Примери питања за векторе

25 примера векторских проблема

1. Две силе су једна на другу нормалне, свака величине 3 N и 4 N. Величина резултанте двеју сила је...
Пембахасан
Познато је да:
F₁ = 3 С, Ф₂ = 4 Н.
Питање: Колика је резултанта два вектора?
Јаваб :
Постоје само два вектора и оба вектора су нормална један на други, тако да решење користи Питагорину формулу.
2. Ако је величина вектора А = 4 јединице, он заклапа угао од 30^o са позитивном x-осом, онда је величина вектора на x-оси и y-оси...
Пембахасан
Познато је да:
A = 4 јединице, Угао = 30^o
Питање: А_x и А_y ?
Јаваб :
3. Два вектора силе F₁ и Ф₂ сваки са магнитудом од 5 N и 12 N, који имају исту тачку контакта и налазе се један поред другог под углом од 60°, резултујућа вредност два вектора је...
Пембахасан
Познато је да:
F₁ = 5 С, Ф₂ = 12 N, угао = 60^o
Питање: Колика је резултанта два вектора?
Јаваб :
Постоје само два вектора и та два вектора нису нормална један на други (налазе се под углом од 60° један у односу на други).^o) стога решење проблема користи косинусну формулу.
4тх ц₁ = 20 јединица и v₂ = 20 јединица. Колики је резултујући вектор?

Пембахасан
Израчунавање вектора компоненти:
v_1x = в₁ цос КСНУМКС^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = в₁ грех 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = в₂ цос КСНУМКС^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = в₂ грех 30^o = (20)(½) = 10

v_x = в₁x + v₂x = -10√³ + 10√³ = 0
v_y = в₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Опис: v _1x је негативно јер је смер v _1x лево, у смеру негативне x-осе. v _2x је позитивно јер је смер десно или у смеру позитивне x-осе. v _1y и v _2y су позитивни јер је смер нагоре у смеру позитивне y-осе. Да бисте сазнали смер сваког компонентног вектора и да ли је компонентни вектор позитиван или негативан, нацртајте компонентни вектор на x-оси и y-оси као што је приказано у примеру питања број 2.

Израчунавање резултујућег вектора:
Величина резултујућег вектора је 20 јединица

5. Дете трчи 80 м ка северу, затим се окреће 80 м ка истоку и 20 метара ка југу. Величина померања које је дете направило је...

А. 60 м
Б. 80 м
Ц. 100 м
Д. 120 м
Е. 180 м

Пембахасан

Вектор померања

Користите Питагорину формулу:
Североисток
Тачан одговор је Ц

6. Буди хода 6 метара на исток, затим 6 метара на југ и 2 метра на исток. Будијево померање са његовог почетног положаја је...

А. 20 м
Б. 14 м
Ц. 12 м
Д. 10 м
Е. 8 м

Пембахасан

Користите Питагорину формулу:

Југоисточни правац
Тачан одговор је Д.

7.

Резултанта трију сила на слици са стране је…

А. 24 Н.
Б. 16 Н.
Ц. 12 Н.
Д. 10 Н.
И. 4 С

Пембахасан
познато је :
F₁ = 20 Њутн, угао између F₁ и x-оса = 0
F₂ = 20 Њутн, угао између F₂ и x-оса = 60
F₃ = 24 Њутн, угао између F₃ и x-оса = 60
Питао Резултанта трију сила (F₁, Ф.₂ и Ф₃)
Јаваб :

Компоненте вектора силе на x и y осама
F_1x = (Ф₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Позитивно јер је у истом смеру као и оса x позитивно (десно)
F_1y = (Ф₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (Ф₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Негативно јер је у истом смеру као и оса x негативно (лево)
F_2y = (Ф₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Позитивно јер је у истом смеру као и оса y позитивно (навише)
F_3x = (Ф₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Негативно јер је у истом смеру као и оса x негативно (лево)
F_3y = (Ф₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Негативно јер је у истом смеру као и оса y негативно (доле)
Резултанта компоненти вектора силе на x и y осама
F_x = Ф._1x - Ф_2x - Ф_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = Ф._1y + Ф_2y - Ф_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Трећи резултат векторска количина гаиа
Тачан одговор је Е.

