Пример питања о електричним пољима на паралелним плочама
Електрично поље у паралелним плочама је фундаментални концепт у електрофизици и често се тестира на различитим академским нивоима, како у средњој школи тако и на факултету. Темељно разумевање овог концепта је кључно, јер је електрично поље у паралелним плочама уско повезано са различитим практичним применама, укључујући пројектовање кондензатора и других електронских уређаја. Овај чланак ће пружити примере проблема и детаљну дискусију о електричном пољу у паралелним плочама како би се помогло у разумевању овог концепта.
Основна теорија електричних поља у паралелним плочама
Паралелне плоче су две проводне плоче које носе супротна електрична наелектрисања и распоређене су паралелно на одређеном растојању. У овим паралелним плочама, наелектрисање ће тежити да буде равномерно распоређено по површини плоча. На основу Гаусовог закона, електрично поље \( E \) између две паралелне проводне плоче са супротним наелектрисањима може се изразити као:
\[ Е = \фрац{\сигма}{\епсилон_0} \]
Где:
– \( \sigma \) је густина површинског наелектрисања на плочи,
– \( \epsilon_0 \) је пермитивност вакуума \((8.85 \пута 10^{-12} \, \text{F/m})\).
Под идеалним условима (димензије плоча су велике у поређењу са растојањем између њих), електрично поље између плоча се сматра једнообразним.
Пример питања и дискусија
Питање 1:
Две паралелне плоче са површином A која је веома велика у поређењу са растојањем (d) између њих су распоређене тако да горња плоча има наелектрисање (+Q), а доња плоча има наелектрисање (-Q). Ако је растојање између две плоче (2 mm), површина сваке плоче је (1 m²), а наелектрисање (Q) је (1 μ C). Одредите електрично поље између паралелних плоча!
Кораци дискусије:
1. Густина површинског наелектрисања \( \sigma \):
Густина површинског наелектрисања је количина наелектрисања по јединици површине на плочи. Може се израчунати на следећи начин:
\[ \сигма = \фрац{Q}{А} \]
Познато је:
– \( Q = 1 \, \mu \text{C} = 1 \puta 10^{-6} \text{C} \)
– \( А = 1 \, \текст{м}^2 \)
Дакле:
\[ \сигма = \фракт{1 \пута 10^{-6} \текст{C}}{1 \текст{м}^2} = 1 \пута 10^{-6} \текст{C/м}^2 \]
2. Електрично поље (Е):
Електрично поље између две паралелне плоче супротног наелектрисања је \( E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \).
Ако је дато \( \epsilon_0 = 8.85 \пута 10^{-12} \, \text{F/m} \), онда:
\[ E = \frac{1 \пута 10^{-6} \текст{C/м}^2}{8.85 \пута 10^{-12} \текст{F/м}} \]
\[ E = 1.13 \пута 10^5 \, \text{N/C} \]
Дакле, електрично поље између две плоче је \( 1.13 \пута 10^5 \, \text{N/C} \).
Питање 2:
Плочасти кондензатор се састоји од две паралелне плоче површине од \( 2 \, \text{m}^2 \) свака и раздвојене растојањем од \( 1 \, \text{mm} \). Ако је потенцијал на горњој плочи \( 200 \, \text{V} \), а на доњој плочи 0 V, одредите јачину електричног поља између две плоче!
Кораци дискусије:
1. Израчунавање потенцијалне разлике \( V \):
Познато је да горња плоча има потенцијал (V_{\text{top}} = 200 \text{V} \), а доња плоча (V_{\text{bottom}} = 0 \text{V} \). Стога је потенцијална разлика (V \) између две плоче:
\[ V = V_{\text{горе}} – V_{\text{доле}} = 200 \, \text{V} – 0 \, \text{V} = 200 \, \text{V} \]
2. Јачина електричног поља \( E \):
Електрично поље у плочастом кондензатору може се израчунати дељењем разлике потенцијала (V) са растојањем (d):
\[ E = \frac{V}{d} \]
Ако је дато растојање (d = 1, mm = 1 x 10^{-3}, m), онда:
\[ E = \frac{200 \, \text{V}}{1 \пута 10^{-3} \, \text{m}} = 2 \пута 10^5 \, \text{V/m} \]
Дакле, јачина електричног поља између две плоче је \( 2 \пута 10^5 \, \text{V/m} \).
Питање 3:
Плочасти кондензатор има плоче површине \( 0.5 \, \text{m}^2 \) и растојање између плоча \( 0.5 \, \text{cm} \). Ако је овај кондензатор наелектрисан са наелектрисањем од \( 2 \, \text{C} \), израчунајте његову капацитивност и електрично поље између плоча!
Кораци дискусије:
1. Капацитет (C):
Капацитивност плочастог кондензатора може се израчунати помоћу формуле:
\[ C = \epsilon_0 \frac{A}{d} \]
Познато је:
– \( \epsilon_0 = 8.85 \puta 10^{-12} \, \text{F/m} \)
– \( А = 0.5 \, \текст{м}^2 \)
– \( d = 0.5 \, \cm} = 0.5 \пута 10^{-2} \, \m} \)
Дакле:
\[ C = 8.85 \пута 10^{-12} \, \текст{F/м} \пута \фракт{0.5 \, \текст{м}^2}{0.5 \пута 10^{-2} \, \текст{м}} \]
\[ C = 8.85 \пута 10^{-12} \пута 10 \, \текст{F} \]
\[ C = 88.5 \пута 10^{-12} \, \текст{F} \]
\[ C = 88.5 \, \text{pF} \]
2. Електрично поље (Е):
Да бисмо израчунали електрично поље, прво морамо знати потенцијалну разлику (V). Потенцијална разлика (V) може се израчунати као:
\[ V = \frac{Q}{C} \]
Познато је:
– \( Q = 2 \, \mu \text{C} = 2 \puta 10^{-6} \text{C} \)
– \( C = 88.5 \ пута 10^{-12} \ текст{F} \)
Дакле:
V = 2 пута 10⁻⁶, C = 88.5 пута 10⁻⁶, F
\[ V = 22.6 \пута 10^3 \, \text{V} \]
\[ V = 22.6 \, \text{kV} \]
Затим, користећи формулу \( E = \frac{V}{d} \), електрично поље је:
\[ E = \frac{22.6 \, \text{kV}}{0.5 \puta 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ E = 22.6 \пута 10^3 \, \frac{\text{V}}{0.5 \пута 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ E = 4.52 \пута 10^6 \, \text{V/m} \]
Дакле, капацитет кондензатора је \( 88.5 \, \text{pF} \), а електрично поље између плоча је \( 4.52 \пута 10^6 \, \text{V/m} \).
Закључак
Разумевање електричног поља у паралелним плочама је кључно не само за академске испите већ и за практичну примену у различитим областима инжењерства и физике. Надамо се да ће читаоци, уз помоћ горе наведених примера задатака и дискусија, боље разумети концепт и његову примену, што ће им омогућити да му приступе са већим самопоуздањем у реалним ситуацијама и на испитима.
