Чланак о једначини лупа лупу
Као што је објашњено у теми лупа (лупа), предмет изгледа мали када се посматра са велике удаљености, а изгледа одлично када се посматра изблиза. Разлика у величини предмета који око види узрокована је разликом у углу између ока и предмета. Када је предмет веома далеко од ока, угао између ока и предмета је мањи, тако да је и слика која се формира на мрежњачи ока мања. Супротно томе, када је предмет близу ока, угао између ока и предмета је већи, тако да је и слика која се формира на мрежњачи ока значајнија. Што сте ближи оку, то је већи угао између ока и предмета, тако да се и слика која се формира на мрежњачи повећава. Треба напоменути да је просечна тачка гледања за близину 25 цм, тако да растојање између ока и предмета не може бити мање од 25 цм. Може се закључити да је угао између нормалног ока просечног човека и предмета максималан када је растојање између ока и предмета 25 цм.
Ако се предмет не може јасно видети након што се приближи на 25 цм од нормалног ока, онда је потребан оптички инструмент који ће помоћи оку да види предмет. Једноставна лупа или увећавач функционише тако што повећава угао између ока и предмета. Способност лупе да увећа слику изражава се угаоним увећањем (M). Лупа која има 2x угаоно увећање је, наравно, боља од лупе која има 1x угаоно увећање. Угаоно увећање (M) се разликује од линеарног увећања (m).
Угаоно увећање лупе
Угаоно увећање лупе (M) је однос угла између ока и слике објекта (θ') када се објекат види кроз лупу, и угла између ока и објекта (θ) када се објекат види директно из ближње тачке нормалног ока. Математички:
M = θ' / θ
Једначина угаоног увећања лупе
Општа једначина угаоног увећања је детаљније изведена у следећем прегледу. Ради лакшег разумевања, погледајте слику испод.
На слици 1, објекти се виде директно из блиске тачке нормалног ока.
N = блиска тачка нормалног ока
θ = Угао између очију и оба краја предмета
h = ho = висина објекта
На слици 2, предмети су видљиви кроз лупу
s = do = растојање између предмета и сочива
θ' = угао између лупе и оба краја објекта
h = ho = висина објекта
Ако је угао мали, онда је тангента θ ≈ θ
θ = h o / N
θ' = h o / do
Општа једначина угаоног увећања (M) лупе:
M = угаоно увећање, N = блиска тачка нормалног ока, do = удаљеност објекта. Ово је општа једначина за угаоно увећање лупе. Назива се општом једначином јер удаљеност између објеката са лупом (do) није од посебне вредности, већ може бити било које вредности.
Једначина угаоног увећања када је око фокусирано на удаљену тачку
Шта ако, приликом посматрања објеката помоћу лупе, очи посматрача буду фокусиране на удаљену тачку? Ако су очи минимално акомодиране, онда је растојање слике бесконачно. Да би слика била бесконачна, растојање између објекта и жижне даљине мора бити исто као и жижна даљина лупе (упоредите објашњење у вези са лупом). Погледајте слику испод.
На слици 3, објекти се виде директно из блиске тачке нормалног ока.
N = блиска тачка нормалног ока
θ = угао између очију и оба краја предмета
h = висина објекта
На слици 4, објекти се виде кроз лупу где су очи посматрача минимално акомодиране (око фокусирано на удаљену тачку).
s = do = растојање између објеката са сочивом = f = жижна даљина лупе
θ' = угао између петље и оба краја објекта
h = висина објекта
Ако је угао мали, онда је тангента θ ≈ θ
Једначина угаоног увећања лупе (M) када је акомодација ока минимална (око фокусирано на удаљену тачку):
M = угаоно увећање, N = близу тачке нормалног ока, f = жижна даљина лупе.
Ова једначина показује да је угаоно увећање (M) лупе обрнуто пропорционално жижној даљини (f). Што је жижна даљина већа, то је угаоно увећање мање. Обрнуто, што је жижна даљина мања, то је угаоно увећање веће. Лупа је конвексно сочиво, тако да би требало користити конвексно сочиво које има малу жижну даљину или конвексно сочиво које има мали полупречник закривљености, тако да је увећање лупе велико.
Једначина угаоног увећања када се око фокусира на блиску тачку
Шта ако, када видите предмете помоћу лупе, очи посматрача су фокусиране на блиску тачку (акомодација је максимална)? Ако око има максималну акомодацију, удаљеност слике коју производи лупа је иста као и блиска тачка нормалног ока. Слике су виртуелне, тако да је удаљеност слике (ин) негативна.
Када је удаљеност слике (di) иста као и блиска тачка (N), удаљеност објекта (do):
Ако је угао мали, онда је тангента θ ≈ θ
Једначина угаоног увећања лупе када је око фокусирано на блиску тачку (акомодација је максимална):
M = угаоно увећање, N = тачка близу нормалног ока, f = жижна даљина лупе.
Упоредите једначину угаоног увећања када је акомодација минимална (око фокусирано на далеку тачку) са једначином угаоног увећања када је акомодација максимална (око фокусирано на блиску тачку).
На основу ове две једначине може се закључити да је угаоно увећање веће када је акомодација максимална (око фокусирано на блиску тачку).