8.

Вектор силе F₁, Ф.₂и Ф₃ налази се на Декартовом дијаграму као што је приказано на слици:
Резултанта три вектора је…

А. √26 Н
Б. √76 Н
C. √84 N
Д. √168 Н
И. √204 С

Пембахасан
познато је :
F₁ = 12 Њутн, угао између F₁ и x-оса = 30
F₂ = 10 Њутн, угао између F₂ и x-оса = 90
F₃ = 8 Њутн, угао између F₃ и x-оса = 30
Питао Резултанта три вектора силе (F₁, Ф.₂ и Ф₃)
Јаваб :
Компоненте вектора силе на x и y осама
F_1x = (Ф₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Позитивно јер је у истом смеру као и оса x позитивно (десно)
F_1y = (Ф₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Позитивно јер је у истом смеру као и оса y позитивно (навише)
F_2x = (Ф₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (Ф₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Негативно јер је у истом смеру као и оса y негативно (доле)
F_3x = (Ф₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Негативно јер је у истом смеру као и оса x негативно (лево)
F_3y = (Ф₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Негативно јер је у истом смеру као и оса y негативно (доле)
Резултанта компоненти вектора силе на x и y осама
F_x = Ф._1x + Ф_2x - Ф_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = Ф._1y - Ф_2y - Ф_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Резултанта три вектора силе
Тачан одговор је Б.

9. Погледајте слику са стране. Величина резултанте трију сила је…
А. КСНУМКС
Б. 2√3 Н
C. 4√3 N
D. 8√3 N
И. 12√3 С
Пембахасан
познато је :
F₁ = 4 Њутн, угао између F₁ и x-оса = 30
F₂ = 6√3 Њутна, угао између F₂ и x-оса = 0
F₃ = 2 Њутн, угао између F₃ и x-оса = 90
Питао Величина резултанте трију сила (F₁, Ф.₂ и Ф₃)
Јаваб :
Компоненте вектора силе на x и y осама
F_1x = (Ф₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Позитивно јер је у истом смеру као и оса x позитивно (десно)
F_1y = (Ф₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Позитивно јер је у истом смеру као и оса y позитивно (навише)
F_2x = (Ф₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Негативно јер је у истом смеру као и оса x негативно (лево)
F_2y = (Ф₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (Ф₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (Ф₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Негативно јер је у истом смеру као и оса y негативно (доле)
Резултанта компоненти вектора силе на x и y осама
F_x = Ф._1x - Ф_2x + Ф_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = Ф._1y + Ф_2y - Ф_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Резултанта три вектора силе
Тачан одговор је Ц.

10. Дете хода праволинијски 10 метара на запад, затим скреће ка југу 4 метра, а затим поново скреће ка истоку 13 метара. Померање детета из почетног положаја је...
A. 4 метра југозападно
Б. 5 метара јужно
C. 5 метара југоисточно
D. 10 метара источно
И. 10 метара југоисточно

Пембахасан

Тачан одговор је Ц.

11. Резултанта трију сила на слици са стране је…

А. 1,0 Н.
Б. 1,5 Н.
Ц. 1,9 Н.
Д. 2,0 Н.
И. 2,3 С
Пембахасан
Израчунајте величину сваког компонентног вектора:
F_1x = 10 Н.
F_1y = КСНУМКС
F_2x = -10 цос 60 = – (10)(0,5) = – 5 Н
F_2y = 10 син 60 = (10)(0,87) = 8,7 Н
F_3x = -12 цос 60 = – (12)(0,5) = – 6 Н
F_3y = -12 син 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 Н
Одредити резултујући вектор:

