Примена Бернулијевог принципа и једначине

Примена Бернулијевог принципа и једначине

Торичелијева теорема

Једна употреба Бернулијеве једначине је израчунавање брзине течности која излази са дна посуде.

Бернулијеву једначину примењујемо на тачку 1 (површину посуде) и тачку 2 (површину отвора). Пошто је пречник отвора на дну посуде много мањи од пречника посуде, претпоставља се да је брзина течности на површини посуде једнака нули (v ₁ = 0). Површина посуде и површина отвора су отворене тако да је притисак једнак атмосферском притиску (P ₁ = P ₂ ). Дакле, Бернулијева једначина за овај случај је:

Ако желимо да израчунамо брзину протока течности у рупи на дну посуде, онда се ова једначина мења у:

Према овој једначини, брзина протока воде кроз отвор на растојању h од површине посуде једнака је брзини протока воде која слободно пада на растојању h (упоредити са кретањем слободног пада). Ово је познато као Торичелијева теорема . Ову теорему је открио Торичели, Галилејев ученик, век пре него што је Бернули открио своју једначину.

Вентуријев ефекат 

Поред Торичелијеве теореме, Бернулијева једначина се може применити и на друге посебне случајеве, наиме када флуид тече у деловима цеви који су на скоро истој висини (мала разлика у висини). Да бисмо разумели... пероjЗбог тога, обратите пажњу на слику. 

На горњој слици се види да је висина цеви, и дела са великим попречним пресеком и дела са малим попречним пресеком, скоро иста, па се сматрају истом висином. Када се примени на овај случај, Бернулијева једначина се мења у:

Када флуид пролази кроз део цеви са малим попречним пресеком (А₂), тада се брзина флуида повећава. Према Бернулијевом принципу, ако се брзина флуида повећава, притисак флуида се смањује. Притисак флуида у ужем делу цеви је мањи, али је брзина протока флуида већа.

Ово је познато као Вентуријев ефекат и квантитативно показује да ако је брзина протока флуида велика, притисак флуида ће бити низак. Насупрот томе, ако је брзина протока флуида мала, притисак флуида ће бити висок.

Вентури метар

Занимљива примена Вентуријевог ефекта је Вентуријев метар. Овај инструмент се користи за мерење протока флуида, као што је израчунавање брзине протока воде или уља кроз цев. Постоје две врсте Вентуријевих метара: они без манометра и они који користе манометар напуњен другим флуидом, као што је жива. Принцип рада је исти.

Вентуријев мерач без манометра

Слика испод приказује вентуријев мерач који се користи за мерење протока течности у цеви.

Када течност пролази кроз цев са малим попречним пресеком (A² ₎ , брзина течности се повећава. Према Бернулијевом принципу, ако се брзина течности повећава, притисак течности се смањује. Дакле, притисак течности на великом попречном пресеку је већи од притиска течности на малом попречном пресеку (P¹ _> P² ₎ . Обрнуто, _v² > _v¹

Тражи се брзина протока течности на великом попречном пресеку (v1 ₎ . Замењујемо v2 _у једначини 1 са v2 _у једначини 2.

Да бисте израчунали притисак течности на одређеној дубини, користите једначину:

p = ρ gh → Једначина а

Ако је разлика у густинама флуида веома мала, онда се ова једначина користи за одређивање разлике притиска на различитим висинама. Дакле, једначина а се може променити у:

Δp = ρg Δh

За горе наведени случај, ова једначина се може променити у:

п ₁ − п ₂ = ρ гх → Једначина б

Сада замењујемо p1 _- p2 _у једначини 3, са p1 _- p2 _у једначини b:

Пошто су течности исте, и густине морају бити исте. Елиминишите ρ из једначине.

Питоова цев

Ако се за мерење протока течности користи вентуријев мерач, онда се Питоова цев користи за мерење протока гасова или ваздуха. Отвор у тачки 1 је паралелан са протоком ваздуха. Положај ова два отвора је направљен прилично далеко од крај Питоове цеви, тако да брзина и притисак ваздуха изван отвора буду исти као брзина и притисак слободно струјаћег ваздуха. У овом случају, v₁ = проток слободног ваздуха (ово ћемо мерити) и притисак на левом краку манометра (лева цев) = притисак слободног ваздуха (P₁).

Отвор који води до десног крака манометра је нормалан на проток ваздуха. Стога се брзина протока ваздуха кроз овај отвор (средњи део) смањује и ваздух престаје када достигне тачку 2. У овом случају, v ₂ = 0. Притисак на десном краку манометра једнак је ваздушном притиску у тачки 2 (P ₂ ). Висине тачака 1 и 2 су скоро исте (разлика није превелика) па се може занемарити.

Разлика притиска (P2 _‐ P1 ₎ = хидростатички притисак течности у манометру (црна боја на манометру је течност, жива). Математички, то се може написати на следећи начин:

п ₂ − п ₁ = ρ ' гх → једначина 2

ρ' = густина течности у манометру

Погледајмо једначину 1 и једначину 2. Лева страна је једнака (P² _- P¹ ₎ . Стога, једначине 1 и 2 могу се променити да изгледају овако:

Распршивач парфема

Ово је општи преглед, међутим свака фабрика има другачији дизајн.

