Материјал за унакрсно множење коришћењем компоненти јединичног вектора
Векторски производ можемо директно израчунати ако знамо компоненте вектора. Поступак је исти као и за скаларни производ . Прво, множимо јединичне векторе i , j и k . Векторски производ између истих јединичних вектора је нула.
i x i = j x j = k x k = 0
Позивајући се на претходно изведену једначину множења вектора (A x B = AB грех θ) и антикомутативно својство множења вектора (A x B = - B x A), онда добијамо:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
Сада изражавамо векторе А и Б преко њихових компоненти, разлажемо њихов производ и користимо производ јединичних вектора.
A x Б = (Axi + Ayj + Azk) Икс (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
Карена i x i = j x j = k x k = 0 dan i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, тако:
A x B = AxBx (0) + AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
А y B x ( -k ) + А y B z ( i ) +
А z B x ( j ) + А z B y ( -i )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
Ако је C = A x B , онда су компоненте C следеће:
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