12. На слици су приказана три вектора тачке од интереса. Величина сваког вектора је:
|V₁ | = 30 јединица
|V₂ | = 30 јединица
|V₃ | = 40 јединица
Величина резултанте три вектора је...
А. 30 јединица
Б. 40 јединица
C. 50 јединица
Д. 90 јединица
Е. 110 јединица
Пембахасан
Познато је да:
V₁ = 30, Угао између V₁ и x-оса = 30^o
V₂ = 30, Угао између V₂ и x-оса = 30^o
V₃ = 40, Угао између V₃ и x-оса = 0^o
Питање: Резултанта три вектора (V₁, В₂ и В₃)
Јаваб :
Компоненте вектора силе на x и y осама
V_1x = (В₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Позитивно јер је у истом смеру као и позитивна x-оса (десно)
V_1y = (В₁)(грех 30^o) = (30)(0,5) = 15. Позитивно јер је у истом смеру као и позитивна y-оса (нагоре)
V_2x = (В₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Негативно јер је у истом смеру као и негативна x-оса (лево)
V_2y = (В₂)(грех 30^o) = (30)(0,5) = 15. Позитивно јер је у истом смеру као и позитивна y-оса (нагоре)
V_3x = (В₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Позитивно јер је у истом смеру као и позитивна x-оса (десно)
V_3y = (В₃)(грех 0^o) = (40)(0) = 0

13. Две силе (тачка контакта) су једна на другу нормалне, њихове одговарајуће величине су 12 N и 5 N. Величина резултанте двеју сила је…
А. 17 Н.
Б. 15 Н.
Ц. 13 Н.
Д. 9 Н.
И. 7 С
Пембахасан
Познато је да:
Стил 1 (Ф₁) = 12 Њутна
Стил 2 (Ф₂) = 5 Њутна
Тражи се: Резултанта обе силе (ΣF)
Јаваб :
Две силе су једна на другу нормалне, тако да се резултујућа сила израчунава помоћу Питагорине формуле.

14. Три вектора тачке од интереса су приказана на следећој слици. Величина сваког вектора је:
|V₁| = 30 јединица
|V₂| = 30 јединица
|V₃| = 40 јединица
Величина резултанте три вектора је...
А. 30 јединица
Б. 40 јединица
C. 50 јединица
Д. 90 јединица
Е. 110 јединица
Пембахасан
Познато је да:
v₁ = 30 јединица, формирајући угао од 30^o ка негативној x-оси.
v₂ = 30 јединица, формирајући угао од 30^o ка позитивној x-оси.
v₃ = 40 јединица, формирајући угао од 0^o ка позитивној x-оси.
Питање: Резултантни вектор
Јаваб :
Израчунајте компоненте вектора:
v_1x = в₁ цос КСНУМКС^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (негативан знак јер је у истом смеру као и негативна x-оса)
v_1y = в₁ грех 30^o = (30)(0,5) = 15 (позитиван знак јер је у истом смеру као и позитивна y-оса)
v_2x = в₂ цос КСНУМКС^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (позитиван знак јер је у истом смеру као и позитивна x-оса)
v_2y = в₂ грех 30^o = (30)(0,5) = 15 (позитиван знак јер је у истом смеру као и позитивна y-оса)
v_3x = в₃ цос КСНУМКС^o = (40)(1) = 40 (позитиван знак јер је у истом смеру као и позитивна x-оса)
v_3y = в₃ грех 0^o = (40)(0) = 0

15. Резултанта трију сила на слици испод је...
А. 0 Н.
Б. 2 Н.
C. 2√3 N
Д. 3 Н.
И. 3√3 С
Пембахасан
Познато је да:
F₁ = 3 Њутна заклапа угао од 60^o ка позитивној x-оси
F₂ = 3 Њутна заклапа угао од 0^o на негативну x-осу
F₃ = 6 Њутна заклапа угао од 60^o ка негативној y-оси
Питање: Резултантна сила
Јаваб :
Израчунајте компонентни вектор:
F_1x = Ф.₁ цос КСНУМКС^o = (3)(0,5) = 1,5 N (позитиван знак јер је у правцу позитивне x-осе)
F_1y = Ф.₁ грех 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (позитиван знак јер је у правцу позитивне y-осе)
F_2x = Ф.₂ цос КСНУМКС^o = (3)(1) = -3 N (негативан знак јер је у правцу негативне x-осе)
F_2y = Ф.₂ грех 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = Ф.₃ цос КСНУМКС^o = (6)(0,5) = 3 N (позитиван знак јер је у правцу позитивне x-осе)
F_3y = Ф.₃ грех 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (негативан знак јер је у негативном смеру y-осе)

