). Пошто је убрзање (а) = 0, горња једначина се мења у:
ΣF = 0
Ова једначина се може поделити на своје компоненте на x-оси, y-оси и z-оси
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Ако силе делују у хоризонталном смеру, користимо једначину 1. Ако силе делују само у вертикалном смеру, онда користимо једначину 2. Ако силе делују у равни (две димензије), онда користимо једначину 1 и једначину 2. Обрнуто, ако силе делују у простору (три димензије), онда користимо једначине 1, 2 и 3.
Сила је векторска величина, сила има магнитуду и правац. Позивајући се на Декартове координате (x, y, z) и у складу са споразумом,
Ако је сила у смеру негативне x-осе (лево) или у смеру негативне y-осе (надоле), онда је сила негативна. Обрнуто, ако је сила у смеру позитивне x-осе (десно) или у смеру позитивне y-осе (нагоре), онда је сила позитивна.
Узорак 1.
F = Сила вуче, fg = сила трења, N = нормална сила, w = тежина, m = маса, g = убрзање гравитације. Објекат мирује јер је збир свих сила које на њега делују = 0.
Прегледајте сваку силу која делује на објекат.
Сила која делује у хоризонталном правцу (x-оса):
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Сила вуче (F) и сила трења (f fr ) имају исту величину, али у супротном смеру. Смер силе вуче је удесно или ка позитивној x-оси (позитивна вредност), уместо смера силе трења улево или ка негативној x-оси (негативно). Пошто је величина обе силе иста (означено дужином стрелице) и смер је супротан, величина ове две силе је 0.
Сила која делује на вертикалну компоненту (y-оса):
ΣF y = 0
N – w = 0
N – mg = 0
N = mg
У вертикалној компоненти (y-оса), налазе се тежина (w) и нормална сила (N). Правац тежине је управан на центар Земље или према негативној y-оси (негативна вредност), док је правац нормалне силе према y-оси позитиван (позитивна вредност). Величина ове две силе је иста, али је смер супротан, тако да се две силе међусобно елиминишу.
Објекат у горњем примеру мирује јер је укупна сила или збир свих сила које делују на објекат, и на хоризонталној и на вертикалној оси, = 0.
Узорак 2.
Тежина и нормална сила које делују на овај објекат нису нацртане јер се обе силе међусобно елиминишу. На обе стране објекта делује сила F као што је приказано. Обе силе имају исту величину, али супротан смер. Да ли ће објекти мировати?
Да бисте ово разумели, ставите књигу на сто. У почетку је књига мировала јер је резултујућа сила која делује на књигу била нула.
Затим, дајте силу обема странама књиге, као што је приказано на слици. Када делујете силом на обе стране књиге, то је исто као када ротирате књигу. Наравно, књига се ротира. Књига се ротира због момента силе који генерише сила F. Оса ротације се налази у средини књиге. Ако претпоставимо да на објекат не делује сила трења, резултујући момент силе је број момента силе који генеришу две силе F.
Смер ротације објекта је у смеру казаљке на сату, тако да су два момента силе негативна (не елиминишу се међусобно).
2. Други услов
На основу горе наведеног примера 2, може се закључити да ако резултујући момент силе на објекту није нула (објекат се сматра крутим објектом), онда ће се објекат ротирати.
Στ = Iα
Да би се објекти не ротирали, резултујући момент силе мора бити нула. Када је објекат непокретан (не ротира), објекат нема угаоно убрзање. Због угаоног убрзања = 0, горња једначина се мења у:
Στ = 0
