Точкови повезани каишевима – проблеми и решења
1. Три точка су повезана као што је приказано на слици испод.
Ако је R A = 10 cm, R B = 4 cm и R C = 40 cm, онда је однос угаоне брзине точка A и точка C …
Познато:
Полупречник точка А (r А ) = 10 цм
Полупречник точка B (r B ) = 4 цм
Полупречник точка C (r C ) = 40 цм
Тражи се: однос угаоне брзине точка А и точка Ц
Решење:
Угаона брзина точкова А и Ц
Обим точка А је много већи од обима точка Ц. Када се точак Ц кружно окрене за један круг (360 ° ), током истог временског интервала точак А се још није окренуо за један круг (360 ° ). Дакле, угаона брзина точка А није једнака угаоној брзини точка Ц.
Међутим, точак А и точак Ц су међусобно повезани ужетом, тако да је у истом временском интервалу пређени пут ивице точка А једнак пређеном путу ивице точка Ц. Тако је линеарна брзина ивице точка Ц (v Ц ) једнака линеарној брзини ивице точка А (v А ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[ирп]
2. Точкови B и C имају исту осу ротације и точак A је тангента на точак B. Ако је полупречник точка A = полупречник точка C = 30 cm, полупречник точка B = 60 cm, онда одредити однос линеарне брзине између точкова A, B и C.
Познато:
Полупречник точка А (rA) = 30 цм = 0.3 метара
Полупречник точка B (r B ) = 60 cm = 0.6 метара s
Полупречник точка C (r C ) = 30 cm = 0.3 метра s
Тражи се: однос линеарне брзине између точкова А, Б и Ц.
Решење:
Линеарна брзина ивице точка А :
Точак А и точак Б су међусобно повезани као што је приказано на слици испод, стога угаона брзина точка А није једнака угаоној брзини точка Б. То је зато што је обим точка Б већи од обима точка А. Током истог временског интервала, када се точак А окрене око једног круга (360 ° ) , точак Б још увек није око једног круга (360 ° ). Међутим, током истог временског интервала, пређено растојање ивице точка А једнако је пређеном растојању ивице точка Б. Дакле, линеарна брзина ивице точка А (vA ) једнака је линеарној брзини ивице точка Б (vB ).
Линеарна брзина ивице точка А:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Линеарна брзина ивице точка B :
Точак Б и точак Б се држе заједно, стога се точак Б и точак Ц окрећу заједно. Када се точак Б обрне за један круг (360 ° ), онда се у истом временском интервалу и точак Ц обрне за један круг (360 ° ). Пошто се окрећу заједно, онда је угаона брзина точка Б (ωB ) једнака угаоној брзини точка Ц (ωC ) = ω. Али линеарна брзина точка Б (vB) није једнака линеарној брзини точка Ц (vC ).
Линеарна брзина ивице точка B:
в Б = р Б ω Б = 0.6 ω Б = 0.6 ω
Линеарна брзина ивице точка C:
в Ц = р Ц ω Ц = 0.3 ω Ц = 0.3 ω
Линеарна брзина ивице точка А (v A ) је иста као линеарна брзина ивице точка Б ( v B )
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
Линеарна брзина ивице точка А (v A ):
в А = 0.3 ω А = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Однос линеарне брзине између точкова А, Б и Ц.
vA: vB: v C
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
КСНУМКС: КСНУМКС: КСНУМКС
6: 6: 3
КСНУМКС: КСНУМКС: КСНУМКС
[ирп]