16. Два вектора силе F₁ и Ф₂ сваки са магнитудом од 15 N и 9 N, који имају исту тачку контакта и налазе се један поред другог под углом од 60°, резултујућа вредност два вектора је...
А. 15 Н.
Б. 20 Н.
Ц. 21 Н.
Д. 24 Н.
И. 30 С
Пембахасан
Познато је да:
Стил 1 (Ф₁) = 15 Њутна
Стил 2 (Ф₂) = 9 Њутна
Угао (θ) = 60^o
Питање: Резултанта два вектора
Јаваб :
Постоје два вектора која формирају угао од 60 степени^o тако да се резултујући вектор израчунава помоћу косинусне формуле:

17. Резултанта трију сила на слици са стране је…
А. 24 Н.
Б. 16 Н.
Ц. 12 Н.
Д. 10 Н.
И. 4 С
Пембахасан
Познато је да:
F₁ = 20 Њутн, угао између F₁ и x-оса = 0
F₂ = 20 Њутн, угао између F₂ и x-оса = 60
F₃ = 24 Њутн, угао између F₃ и x-оса = 60
Питање: Резултанта трију сила (F₁, Ф.₂ и Ф₃)
Јаваб :
Компоненте вектора силе на x и y осама
F_1x = (Ф₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Позитивно јер је у истом смеру као и позитивна x-оса (десно)
F_1y = (Ф₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (Ф₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Негативно јер је у истом смеру као и негативна x-оса (лево)
F_2y = (Ф₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Позитивно јер је у истом смеру као и позитивна y-оса (нагоре)
F_3x = (Ф₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Негативно јер је у истом смеру као и негативна x-оса (лево)
F_3y = (Ф₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Негативно јер је у истом смеру као и негативна y-оса (надоле)

18. Објекат се креће од тачке Е до тачке F и завршава се у тачки G. Слика испод, која приказује померање од 10 јединица, је...

Пембахасан

Координате тачке E = x, y = 1, 1

Координате тачке F = x, y = 9, 1

Координате тачке G = x, y = 9, 7

Дужина EF = 9-1 = 8

Дужина FG = 7-1 = 6

Дужина EG =

Тачан одговор је А.

19. Особа путује аутомобилом од тачке А до тачке Б, 30 км северно, затим наставља до тачке Ц, 60 км источно, и коначно стиже у град Д, 110 км јужно. Прекомерно померање аутомобила од тачке А до тачке Д је...

А. 200 км

Б. 140 км

C. 120 km

Д. 100 км

И. 80 км

Пембахасан

АА' = 60 км

А'Д = 110 км – 30 км = 80 км

Тачан одговор је Д.

20. Анди путује аутомобилом од града А на север према граду Б 100 км, затим наставља путовање до града Ц на исток 60 км, а затим Анди путује на југ према граду Д 20 км. Померање аутомобила је...

А. 10 км

Б. 20 км

C. 80 km

Д. 100 км

И. 180 км

Пембахасан

Д'Д = 60 км

АД' = 100 км – 20 км = 80 км

Тачан одговор је Д.

21. На догађају „Градски маратонски фестивал“ у октобру 2014. у Џакарти, постојале су 4 категорије трчања, и то категорија пуног маратона (42 км), категорија полумаратона (21 км), категорија 10 километара и категорија 5 километара, где је стаза за сваку категорију била одређена. Ова маратонска трка је почела од зграде Бунг Карно Гелора, а завршила се у Монасу. Један од учесника трке, по имену Андри, учествовао је у трци пуног маратона и успео је да пређе стазу само од тачака А, Б и Ц као што је приказано на слици 2.