Генерално, принцип рада распршивача парфема може се описати на следећи начин (док гледате слику). Када се гумена лоптица стисне, ваздух унутар гумене лоптице избацује се кроз цев 1. Због тога, ваздух у цеви 1 има већу брзину. Пошто је брзина ваздуха велика, притисак ваздуха у цеви 1 се смањује. Супротно томе, ваздух у цеви 2 има мању брзину. Притисак ваздуха у цеви 2 је већи. Као резултат тога, парфемска течност се потискује нагоре. Када парфемска течност доспе до цеви 1, ваздух који излази из гумене лоптице је истискује напоље... Парфемска течност се коначно распршује, влажећи тело...

Обично су рупице мале, па парфем брзо клизи напоље.

Пијте пипетом или сифоном

Да ли сте икада пили ледени чај или сируп користећи пипету? Када усисавамо или усисавамо воду помоћу пипете, ми заправо убрзавамо кретање ваздуха у пипети. У овом случају, ваздух у пипети причвршћеној за наша уста има већу брзину. Као резултат тога, притисак ваздуха у делу пипете се смањује. Ваздух у делу пипете ближе пићу има мању брзину. Пошто је његова брзина мања, притисак је већи. Ова разлика у притиску ваздуха је оно што доводи до тога да вода или пиће које пијемо тече у наша уста. У овом случају, течност се креће од дела пипете са високим ваздушним притиском до дела пипете са ниским ваздушним притиском.

Димњак

Да ли сте икада видели димњак? Ако живите у граду као што су Сурабаја, Семаранг, Џакарта итд., вероватно сте видели фабричке димњаке. Зашто се дим диже кроз димњак? Прво, дим од сагоревања је врућ. Због високе температуре, густина ваздуха је ниска. Ваздух са ниском густином лако лебди, односно се диже. То није једини разлог... Бернулијев принцип је такође укључен.

Друго, Бернулијев принцип каже да ако је брзина протока ваздуха висока, притисак је низак, и обрнуто, ако је брзина протока ваздуха ниска, притисак је висок. Врх димњака је напољу. На врху димњака дува ветар, па је притисак околног ваздуха нижи. Унутар затворене просторије нема дувања ветра, па је притисак ваздуха виши. Због тога се дим усмерава напоље кроз димњак. Ваздух се креће из подручја високог ваздушног притиска у подручја ниског ваздушног притиска.

Пацови такође знају Бернулијев принцип

Погледајте слику испод. То је слика мишје рупе у земљи. Мишеви такође разумеју Бернулијев принцип.

i. Пацови нису желели да умру од гушења, па су ископали две рупе на различитим висинама. Због разлике у нивоу тла, ваздух је био притиснут један уз други. То је слично води која тече из цеви великог попречног пресека у цев малог попречног пресека. Због гњечења, брзина ваздуха се повећава, а притисак ваздуха се смањује.

Због разлике у ваздушном притиску, ваздух је приморан да струји кроз мишју рупу. Ваздух струји из подручја високог ваздушног притиска у подручја ниског ваздушног притиска.

Сила узгона авиона

Један од фактора који омогућава авионима да лете је присуство крила. Крила авиона су закривљена, са предњим делом дебљим од задњег. Овај облик крила назива се аеропрофил. Ова идеја је копирана од птичјих крила, која такође имају сличан облик (закривљен и дебљи предњи део). Разлика је у томе што птичја крила могу да се машу, док крила авиона не могу. Птице могу да лете јер машу крилима, стварајући проток ваздуха који пролази преко обе стране крила. Да би ваздух могао да струји преко обе стране крила авиона, авион се мора померати напред. Људи користе моторе за покретање авиона.

Предњи део крила је пројектован тако да се савија нагоре. Ваздух који струји одоздо судара се са својим супротним делом изнад, слично као што вода тече из цеви великог попречног пресека у цев уског попречног пресека. Као резултат тога, брзина ваздуха изнад крила се повећава. Како се брзина ваздуха повећава, ваздушни притисак се смањује. Насупрот томе, брзина протока ваздуха испод крила је мања јер је ваздух мање згуснут (ваздушни притисак је већи). Ова разлика у притиску узрокује да се крила авиона подижу нагоре.

Бернулијев принцип је само један фактор који узрокује узгон авиона. Други фактор је импулс. Типично, крила авиона су благо нагнута нагоре. Ваздух који удара у доњу страну крила скреће се надоле. Пошто авиони имају два крила, једно са леве и једно са десне стране, скренути ваздух се судара један са другим. Промена импулса молекула ваздуха који се сударају ствара додатни узгон.

Пошто се крило савија надоле ка репу, ваздух је принуђен крилом да тече надоле. Према Њутновом трећем закону, свака сила акције има силу реакције. Пошто крило потискује ваздух надоле, ваздух мора потискивати крило горе. У овом случају, ваздух врши узгон на крило. Дакле, Бернулијев принцип није једини фактор који узрокује узгон авиона.

Рибари такође знају Бернулијев принцип

Јесте ли икада били на једрилици? Рибари такође знају како Бернулијев принцип функционише 😉