Вектори нису обични бројеви, тако да се обично множење не може директно применити на њих. Морамо користити векторско множење. Постоје две врсте векторског множења: тачкасто множење и унакрсно множење. Тачкасто множење се назива и скаларно множење јер производи скаларну величину. Унакрсно множење се назива и векторско множење јер производи векторску величину. На пример, постоје два вектора, наиме A dan BСкаларно множење вектора A dan B наведено са АБ КПошто арена користи тачкасту нотацију, ово множење се назива скаларни производМножење вектора A dan B наведено са A к БЗато што користи нотацију x, онда се ово множење назива унакрсним множењем.
На пример, дат је вектор A dan B као што је приказано на слици испод. Скаларни производ између вектора A dan B написано као АБ (A титик B).
Да се дефинише скаларни производ вектора A dan B (АБ), приказани вектор A и вектори Од странекоји формира угао θ. Затим цртамо пројекцију вектора B према правцу вектора AОва пројекција је компонента вектора B који је паралелан вектору A, што је исте величине као B јер θ.
Дакле, дефинишемо АБ као велики вектор A помножено са компонентама вектора B што је паралелно са AМатематички то можемо записати на следећи начин:
AB јер θ је обичан број (скалар). Стога се скаларни производ назива и скаларни производ. Шта ако је скаларни производ између вектора A dan B обрнуто на БА пре него што дефинишемо БА, прво цртамо пројекцију вектора A векторима Б (погледајте слику испод).
На основу ове слике можемо дефинисати БА као велики вектор B помножено са компонентама вектора A што је паралелно са BМатематички то можемо записати на следећи начин:
Резултат скаларног производа АБ = AB јер θ и резултат скаларног производа БА = BA јер θ. Јер AB јер θ = BA јер θ, онда се примењује АБ = БА
Неке ствари о множењу тачкама које треба да знате:
1. Скаларни производ задовољава комутативни закон.
АБ = БА
2. Скаларни производ задовољава дистрибутивни закон.
А. (Б + Ц) = АБ + АЦ
3. Ако су вектори A и B нормални један на други, онда је скаларни производ AB = 0
Када вектор A dan B нормални једна на другу, тада је формирани угао од 90oКос 90o = 0. Дакле: АБ = AB јер тета = AB цос КСНУМКСo = 0. С друге стране, БА = BA јер тета = BA цос КСНУМКСo = КСНУМКС
4. Ако су вектор А и вектор Б у истом смеру , онда је AB = AB cos 0 o = AB
Када вектор A dan B у истом смеру, тада је формирани угао 0oCos 0 = 1. Дакле, АБ = AB јер тета = AB цос КСНУМКСo = ABНапротив БА = BA јер тета = BA цос КСНУМКСo = BA
(Не треба вас мешати са AB dan BAВелико AB = велики BAНа пример, величина вектора A = 2. величина вектора B = 3. онда АБ = 2.3 = 6; ово је исто као БА = 3.2 = 6.
5. Још један услов за два вектора у истом смеру, ако је A = B онда добијамо AA = A² или BB = B²
6. Ако су вектори А и Б у супротним смеровима (када су два вектора у супротним смеровима, угао који заклапају је 180º) , онда је резултат множења AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Кос 180º = -1.
Пример проблема:
Вектор А има магнитуду 4 јединице, а вектор Б има магнитуду 3 јединице. Одредити скаларни производ два вектора ако су углови које формирају два вектора 60º, 90º и 180º.
Пембахасан
Пошто је AB = BA , можемо изабрати да користимо било који. На пример, користимо AB
AB = AB cos theta
Величина А = 4 јединице и величина Б = 3 јединице.