Ако једна кутија представља 1 км, онда је укупно померање које је Андри прешао…

А. 26 км

Б. 20 км

C. 12 km

Д. 10 км

И. 8 км

Пембахасан

Дужина доње стране = 8 км, дужина предње стране = 6 км.

Користећи Питагорину формулу, померање = R = 10 km

Тачан одговор је Д.

22. Особа путује аутомобилом од тачке А до тачке Б, 30 км северно, затим наставља до тачке Ц, 60 км источно, и коначно стиже у град Д, 110 км јужно. Прекомерно померање аутомобила од тачке А до тачке Д је...

А. 200 км

Б. 140 км

C. 120 km

Д. 100 км

И. 80 км

Пембахасан

АА' = 60 км

А'Д = 110 км – 30 км = 80 км

Тачан одговор је Д.

23. Анди путује аутомобилом од града А на север према граду Б 100 км, затим наставља путовање до града Ц на исток 60 км, а затим Анди путује на југ према граду Д 20 км. Померање аутомобила је...

А. 10 км

Б. 20 км

C. 80 km

Д. 100 км

И. 180 км

Пембахасан

Д'Д = 60 км

АД' = 100 км – 20 км = 80 км

Тачан одговор је Д.

Јединични вектор

24. Питања за национални испит 2000/2001
Објекат који се првобитно налазио у референтној тачки креће се брзином v = (2i − 1,5h) ms^-1Након кретања од 4 секунде, објекат се померио за растојање од…
А. 2 м
Б. 10 м
Ц. 12 м
Д. 14 м
Е. 25 м
Пембахасан
Познато је да:
Брзина у хоризонталном смеру (v_x) = 2 м/с
Брзина у вертикалном правцу (v_y) = 1,5 м/с
Временски интервал (t) = 4 секунда
Питање: Померање објеката
Јаваб :
Израчунајте резултујућу брзину објекта (v):

25. Питања за национални испит за школску 2007/2008. П4 бр. 3
Вектор Ф₁ = 14 Н и Ф₂ = 10 N је постављено на Декартов дијаграм као што је приказано на слици. Резултујући вектор, ако је изражен у јединичним векторима R = i + j, је….
А. 7i + 10√3 j
Б. 7и + 10ј
C. 3i + 7√3j
Д. 3и + 10ј
Е. 3и + 7ј
Пембахасан
Израчунавање вектора компоненти:
F_1x = (Ф₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (негативан знак јер је у негативном x смеру)
F_1y = (Ф₁)(грех 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (позитиван знак јер је у позитивном смеру y)
F_2x = 10 Н.
F_2y = КСНУМКС
Израчунавање резултујућег вектора компоненти:
F_x = Ф._1x + Ф_2x + Ф_3x = -7 + 10 = 3 Н
F_y = Ф._1y + Ф_2y + Ф_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Резултујући вектор ако је изражен у јединичним векторима:
R = 3 i + 7√3 j
Тачан одговор је Ц.

 

Извор питања:

Питања из физике за национални испит за средњу школу/стручну средњу школу

Векторска питања
1. Две силе су једна на другу нормалне, њихове одговарајуће величине су 5 N и 12 N. Величина резултанте двеју сила је … (Одговор: 13 N)
2. Ако је величина вектора B = 10 јединица, он заклапа угао од 60^o са позитивном x-осом, онда је величина вектора на x-оси и y-оси … (Одговор: Б_x = 5, Б_y = КСНУМКС√3 )
3. Два вектора силе F₁ и Ф₂ од којих је сваки величине 3 N и 4 N, има исту тачку додира и окружен је углом од 60°, резултујућа вредност два вектора је... (Одговор: F = √КСНУМКС Н)
4тх ц₁ = 50 јединица и v₂ = 50 јединица. Колики је резултујући вектор?

(Одговор: v = 50√2 јединице)
5. Дете хода праволинијски 80 метара на север, затим скреће на исток 80 метара, и поново скреће на југ 20 метара. Померање које је дете направило из почетног положаја је….
(Одговор: 100 метара, североисточно)
6. Резултанта трију сила на слици испод је...
(Одговор: 6 Н)